طبقه بندی و تبدیل برای روش های نمایه سازی سیستم های شبکه جهانی گسسته

خلاصه

چارچوب‌های دیجیتال زمین ابزاری را برای دریافت، ارسال و تعامل با مجموعه‌های داده بزرگ مبتنی بر مکان، که معمولاً بر اساس سیستم‌های شبکه جهانی گسسته (DGGS) سازماندهی می‌شوند، فراهم می‌کنند . در DGGS، از یک روش نمایه سازی برای اختصاص یک شاخص منحصر به فرد به هر سلول از یک شبکه جهانی استفاده می شود و مجموعه داده های مربوط به این سلول ها با استفاده از این شاخص منحصر به فرد، بازیابی یا تخصیص می یابند. روش های زیادی برای نمایه سازی سلول های DGGS وجود دارد. به منظور تسهیلات، قابلیت همکاری و همچنین تعریف یک “استاندارد” برای DGGS، یک تبدیل برای ترجمه مجموعه داده از یک DGGS به دیگری مورد نیاز است. در این مقاله، ابتدا دسته‌بندی روش‌های نمایه‌سازی DGGS را پیشنهاد می‌کنیم و سپس یک روش تبدیل کلی از یک نمایه‌سازی به دیگری را تعریف می‌کنیم. چندین مثال برای توصیف روش ارائه شده است.

کلید واژه ها:

زمین دیجیتال ؛ روش نمایه سازی ؛ سلسله مراتب منحنی های پرکننده فضا

1. معرفی

چارچوب های دیجیتال زمین یک نمایش چند وضوحی از زمین به عنوان یک مدل مرجع فضایی با توانایی تجسم، بازیابی، جاسازی و تجزیه و تحلیل داده ها در سطوح مختلف جزئیات را ارائه می دهند [ 1 ]. برای تخصیص داده ها به مکان ها و ایجاد یک نمایش با وضوح چندگانه، سطح زمین با استفاده از روش های مختلف گسسته می شود. روش سنتی گسسته سازی زمین، استفاده از پارامترسازی طول/طول (lat-long) کره است. برداشتن گام‌هایی با طول مساوی در طول طول و عرض جغرافیایی، زمین را به سلول‌های چهار ضلعی پارامتر می‌کند. این سلول ها اندازه های متفاوتی دارند و با نزدیک شدن به قطب ها کوچکتر می شوند. علاوه بر این، قطب ها در پارامترسازی lat-long تکینگی هستند و سلول هایی که به قطب ها برخورد می کنند مثلثی هستند.

برای به دست آوردن ساختار سلولی یکنواخت تر با اعوجاج های سطحی و زاویه ای کمتر به منظور ساده سازی تجزیه و تحلیل داده ها، سیستم های شبکه جهانی گسسته (DGGS) پیشنهاد شده است [ 1 ، 2 ]. در DGGS، زمین توسط یک چند وجهی کروی (یا بیضی شکل) تقریب می شود. چهره های چند وجهی کروی با یک عامل خاص از پالایش (دیافراگم) برای ارائه یک نمایش چند رزولیشن پالایش می شوند. وجهه های تصفیه شده چند وجهی سپس به کره تابیده می شوند تا سلول هایی در سطح زمین ایجاد کنند ( شکل 1 را ببینید.). برای اختصاص مجموعه داده ها به این سلول ها، یک ساختار داده مورد نیاز است. در DGGS، معمولاً از یک روش نمایه سازی برای تخصیص و بازیابی و همچنین رسیدگی به پرس و جوهای ضروری استفاده می شود. در نتیجه، DGGS بر اساس چند وجهی اولیه، نوع سلول، طرح ریزی و روش نمایه سازی متفاوت است. این DGGS نیاز به برقراری ارتباط و دریافت، اشتراک گذاری و ادغام داده های دریافتی از سایر DGGS دارند. در اصل، قابلیت همکاری یک ویژگی مهم برای این سیستم ها به ویژه در زمینه کنسرسیوم فضایی باز (OGC) است. تبدیل بین DGGS یک نیاز حیاتی برای پشتیبانی از این ویژگی است. در این مقاله، ما یک روش تبدیل کلی برای DGGS را معرفی می کنیم. این تبدیل می تواند به طور بالقوه از یک DGGS به یک استاندارد آینده یک استاندارد DGGS یا یک استاندارد OGC استفاده شود. از آنجایی که مجموعه داده ها از طریق یک روش نمایه سازی با DGGS مرتبط هستند، اگر هر دو DGGS از یک طرح استفاده کنند، اساساً تبدیل بر روی روش های نمایه سازی تعریف می شود. برای حالت کلی، پیش بینی ها نیز برای یافتن تبدیل مورد نیاز هستند. در ادامه، ابتدا DGGS و عناصر آن را مورد بحث قرار می دهیم و سپس تبدیل کلی برای روش های نمایه سازی را در بخش 3 ارائه می دهیم.

1.1. چند وجهی

چند وجهی های مختلف در DGGS استفاده شده است. در میان چندوجهی‌های پیشنهادی برای DGGS، ایکوساهدر به‌طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته است، زیرا در ابتدا می‌تواند کره را با اعوجاج زاویه‌ای و ناحیه‌ای کمتر تقریب بزند [3-8 ] ( شکل 2d را ببینید ) . مکعب ها نیز به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند، زیرا آنها سلول های چهار ضلعی را ارائه می دهند که می توانند به طور موثر با آنها کار کنند ( شکل 2b را ببینید ) [ 9-12 ] . اگرچه چهار ضلعی ها ممکن است باعث ایجاد اعوجاج های زاویه ای و منطقه ای قابل توجهی در تقریب های خود از زمین شوند، اما به دلیل سادگی خود [ 13 ] یک انتخاب محبوب باقی مانده اند ( شکل 2a را ببینید.). هشت‌وجهی‌ها همچنین در نمایش زمین بسیار محبوب هستند، زیرا چهره‌های آن‌ها می‌تواند با اکتانت‌های کروی مرتبط شود، زمانی که رئوس منفرد آنها در قطب‌ها قرار گیرند [14-16 ] ( شکل 2c را ببینید ) . دوازده وجهی نیز استفاده شده است (نگاه کنید به شکل 2e ). با این حال، از آنجایی که وجه های دوازده وجهی پنج ضلعی هستند و پالایش پنج ضلعی وجود ندارد، به طور گسترده در DGGS مورد استفاده قرار نگرفته است، اگرچه اعوجاج نسبتاً کمی را معرفی می کند [ 17 ].

1.2. نوع سلول

سلول های چهار ضلعی، مثلثی و شش ضلعی معمولاً در DGGS استفاده می شوند ( شکل 3 را ببینید ). سلول های چهار ضلعی به طور طبیعی در DGGS با استفاده از مکعب ها به عنوان چند وجهی استفاده می شوند [ 9 ، 10 ، 12 ]. تطابق سلول‌های چهار ضلعی همراه با سازگاری آنها با سیستم‌های مختصات دکارتی، دستگاه‌های سخت‌افزاری و ساختارهای داده موجود (مانند درخت‌های چهارگانه) آن را به یک انتخاب محبوب تبدیل کرده است. با این حال، از آنجایی که چند وجهی های رایج در DGGS در ابتدا دارای چهره های مثلثی هستند، سلول های مثلثی نیز به طور گسترده در DGGS استفاده می شوند [ 13 ، 14 ، 18 ، 19 ]]. این سلول‌ها همچنین همخوان هستند و می‌توان آن‌ها را بسیار کارآمد ارائه کرد، زیرا توسط بسیاری از توابع داخلی در رندر خطوط لوله مانند OpenGL پشتیبانی می‌شوند. از نظر مفهومی، سلول های مثلثی در چند وجهی با وجوه مثلثی، مانند هشت وجهی و ایکو وجهی، همچنین می توانند به سلول های چهار ضلعی (الماس) جفت شوند [ 8 ]. سلول های شش ضلعی بر روی چند وجهی با وجوه مثلثی با اعمال یک تبدیل دوگانه به وجه های مثلثی ایجاد می شوند [ 20 ]. سلول های شش ضلعی نیز محبوب هستند، زیرا در نمونه برداری کارآمد هستند و مجاورت یکنواختی را نشان می دهند [ 5-8 ، 15 ، 16 ، 20-22 ] .

1.3. پالایش (دیافراگم)

تبدیل مجموعه ای از سلول های درشت به سلول های ریزتر از طریق شکافتن لبه ها یا کوچک شدن سلول ها را پالایش می گویند. سلول های یک شبکه مسطح را در نظر بگیرید. اگر یک سلول با مساحت A با پالایش R به مجموعه ای از سلول ها با مساحت تقسیم شود $\frac{A}{i}$ پالایش R یک پالایش یک به i با ضریب (دیافراگم) i است ( شکل 4 را ببینید ). پالایش با ضریب پالایش کمتر معمولاً مورد نظر است، زیرا می‌تواند تعداد بیشتری از وضوح‌ها را تحت تعداد ثابتی از سلول‌های حداکثر ایجاد کند و بنابراین، انتقال نرم‌تری بین وضوح‌ها فراهم می‌کند [ 10 ]. از اصلاحات چهار ضلعی، اصلاحات یک به دو، یک به چهار و یک به نه تا کنون استفاده شده است [ 9 ، 10 ، 12 ]. برای پالایش های مثلثی، پالایش یک به چهار رایج ترین مورد استفاده است [ 13 ، 14 ، 18 ، 19 ،23 ]، در حالی که اصلاحات شش ضلعی در تغییرات یک به سه [ 6 ، 7 ]، یک به چهار [ 16 ، 22 ] و یک به هفت [ 24 ] استفاده شده است.

1.4. فرافکنی

پیش بینی های کروی برای مدت طولانی در زمینه نقشه برداری مورد مطالعه قرار گرفته است [ 25 ]. هنگامی که وجوه چند وجهی بر روی کره پیش بینی می شود، دو نوع اعوجاج ممکن است ایجاد شود: اعوجاج زاویه ای یا اعوجاج ناحیه ای [ 26 ]. بین این دو تحریف یک معامله وجود دارد. این بدان معنی است که کاهش یک نوع اعوجاج باعث اعوجاج بیشتر دیگری می شود. اگر یک برجستگی کروی مساحت را حفظ کند، برجستگی مساوی است و اگر زاویه ها را حفظ کند، حفظ زاویه ای یا منسجم است. پیش بینی های منطقه مساوی معمولاً در DGGS مطلوب تر هستند، زیرا تجزیه و تحلیل داده ها را ساده می کنند [ 2 ، 6 ، 10 ، 11 ، 22]. در چارچوب های پیشنهادی در [ 2 ، 6 ، 22 ]، طرح ریزی مساحت مساوی اسنایدر استفاده شده است که به دلیل اعوجاج زاویه ای کم و نگاشت لبه های چند وجهی به کمان های دایره ای بزرگ [ 27 ] یک طرح پرطرفدار است. با این حال، انواع دیگری از طرح ریزی مساحت مساوی نیز به دلیل ویژگی های مطلوب خود، مانند ارائه فرم های بسته برای هر دو طرح ریزی و برآمدگی معکوس استفاده شده است [ 10 ، 28 ].

1.5. روش های نمایه سازی

برای تخصیص داده ها، پیمایش بین وضوح و رسیدگی به پرس و جوهای ضروری در DGGS، یک ساختار داده مورد نیاز است. ساختارهای داده سلسله مراتبی، مانند چهار درخت، ممکن است یک انتخاب واضح به نظر برسد [ 29 ، 30 ]. با این حال، برای کار تعاملی با داده‌های عظیم در حال پرواز، یک روش نمایه‌سازی مورد نیاز است که بتواند ساختار درختی را که به نشانگرهای زیادی برای حفظ اتصال نیاز دارد، کنار بگذارد. بسیاری از روش های نمایه سازی برای DGGS پیشنهاد شده است. در بخش‌های بعدی، ابتدا روش‌های نمایه‌سازی پیشنهادی برای DGGS را دسته‌بندی می‌کنیم و سپس در بخش 3، چارچوبی برای تبدیل یک شاخص از یک DGGS به دیگری ارائه می‌کنیم. توجه داشته باشید که اگر هر یک از عناصر ذکر شده در بالا (به عنوان مثال.، طرح ریزی، فاکتور پالایش، نوع سلول و چند وجهی) از یک DGGS به دیگری متفاوت است، شاخص ها به یک نقطه روی زمین اشاره نمی کنند. با این حال، می‌توانیم شاخص‌ها را به یکدیگر تبدیل کرده و خطای حاصل از فرآیند تبدیل را پیش‌بینی کنیم.

2. طبقه بندی نمایه سازی

با توجه به روش نمایه سازی یک DGGS، مطلوب است که هر سلول در هر وضوح یک شاخص i دریافت کند که به طور منحصر به فرد سلول را شناسایی کند. از شاخص یک سلول، مکان آن (معمولا مرکز آن) روی زمین و همچنین قدرت تفکیک سلول مشخص می شود. شاخص یک سلول همچنین ممکن است به یک ساختار داده یا پایگاه داده برای بازیابی داده های مرتبط با سلول اشاره کند. شاخص های سلول ها می تواند 1D (رشته ای از حروف و ارقام) یا می تواند n D باشد که از n حاصل می شود.محورهایی که روی صورت های یک چندوجهی تعریف شده اند. اگرچه انواع مختلفی از نمایه‌سازی برای سلول‌های نمایه‌سازی DGGS وجود دارد، آنها معمولاً از سه نوع مکانیسم نمایه‌سازی عمومی مشتق می‌شوند: ما روش‌های نمایه‌سازی را می‌نامیم که از سلسله‌مراتب سلول‌های ارائه‌شده توسط روش‌های نمایه‌سازی مبتنی بر سلسله‌مراتب پالایش بهره می‌برند. در برخی از روش‌های نمایه‌سازی، پارامترسازی ارائه شده توسط یک منحنی پرکننده فضا برای نمایه‌سازی سلول‌ها استفاده می‌شود. استفاده از محورهای یک سیستم مختصات تعریف شده بر روی سلول های یک چند وجهی نیز روش رایج دیگری است که آن را نمایه سازی مبتنی بر محور می نامیم. در ادامه به تشریح هر دسته و ارائه چند نمونه موجود می پردازیم.

2.1. نمایه سازی مبتنی بر سلسله مراتب

اعمال اصلاحات روی یک چند وجهی سلسله مراتب مفیدی را بین سلول ها ایجاد می کند که می تواند برای نمایه سازی سلول ها استفاده شود. هنگامی که یک پالایش روی مجموعه ای از سلول های درشت C اعمال می شود ، مجموعه ای از سلول های ظریف F ایجاد می شود. ما می توانیم هر سلول f ∈ F را به یک سلول منحصر به فرد c ∈ C اختصاص دهیم . در این مورد، f فرزند c است.

همانطور که قبلاً بحث شد، ایندکس کردن سلول ها با استفاده از سلسله مراتب تعریف شده امکان پذیر است. در ابتدا می‌توانیم اولین سلول‌های وضوح را ایندکس کنیم و سپس از این شاخص به عنوان پیشوند شاخص در وضوح‌های زیر استفاده کنیم. به طور رسمی، اگر سلول c دارای شاخص I باشد، فرزندان آن f _i شاخص Ii را دریافت می کنند که در آن i یک رقم صحیح است که به I اضافه شده است . محدوده i با b نشان داده می شود ( یعنی i ∈ [0 , b− 1]) که به عنوان پایه این روش نمایه سازی استفاده می شود. این پایه را می توان برای تعریف عملیات جبری بر روی شاخص ها، مانند تبدیل به و از سیستم مختصات دکارتی، همسایگی یابی و تبدیل فوریه استفاده کرد [ 2 ، 7 ، 19 ].

نمونه ای از این نمایه سازی در [ 31 ] برای سلول های چهار ضلعی که از پالایش یک به چهار حاصل می شوند، پیشنهاد شده است. در نتیجه، فرزندان حاصل از اصلاح یک به چهار یک چهارگانه با شاخص I برای سلول NW شاخص I 0، برای سلول NE 1، برای سلول SW 2 و من برای سلول SE 3 دریافت می کنند . شکل 5a ). یک شاخص با طول r مربوط به سلولی با وضوح r است که مکان آن با استفاده از بردار به دست آمده از دنباله ارقام تعیین می شود. شکل 5bبردارهای مرتبط با هر رقم را نشان می دهد. بردار مرتبط با یک شاخص، جمع بردارهای مقیاس شده مرتبط با هر رقم است. به عنوان مثال، سلول با شاخص I 003 پس از اعمال اصلاح یک به چهار سه بار روی سلول I به دست می آید . بردار مرتبط با این شاخص توسط $υ_{0} + \frac{1}{2} υ_{0} + \frac{1}{4} υ_{3}$ ( شکل 5b ,c). SCENZ-Grid [ 12 ] همچنین از روش نمایه سازی مشابهی برای اصلاح یک به نه وجه های چهار ضلعی یک مکعب استفاده می کند که در آن رقم اضافه شده به شاخص یک سلول ظریف بر اساس موقعیت نسبی آن نسبت به مادرش بین صفر تا هشت متغیر است. ( شکل 5d ).

برای اصلاحات همسو، این رابطه سلسله مراتبی بین سلول ها بی اهمیت است، زیرا والدین همه فرزندان خود را محصور می کنند ( شکل 4a ,b). با این حال، برای اصلاحات نامتجانس، مانند اصلاحات شش ضلعی ( شکل 4c )، اختصاص مجموعه ای از سلول های ظریف به یک سلول درشت منحصر به فرد، بی اهمیت نیست. نمایه سازی PYXIS [ 7 ] بر روی سلول های شش ضلعی که از اصلاح یک به سه روی یک ایکوساهدر حاصل می شود، تعریف می شود. تحت این نمایه‌سازی، کودکان به کودکان مرکز و فرزندان راس دسته‌بندی می‌شوند ( شکل 6a را ببینید ). کودکان مرکزگرا یک مرکز را با والدین خود به اشتراک می گذارند، در حالی که کودکان راس توسط سه شش ضلعی درشت مختلف پوشانده شده اند که هر کدام به طور بالقوه می توانند به عنوان والد تعریف شوند. شش ضلعی های درشت به دو دسته تقسیم می شوند:A و B ، که در آن هر سلول نوع B توسط سلول های نوع A احاطه شده است ( شکل 6b را ببینید ). هر سلول نوع B به عنوان والد فرزند مرکز و همه فرزندان راس آن در نظر گرفته می شود در حالی که سلول های نوع A فقط به عنوان والدین فرزند مرکز آنها در نظر گرفته می شوند. پس از آن، هر فرزند مرکز از نوع B و هر فرزند رأس از نوع A در نظر گرفته می شود و این روند ادامه می یابد و شکل فراکتالی تولید می کند. این نمایه سازی از یک ایکوز وجهی کوتاه شده (ایکو وجهی تصفیه شده توسط پالایش یک به سه) آغاز می شود. در ایکوز وجهی کوتاه، پنج ضلعی های اولیه از نوع B هستندسلول ها، در حالی که شش ضلعی ها سلول های نوع A هستند. اگر یک سلول درشت دارای شاخص I باشد، فرزند مرکز آن شاخص I 0 و فرزندان رأس آن شاخص Ii را دریافت می کنند که در آن 1 ≤ i ≤ 6 است ( شکل 6c را ببینید ). از آنجایی که هر سلول ظریف شاخص والد خود را به عنوان پیشوند دریافت می کند، نمایه سازی PYXIS یک روش نمایه سازی مبتنی بر سلسله مراتب است.

بسیاری از روش های نمایه سازی مبتنی بر سلسله مراتب دیگر در DGGS وجود دارد [ 11 ، 14 ، 19 ، 22 ، 23 ]. در [ 11 ]، یک مکانیسم مبتنی بر سلسله مراتب در وجوه چهار ضلعی یک مکعب استفاده می شود که با ضریب چهار پالایش شده اند. سلول های مثلثی حاصل از پالایش یک به چهار به طور مشابه در [ 14 ، 19 ، 23 ] نمایه می شوند، و در [ 22 ]، سلول های شش ضلعی یک ایکوز وجهی حاصل از پالایش یک به چهار با مکانیسم مشابهی نمایه می شوند. .

2.2. نمایه سازی منحنی پرکننده فضا

روش دیگر نمایه سازی سلول ها در DGGS استفاده از منحنی های پرکننده فضا (SFCs) به عنوان مرجع است. SFC ها در بسیاری از کاربردها مانند فشرده سازی، رندرینگ و مدیریت پایگاه داده استفاده شده اند. SFC ها منحنی های 1 بعدی هستند که به صورت بازگشتی ایجاد می شوند تا در نهایت یک فضا را پوشش دهند. منحنی پر کردن فضا f ( t ) معمولاً یک نقشه برداری از T ⊂ R تا Q ⊂ R ² را ارائه می دهد که در آن t∈ T ( شکل 7 را ببینید ). با استفاده از یک SFC که تمام سلول‌های Q را پس از اصلاح مشاهده می‌کند، ممکن است با گسسته کردن T یک نمایه‌سازی روی سلول‌های Q تعریف کنیم.بر اساس تعداد سلول ها شاخص 1 بعدی I برای سلول‌های Q در دامنه T تعریف می‌شود ( یعنی با برداشتن یک گام روی T ، I افزایش می‌یابد). هر شاخص I یک سلول مربوط به Q دارد که با نگاشت f ( f ( I ) ∈ Q برگردانده می شود . با توجه به نگاشت f از T به Q ، f ^–¹ ، که سلول های Q را به شاخص منحصر به فرد آنها که در T تعریف شده است ، ترسیم می کند، نیز می تواند تعریف شود.شکل 7 نمونه ای از نمایه سازی برای Q بر اساس SFC را نشان می دهد که صرفاً یک پیمایش اصلی ردیف است.

بر اساس ویژگی هایی که تابع f نشان می دهد، SFC های متفاوتی پیشنهاد شده اند. برخی از SFCهای رایج عبارتند از: Hilbert، Peano، Sierpinski و Morton (Z)، همانطور که در شکل 8 نشان داده شده است. همانطور که در شکل 8 قابل توجه است ، این منحنی ها معمولاً یک هندسه اولیه ساده دارند که در یک دامنه ساده تعریف شده است. سپس دامنه پالایش می شود و هندسه ساده به طور مکرر تبدیل می شود تا کل دامنه تصفیه شده را پوشش دهد. به عنوان مثال، در مورد منحنی هیلبرت، هندسه ساده بر روی یک دامنه ساده دو در دو تعریف می‌شود و سپس دامنه با پالایش یک به چهار اصلاح می‌شود. به طور معمول، اگر هندسه اولیه سلول های i را پوشش دهد ، یک به i- استپالایش برای به دست آوردن یک دامنه تصفیه شده مناسب است. به این ترتیب، هر SFC با یک اصلاح مرتبط است.

برای نمایه سازی سلول ها بر اساس SFC، اعداد اعشاری ممکن است بهترین انتخاب نباشند، زیرا شاخص های متناظر آنها مستقیماً هیچ اطلاعاتی در مورد وضوح ارائه نمی دهند. در نتیجه، یک پایه b برای نمایه سازی ممکن است برای حل این مسئله انتخاب شود. پایه روش نمایه سازی معمولا به صورت i یا انتخاب می شود $\sqrt{i}$ اگر پالایش یک به من با منحنی SFC مرتبط باشد. در این مورد، با توجه به یک شاخص با پایه i ، یک سلول با وضوح n دارای یک شاخص است، در حالی که، با توجه به پایه ای از $\sqrt{i}$ ، سلول شاخصی به طول 2 n دریافت می کند . علاوه بر این، با استفاده از این پایه ها، بیت های اضافی برای نمایه سازی سلول ها ضروری نیستند، زیرا سلول های کامل حاصل از این اصلاحات را می توان با شاخص هایی از 00 … 0 تا ( b – 1) … ( b – 1) پوشش داد.

به عنوان مثال، پالایش مرتبط با منحنی های هیلبرت و مورتون یک به چهار است. بنابراین، پایه چهار یا دو برای هیلبرت و مورتون مناسب است. پس از تثبیت یک پایه برای شاخص، سلول مرتبط با نقطه اولیه منحنی شاخص صفر می شود. همانطور که در امتداد SFC حرکت می کنیم، شاخص هر سلول بعدی یک در پایه b افزایش می یابد. شکل 9 چنین نمایه سازی را برای منحنی های هیلبرت و مورتون با استفاده از پایه های دو و چهار نشان می دهد. اگرچه به نظر می رسد که پایه چهار کارآمدتر است، زیرا رشته کوتاه تری برای سلول های فهرست ارائه می دهد، شاخص های با پایه دو نیز می توانند به طور موثر پیاده سازی شوند، زیرا با عملیات دودویی کارآمد در سخت افزار سازگار هستند.

روش های نمایه سازی مشتق شده از SFCها به طور گسترده در DGGS و رندر زمین استفاده شده است. به عنوان مثال، در [ 8 ، 32 ]، از نمایه سازی مورتون برای نمایه سازی سلول های حاصل از اصلاحات یک تا چهار بر روی ایکوس وجه و هشت وجهی استفاده شده است، در حالی که در [ 18 ]، Sierpinski SFC برای نمایه سازی سلول های مثلثی استفاده شده است. SFCهای مورد استفاده در رندر زمین یک ترتیب یک بعدی از نوارهای مثلث و رئوس مناسب برای GPU و الگوریتم های خارج از هسته را ارائه می دهند [ 33-36 ] .

2.3. نمایه سازی مبتنی بر محور

یک راه طبیعی برای نمایه‌سازی این است که مجموعه‌ای از m محورهای U ₁ تا U _m را تعریف کنیم تا کل فضایی را که سلول‌ها روی آن قرار می‌گیرند بپوشانند. سپس، شاخص یک بردار m بعدی خواهد بود ( i ₁ , i ₂ , …, i _m ) که در آن i _j اعداد صحیحی هستند که گام های واحد برداشته شده در امتداد محورهای U _j را نشان می دهند. یک مثال ساده از چنین نمایه سازی، نمایه سازی یک حوزه چهار ضلعی با مختصات دکارتی است، همانطور که در شکل 10a نشان داده شده است. هنگامی که یک پالایش به سلول ها اعمال می شود، یک زیرنویس rبه شاخص نشان دهنده وضوح [ 20 ، 37 ، 38 ] اضافه شده است. در روش‌های نمایه‌سازی موجود برای DGGS، m معمولاً دو یا سه است. به عنوان مثال، نمایه سازی دو بعدی در [ 5 ، 10 ، 20 ] استفاده شده است، در حالی که نمایه سازی سه بعدی در [ 15 ، 16 ] با در نظر گرفتن مختصات باریسنتریک هر سلول به عنوان شاخص آن استفاده شده است. برای اعمال یک روش نمایه سازی دوبعدی بر روی یک چند وجهی برای DGGS، چند وجهی را می توان به یک دامنه دو بعدی باز کرد و محورها را برای کل دامنه دو بعدی تعریف کرد یا به هر صورت می توان سیستم مختصات خود را داد [ 20 ، 37 ، 38 ]. شکل 10نمایه سازی سلول های چهار ضلعی یک مکعب را پس از اصلاح یک به چهار نشان می دهد، که در آن هر صورت دارای سیستم مختصات خاص خود است. برای تمایز بین سلول‌های مرتبط با هر وجه، می‌توان یک جزء اضافی که به تعداد اولیه وجه‌های چند وجهی اشاره دارد به شاخص‌ها اضافه کرد. در نتیجه، شاخص [ f , ( a, b ) _r ] به سلول ( a, b ) در صورت f در وضوح r اشاره دارد ( شکل 10d ).

دسته بندی ارائه شده عمدتاً ایده اصلی برای ساخت روش های نمایه سازی را منعکس می کند. با توجه به این دسته بندی/ساخت، برخی از عملیات را می توان به طور طبیعی انجام داد. به عنوان مثال، روش های نمایه سازی مبتنی بر سلسله مراتب به طور طبیعی منجر به عملیات کارآمد والد-فرزند شد. با این حال، لازم است ویژگی ها و عملیات دیگری را برای روش های نمایه سازی به خوبی طراحی شده در نظر گرفت. مطمئناً می توان همسایگی را در روش های نمایه سازی مبتنی بر سلسله مراتب انجام داد، اما احتمالاً به اندازه تکنیک های محور محور کارآمد/طبیعی نیست. علاوه بر این، بر اساس الگوی شاخص ها، برخی از روش های نمایه سازی می توانند به دو دسته تعلق داشته باشند (به عنوان مثال، SFC یا مبتنی بر سلسله مراتب). با این حال، یک روش نمایه سازی یا توسط یک SFC پارامتری ساخته می شود یا با به ارث بردن شاخص والد خود.

3. روش تبدیل عمومی

همانطور که قبلاً بحث شد، بسیاری از چارچوب‌های Digital Earth مختلف که از انواع مختلف DGGS حاصل می‌شوند، وجود دارد. با این حال، داده ها در این چارچوب ها اساساً به شاخص هر سلول اختصاص داده می شوند. روش های نمایه سازی برای DGGS های مختلف ممکن است با یکدیگر متفاوت باشند. به منظور تبادل، یکسان سازی یا استانداردسازی داده های ارائه شده در چارچوب های مختلف، تبدیلی لازم است که بتواند یک شاخص در یک نوع DGGS را به دیگری تبدیل کند. شاخص Iin DGGS1 را در نظر بگیرید. ما می خواهیم شاخص J را در DGGS2 بدانیم که به “تقریباً یک منطقه” اشاره دارد. از آنجایی که هر سلول از یک نقطه و یک ناحیه تشکیل شده است که توسط آن سلول روی کره (یا بیضی) محصور شده است، اگر هر یک از اجزای DGGS (نوع سلول، چند وجهی، نمایه سازی، دیافراگم و برجستگی) بین DGGS1 و DGGS2 متفاوت باشد. ، شاخص یک سلول در DGGS1 به ناحیه متفاوتی در کره (بیضی) در مقایسه با شاخص در DGGS2 اشاره دارد. برای تعریف چنین تبدیلی بین چارچوب های مختلف، می توانیم از یک دامنه مشترک برای دو DGGS بهره مند شویم. این دامنه می تواند کروی/بیضی شکل یا دکارتی دوبعدی مربوط به وجوه چند وجهی باشد (نگاه کنید بهشکل 11 ). در نتیجه، در ادامه به دو مورد برای تبدیل می‌پردازیم.

مورد 1 (General Case): در نظر بگیرید که علاوه بر روش های مختلف نمایه سازی، حداقل جزء دیگر DGGS1 با DGGS2 متفاوت است. در این مورد، ما از یک دامنه کروی مشترک برای تبدیل شاخص I در DGGS1 به شاخص J در DGGS2 استفاده می کنیم. I را در DGGS1 و c _i را مرکز سلول متناظر آن در DGGS1 در نظر بگیرید. صورت مربوط به این شاخص در چند وجهی تصفیه شده DGGS1 با نگاشت f یافت می شود . توجه داشته باشید که توابع f و f ^–¹ به راحتی در اکثر DGGS در دسترس هستند، زیرا آنها پرس و جوهای ضروری برای ارتباط یک شاخص با موقعیت آن در چند وجهی و بالعکس هستند. سپس می توانیم این نقطه را به نقطه c _{s بپردازیم}بر روی کره، با استفاده از طرح ریزی φ استفاده شده در DGGS1. cs را می توان به طور معکوس به نقطه c _{j روی}_DGGS2 با استفاده از طرح ریزی معکوس ψ ^–¹ در DGGS2 پیش بینی کرد. _{شاخص J} سلولی که cj را در DGGS2 محصور می کند، شاخص مورد نظر است که می توان با نگاشت g ^–¹ به دست آورد ( شکل 11 را ببینید ). توجه داشته باشید که g یک شاخص را به یک نقطه از یک چند وجهی نگاشت می کند، در حالی که g ⁻¹ یک نقطه را به شاخص سلولی که نقطه را با وضوح مشخصی محصور می کند، نگاشت می کند.

در اینجا یک ابهام در مورد تفکیک شاخص ها وجود دارد. وضوح شاخص I داده شده است. با این حال، وضوح شاخص J باید تعیین شود. برای انجام این کار، وضوح J را در نظر می گیریم که در آن مساحت سلول های مربوط به I و J تا حد امکان نزدیک باشد. به عنوان مثال، اگر یک سلول دارای شاخصی با وضوح هفت در نمایه سازی PYXIS باشد، شاخص مربوطه روی مکعب پس از اصلاح یک به نه (مانند SCENZ-Grid) با وضوح پنج خواهد بود، در حالی که شاخص روی مکعب پس از یک خواهد بود. پالایش -به-4 در قطعنامه هفت خواهد بود. جدول 1 تعداد سلول های این چارچوب ها را فهرست می کند که برای ارزیابی مناطق سلول ها در هر وضوح استفاده می شود. در نتیجه، اگر سلول I در DGGS1 دارای مساحت A _i باشد، وضوح rدر DGGS2 انتخاب شده است که در آن Min _r |A _r − A _i | برآورده می شود ( یعنی وضوحی انتخاب می شود که در آن نواحی سلول های ( A _r ) نزدیک ترین به A _i باشد).

مورد 2: تبدیل آسان تر است زمانی که تمام اجزای DGGS1 و DGGS2 یکسان هستند به جز روش های نمایه سازی. بنابراین، ψ = φ و قطعنامه ها یکسان هستند. در نتیجه، به راحتی می‌توانیم از توابع f و g که یک شاخص را به یک چندوجهی ترسیم می‌کنند، استفاده کنیم. در این حالت، شاخص‌ها یا در دو دسته اول (SFC یا مبتنی بر سلسله مراتب) قرار می‌گیرند و در نتیجه شاخص‌های یک بعدی هستند یا بردارهای عدد صحیحی هستند که در روش نمایه‌سازی مبتنی بر محور تعریف شده‌اند. در هر دو حالت، می‌توانیم شاخص یک دسته را به بردار و بردار را به یک شاخص در دسته دیگر تبدیل کنیم.

توابع f و g معمولاً با تعیین بردارهای دو بعدی مربوط به هر شاخص پیدا می شوند. برای توصیف این تبدیل، از یک مثال استفاده می کنیم. سلول‌های پالایش یک به نه را روی مکعب با نمایه‌سازی مبتنی بر سلسله مراتب مورد استفاده در SCENZ-Grid (نگاه کنید به شکل 5 ) و نمایه‌سازی مبتنی بر محور با استفاده از مختصات دکارتی ( شکل 12a ,b) در نظر بگیرید. یک سلول با شاخص N000 داده می شود و شاخص متناظر آن در سیستم نمایه سازی مبتنی بر محور مورد نظر است. همانطور که در شکل 12 نشان داده شده است ، رقم صفر در سیستم نمایه سازی مبتنی بر سلسله مراتب با بردار (-1، 1) در سیستم مختصات دکارتی مطابقت دارد . توجه داشته باشید که سلول ها با یک عامل کوچکتر می شوند $\frac{1}{3}$ با افزایش وضوح، طول این بردار نیز با مقیاس بندی می شود $\frac{1}{3}$ ( شکل 12 ج، د). در نتیجه، 000 در نمایه سازی مبتنی بر سلسله مراتب مربوط به افزودن بردارها است ( -1 ، 1). $\frac{1}{3}$ ( – 1، 1) و $\frac{1}{9}$ ( – 1، 1)، که معادل است $(\frac{- 13}{9}, \frac{13}{9})$ . برای به دست آوردن شاخص های اعداد صحیح، فقط باید مختصات را با 9 مقیاس کنیم. بنابراین، شاخص مربوط به N000 [ N , ( – 13, 13) ₂ ] است ( N به یکی از وجوه اولیه مکعب اشاره دارد).

پیچیدگی هر دو روش تبدیل ارائه شده در این مقاله به توابع استفاده شده، f ، g ، φ و ψ ، و معکوس آنها بستگی دارد. این توابع معمولاً در زمان ثابت یا بسیار کارآمد محاسبه می شوند، زیرا عملکرد DGGS به این توابع وابسته است. در نتیجه، عملکرد تبدیل پیشنهادی ما متناسب با عملکرد f ، g ، φ و ψ است.

هنگامی که سلول‌های این DGGS متفاوت هستند، هر تبدیلی یک خطا ایجاد می‌کند. بنابراین، در حالی که هیچ خطایی در مورد دوم معرفی نمی شود، در مورد اول مقداری خطا وجود دارد، زیرا سلول های نشان داده شده توسط دو شاخص ممکن است از نظر شکل و اندازه متفاوت باشند. از آنجایی که هر شاخص نشان دهنده یک منطقه در سطح زمین است، این خطا را می توان به عنوان تفاوت بین مناطقی که دو سلول پوشش می دهند اندازه گیری کرد ( شکل 13 را ببینید ). در واقع، اگر S ₁ و S ₂ به ترتیب مجموعه ای از نقاط روی سطوح DGGS1 و DGGS2 باشند، خطا را می توان با تفاوت متقارن این دو زیر مجموعه ( S ₁ ⊕ S ₂ ) اندازه گیری کرد.

برای ارائه نمونه ای از تبدیل پیشنهادی خود، آن را برای تبدیل از PYXIS به مکعب (یک به چهار) پیاده سازی کرده ایم. در چارچوب مکعب (یک به چهار)، طرح مساحت مساوی مورد بحث در [ 28 ] با اصلاح یک به چهار استفاده شده است. همانطور که قبلاً بحث شد، می‌توانیم وضوح‌هایی را تعیین کنیم که سلول‌های PYXIS و سلول‌های مکعب (یک به چهار) بر اساس مساحت سلول‌ها سازگارتر هستند. به عنوان مثال، سلول‌های PYXIS در وضوح‌های سه، شش و هفت به ترتیب با سلول‌های مکعب (یک به چهار) در وضوح‌های چهار، شش و هفت مطابقت دارند. سلول های شش ضلعی در چارچوب PYXIS به سلول های چهار ضلعی در مکعب (یک به چهار) تبدیل می شوند که در شکل 14 نشان داده شده است.(بافت ها برای افزایش دید حذف می شوند). پس از تبدیل سلول های شش ضلعی به سلول های چهار ضلعی، نشان داده شده است که سلول های شش ضلعی و سلول های چهار ضلعی به ترتیب با فاکتورهای 15، 48 و 18 درصد در وضوح های سه، شش و هفت، مساحت مشترکی دارند. این تبدیل در زمان واقعی (کمتر از میلی ثانیه) در هر وضوحی انجام می شود، زیرا پیش بینی ها و پیش بینی های معکوس هر دو چارچوب بسیار سریع و کارآمد هستند.

با استفاده از تبدیل های پیشنهاد شده در این بخش، می توانیم به سادگی شاخص ها را از یک نوع DGGS به نوع دیگر تبدیل کنیم. این کار همچنین روشن می کند که انواع مختلفی از روش های نمایه سازی را می توان برای یک DGGS پیشنهاد کرد. با این حال، اکثر روش ها تحت یکی از دسته بندی های پیشنهادی در این مقاله قرار می گیرند. به عنوان مثال، می توان یک روش نمایه سازی دیگری برای SCENZ-Grid با استفاده از Peano SFC با در نظر گرفتن دو پایه مختلف، سه و نه تعریف کرد ( شکل 15 را ببینید ). در نتیجه، کار ما می تواند به عنوان ماده مفیدی برای محققانی که به دنبال طراحی یک روش نمایه سازی برای استاندارد OGC بالقوه بر اساس DGGS هستند، باشد.

4. نتیجه گیری

در این مقاله، ما دسته‌بندی روش‌های نمایه‌سازی پیشنهادی برای چارچوب‌های Digital Earth را ارائه می‌کنیم. سپس تبدیل از یک دسته به دسته دیگر را پیشنهاد کردیم. این نشان می‌دهد که داده‌های تخصیص‌یافته به سلول‌ها را می‌توان به روش‌های مختلف با استفاده از انواع مختلف DGGS نشان داد و یک تبدیل ساده بین این نمایش‌ها وجود دارد که می‌تواند برای یکسان کردن داده‌های موجود با توجه به هر DGGS استفاده شود. این کار همچنین روشی را برای ایندکس کردن DGGS بالقوه جدید با نوع خاصی از سلول و دیافراگم روشن می کند.

با استفاده از تبدیل پیشنهادی ما، DGGS های فعلی که در محیط های تحقیقاتی یا صنعتی به کار می روند، می توانند داده ها را از یکدیگر یا یک استاندارد OGC بالقوه ارتباط برقرار کرده، به اشتراک بگذارند و دریافت کنند. در نتیجه، کار ما قابلیت همکاری DGGS را تسهیل می کند. علاوه بر این، با استفاده از طبقه‌بندی پیشنهادی ما، می‌توان مکانیسم‌های نمایه‌سازی جایگزین را برای یک DGGS ارائه کرد.

برخی از مسیرهای ممکن برای کار آینده در مورد این موضوع وجود دارد. در این مقاله، ما بیشتر بر روی DGGS تمرکز می کنیم که از طرح ریزی مساحت مساوی استفاده می کند. با این حال، انواع دیگری از پیش بینی ممکن است استفاده شود. در این حالت، مناطق سلول ها حتی در یک وضوح خاص برابر نیستند. از این رو، هنگام تبدیل شاخص یک سلول، تبدیل باید سلولی را که نزدیکترین ناحیه به سلول هدف را دارد، تعیین کند. تحقیقات بیشتری برای تعیین یک روش کارآمد برای انتخاب وضوح مناسب برای مکان یابی این سلول مورد نیاز است.

منابع

Goodchild، شبکه های جهانی گسسته MF برای زمین دیجیتال، مجموعه مقالات اولین کنفرانس بین المللی شبکه های گسسته جهانی، سانتا باربارا، کالیفرنیا، ایالات متحده آمریکا، 26-28 مارس 2000.
سحر، ک. سفید، دی. سیستم های شبکه جهانی گسسته Kimerling، AJ Geodesic. کارتوگر. Geogr. Inf. علمی 2003 ، 30 ، 121-134. [ Google Scholar ]
تانگ، ایکس. بن، جی. چینگ، ز. Zhang، Y. سیستم شبکه جهانی گسسته شش ضلعی مناسب برای سنجش از دور داده های مکانی. Proc. جاسوس. 2000 7146 . _ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
تانگ، ایکس. بن، جی. وانگ، ی. ژانگ، ی. پی، تی. کدگذاری کارآمد و طرح عملیات فضایی برای سیستم شبکه جهانی گسسته شش ضلعی دیافراگم 4. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2013 ، 27 ، 898-921. [ Google Scholar ]
Sahr, K. کدگذاری مکان بر روی شبکه‌های جهانی گسسته با دیافراگم 3 شش ضلعی. محاسبه کنید. محیط زیست Urban Syst 2008 ، 32 ، 174-187. [ Google Scholar ]
پترسون، P. بسته بندی بسته، یکنواخت مجاور، چند رزولوشن، ترتیب داده های فضایی همپوشانی. US Patent US 20,060,265,197 A1, 23 نوامبر 2006. [ Google Scholar ]
وینس، ا. تبدیل ژنگ، X. حسابی و فوریه برای مدل زمین دیجیتال با وضوح چندگانه PYXIS. بین المللی جی دیجیت. زمین. 2009 ، 2 ، 59-79. [ Google Scholar ]
وایت، دی. شبکه‌های جهانی از تقسیم‌بندی‌های الماس بازگشتی سطح یک هشت‌وجهی یا ایکو وجهی. محیط زیست نظارت کنید. ارزیابی کنید. 2000 ، 64 ، 93-103. [ Google Scholar ]
البرزی، ح. Samet، H. Augmenting SAND با یک مدل داده کروی، مجموعه مقالات اولین کنفرانس بین المللی در شبکه های جهانی گسسته، سانتا باربارا، کالیفرنیا، ایالات متحده آمریکا، 26-28 مارس 2000.
مهدوی امیری، ع. بوجانی، ف. سماواتی، اف. زمین دیجیتال یک به دو. در پیشرفت‌ها در محاسبات بصری، یادداشت‌های سخنرانی در علوم کامپیوتر، مجموعه مقالات نهمین سمپوزیوم بین‌المللی در محاسبات بصری، Rethymnon، کرت، یونان، 29–31 ژوئیه 2013. ببیس، جی، بویل، آر، پروین، بی، کوراسین، دی، لی، بی، پوریکلی، اف.، زوردان، وی، کلوسوفسکی، جی.، کوکیلارت، اس.، لو، ایکس، و همکاران ، ویرایش. Springer: برلین، آلمان، 2013; صص 681-692. [ Google Scholar ]
گورسکی، KM; هیوون، ای. باندی، ای جی; Wandelt، BD; هانسن، FK; راینکه، ام. Bartelmann, M. HEALPix: چارچوبی برای گسسته سازی با وضوح بالا و تجزیه و تحلیل سریع داده های توزیع شده در کره. اخترفیزیک. J. 2005 ، 622 ، 759-771. [ Google Scholar ]
گیب، آر. رایچف، آ. Speth، M. سیستم شبکه جهانی گسسته rHEALPIX ، در دسترس آنلاین: http://raichev.net/files/rhealpix_dggs_preprint.pdf در 15 ژانویه 2013 قابل دسترسی است.
کوزی، پ. Ring, K. Design Engine 3D for Virtual Globes , 1st ed.; پیترز، AK، اد. Ltd: Natick، MA، ایالات متحده آمریکا، 2011. [ Google Scholar ]
داتون، جی. یک سیستم مختصات سلسله مراتبی برای ژئوپردازش و کارتوگرافی: با 85 شکل، 16 جدول و 2 تاشو. در یادداشت های سخنرانی در مجموعه علوم زمین ; Springer-Verlag: برلین، آلمان، 1999. [ Google Scholar ]
وینس، الف. نمایه سازی شبکه جهانی گسسته شش ضلعی دیافراگم 3. J. Vis. اشتراک. Image Represent 2006 , 17 , 1227-1236. [ Google Scholar ]
بن، جی. تانگ، ایکس. Chen, R. یک روش نمایه سازی فضایی برای سیستم شبکه جهانی گسسته شش ضلعی، مجموعه مقالات 2010 هجدهمین کنفرانس بین المللی ژئوانفورماتیک، پکن، چین، 18-20 ژوئن 2010. صص 1-5.
ویکمن، FE; الورز، ای. ادوارسون، ک. سیستمی از حوزه ها برای مسائل نمونه برداری جهانی. Geogr. ان سر. A Phys. Geogr. 1974 ، 56 ، 201-212. [ Google Scholar ]
Bartholdi، JJ، III; گلدزمن، پی. نمایه سازی مستمر زیربخش های سلسله مراتبی جهان. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2000 ، 15 ، 489-522. [ Google Scholar ]
Goodchild، MF; Shiren, Y. ساختار داده های مکانی سلسله مراتبی برای سیستم های اطلاعات جغرافیایی جهانی. CVGIP: نمودار. Models Image Process 1992 ، (54)، 31-44. [ Google Scholar ]
مهدوی امیری، ع. هریسون، ای. Samavati، F. نقشه های اتصال شش ضلعی برای زمین دیجیتال. بین المللی جی دیجیت. زمین. 2014 . [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
سحر، K. سیستم های شبکه جهانی گسسته شش ضلعی برای محاسبات جغرافیایی. قوس. فتوگرام کارتوگر. Remote Sens 2011 , 22 , 363-376. [ Google Scholar ]
تانگ، ایکس. بن، جی. وانگ، ی. ژانگ، ی. پی، تی. کدگذاری کارآمد و طرح عملیات فضایی برای سیستم شبکه جهانی گسسته شش ضلعی دیافراگم 4. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2013 ، 27 ، 898-921. [ Google Scholar ]
Szalay، ع. گری، جی. فکته، جی. Kunszt، PZ; کوکول، پ. تاکار، الف. نمایه سازی کره با مش مثلثی سلسله مراتبی . TechReport MSR-TR-2005-123; تحقیقات مایکروسافت: ردموند، WA، ایالات متحده آمریکا، 2005. [ Google Scholar ]
گیبسون، ال. لوکاس، دی. پردازش داده های فضایی با استفاده از سه تایی متوازن تعمیم یافته، مجموعه مقالات انجمن کامپیوتری IEEE در تشخیص الگو و پردازش تصویر، لاس وگاس، NV، ایالات متحده، 14-17 ژوئن 1982. صص 566-572.
کندی، ام. Koop, S. Environmental Systems Research Institute. درک پیش بینی نقشه: GIS توسط Esri. در ArcGIS 8 Concept Guides ; موسسه تحقیقات سیستم های محیطی: Redlands، CA، USA، 2000. [ Google Scholar ]
هورمن، ک. لوی، بی. Sheffer, A. Mesh parameterization: فایل های ویدئویی تئوری و عملی مرتبط با این دوره از صفحه استناد، مجموعه مقالات دوره های ACM SIGGRAPH 2007 (SIGGRAPH ’07)، گروه مورد علاقه ویژه در کنفرانس گرافیک کامپیوتری و تکنیک های تعاملی، سن دیگو، در دسترس است. CA، ایالات متحده، 5-9 اوت 2007.
اسنایدر، JP طرح نقشه مساحت مساوی برای کره های چندوجهی. Cartographica 1992 ، 29 ، 10-21. [ Google Scholar ]
روشکا، دی. پلونکا، جی. شبکه های کروی یکنواخت از طریق طرح ریزی مساحت مساوی از مکعب به کره. جی. کامپیوتر. Appl. ریاضی. 2011 ، 236 ، 1033-1041. [ Google Scholar ]
سامت، اچ. مبانی ساختارهای داده چند بعدی و متریک (سری مورگان کافمن در گرافیک کامپیوتری و مدلسازی هندسی) ; Morgan Kaufmann Publishers Inc: San Francisco, CA, USA, 2005. [ Google Scholar ]
فاوست، ن. ریبارسکی، دبلیو. جیانگ، تی. Wasilewski، T. مدل داده های جهانی بلادرنگ برای زمین دیجیتال، مجموعه مقالات کنفرانس بین المللی شبکه جهانی گسسته، سانتا باربارا، کالیفرنیا، ایالات متحده آمریکا، 26-28 مارس 2000.
Gargantini، I. روشی موثر برای نشان دادن چهار درخت. ACM Commun 1982 , 25 , 905-910. [ Google Scholar ]
بای، جی. ژائو، ایکس. چن، جی. نمایه‌سازی شبکه جهانی گسسته با استفاده از چهاردرخت خطی، مجموعه مقالات ISPRS هانگژو 2005 کارگاه آموزشی خدمات و کاربرد زیرساخت داده‌های مکانی، هانگژو، چین، 14-16 اکتبر 2005. صص 267-270.
فار، م. Fernando, R. GPU Gems 2: تکنیک های برنامه نویسی برای گرافیک با کارایی بالا و محاسبات همه منظوره. در فصل رندر زمین با استفاده از کلیپ مپ های هندسی مبتنی بر GPU . Addison-Wesley: Boston, MA, USA, 2005. [ Google Scholar ]
Hwa، LM; Duchaineau، MA; Joy, KI انطباق بهینه در زمان واقعی برای هندسه و بافت سیاره ای: 4-8 سلسله مراتب کاشی. IEEE Trans. Vis. محاسبه کنید. نمودار. 2005 ، 11 ، 355-368. [ Google Scholar ]
لادر، جی. کاربرد منحنی‌های پرکننده فضا برای ذخیره‌سازی و بازیابی داده‌های چند بعدی. در Ph.D. پایان نامه ; دانشگاه لندن: لندن، بریتانیا، 2000. [ Google Scholar ]
لیندستروم، پی. Pascucci, V. Terrain simplification: یک چارچوب کلی برای تجسم خارج از هسته وابسته به دید. IEEE Trans. Vis. محاسبه کنید. نمودار. 2002 ، 8 ، 239-254. [ Google Scholar ]
مهدوی امیری، ع. Samavati، F. نقشه های اتصال برای سطوح زیربخش، مجموعه مقالات GRAPP/IVAPP، رم، ایتالیا، 24-26 فوریه، 2012. صص 26-37.
مهدوی امیری، ع. سماواتی، ف. اطلس نقشه های اتصال. محاسبه کنید. نمودار. 2014 ، 39 ، 1-11. [ Google Scholar ]

شکل 1. ( الف ) یک چند وجهی تصفیه شده. ( ب ) پرتاب کردن چند وجهی به کره. ( ج ) داده ها به چند وجهی کروی اختصاص داده می شوند.

شکل 2. ( بالا ) ( الف ) چهار وجهی، ( ب ) مکعب، ( ج ) هشت ضلعی، ( د ) ایکوز وجهی و ( e ) دوازده وجهی و ( پایین ) چند وجهی کروی مربوط به هر کدام.

شکل 3. سلول های چهار ضلعی، مثلثی و شش ضلعی بر روی چندوجهی های کروی شکل.

شکل 4. اصلاحات یک به چهار برای سلول های چهار ضلعی (a)، مثلثی (b) و شش ضلعی (c).

شکل 5. ( الف ) نمایه سازی مبتنی بر سلسله مراتب برای پالایش یک به چهار. ( ب ) بردارهای مربوط به هر رقم. ( ج ) شاخص 1D I003 و سلول مربوط به آن. ( د ) روش نمایه سازی مبتنی بر سلسله مراتب برای پالایش چهار ضلعی یک به نه.

شکل 6. ( الف ) یک سلول درشت (قرمز) به سلول های ظریف تر تصفیه می شود. کودکان به عنوان کودکان راس و مرکز طبقه بندی می شوند. ( ب ) سلول های نوع B توسط سلول های نوع احاطه شده اند. ( ج ) فرزندان یک سلول با شاخص Iget I0 تا I6 بر اساس موقعیت آنها نسبت به والدینشان.

شکل 7. ( الف ) تابع f پارامترهای مربوط به T را به دامنه Q نشان می دهد. به عنوان مثال، t = 5 به [0، 1] نگاشت می شود. پارامترهای روی T به عنوان شاخص های Q استفاده می شوند. ( ب ) منحنی پر کردن فضا که پیمایش ردیف اصلی را انجام می دهد به رنگ نارنجی نشان داده شده است.

شکل 8. ( الف ) هیلبرت، ( ب ) پیانو، ( ج ) سیرپینسکی و ( د ) منحنی های پرکننده فضای مورتون.

شکل 9. ( الف ) (مرکز) منحنی پر کردن فضا هیلبرت (SFC). نمایه سازی (وسط) با پایه دو؛ (راست) نمایه سازی با پایه چهار. ( ب ) (مرکز) Morton SFC; نمایه سازی (وسط) با پایه دو؛ (راست) نمایه سازی با پایه چهار.

شکل 10. ( الف ) نمایه سازی اعداد صحیح سلول ها با استفاده از مختصات دکارتی. ( ب ) یک مکعب؛ ( ج ) مکعب باز شده در (ب) و سیستم مختصات برای هر وجه. ( د ) شاخص‌های برخی سلول‌ها پس از یک مرحله پالایش یک به چهار.

شکل 11. نمایه I در سیستم شبکه جهانی گسسته 1 (DGGS1) با نگاشت f به چند وجهی تصفیه شده نگاشت شده است. سپس سلول توسط برجستگی φ استفاده شده در DGGS1 به کره نمایش داده می شود. سپس، مرکز سلول I با برآمدگی معکوس ψ ^–¹ DGGS2 برعکس می شود. سپس شاخص J در DGGS2 با استفاده از نقشه برداری معکوس g ^–¹ پیدا می شود.

شکل 12. ( الف ) شاخص‌ها در روش نمایه‌سازی مبتنی بر سلسله مراتب مورد استفاده در شبکه SCENZ و ( ب ) شاخص‌های عدد صحیح مربوطه برای هر رقم از (a) بر اساس سیستم مختصات تعریف‌شده. ( ج ) بردارهای مربوط به شاخص I000. ( د ) بردارهای بزرگنمایی شده از (ج) برای تصویر بهتر.

شکل 13. ( a ) S ₁ زیرمجموعه ای از نقاط روی کره است که توسط DGGS1 محصور شده است. ( ب ) S ₂ زیرمجموعه ای از نقاط روی کره محصور شده توسط DGGS2 است. ( ج ) S ₁ و S ₂ با هم همپوشانی دارند ( d ) خطا S ₁ ⊕ S ₂ است که تفاوت مناطقی است که توسط S ₁ و S ₂ محصور شده اند .

شکل 14. ( الف ) سلول های شش ضلعی چارچوب PYXIS در چندین وضوح متوالی. ( ب ) سلولهای مربوط به (الف) در مکعب (یک به چهار). ( c,d,e ) سلول‌های PYXIS با وضوح سه، شش و هفت و سلول‌های مربوطه در مکعب (یک به چهار) با وضوح چهار، شش و هفت. سلول ها به طور یکنواخت مقیاس بندی می شوند تا تجسم بهتری ارائه دهند.

شکل 15. ( سمت چپ ) نمایه سازی پالایش چهارضلعی یک به نه در دو وضوح متوالی با استفاده از Peano SFC با پایه نه. ( راست ) نمایه سازی یکسان، اما با پایه سه.

جدول 1. تعداد سلول ها در هر وضوح در سه چارچوب مختلف. توجه داشته باشید که در چارچوب PYXIS، وضوح اول از 12 پنج ضلعی و 20 شش ضلعی ایجاد شده در ایکوساهدر شروع می شود.

© 2015 توسط نویسندگان; دارنده مجوز MDPI، بازل، سوئیس این مقاله یک مقاله با دسترسی آزاد است که تحت شرایط و ضوابط مجوز Creative Commons Attribution (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) توزیع شده است.

;کاربردهای GIS مقالات

درخواست مشاوره

09120049370

8 صبح تا 12 شب