استراتژی های نمونه برداری فضایی برای تأثیر دقت درونیابی

خلاصه

روش‌های درون‌یابی فضایی به‌طور گسترده در زمینه‌های مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرند و توسط چندین محقق با یک یا چند مجموعه داده نمونه‌گیری خاص مورد مطالعه قرار گرفته‌اند که پیچیدگی ویژگی‌های فضایی را منعکس نمی‌کنند و منجر به نتایجی می‌شوند که نمی‌توانند به طور گسترده اعمال شوند. در این مقاله سه عامل موثر بر دقت درونیابی در نظر گرفته شده است، یعنی، تراکم نمونه برداری، حالت نمونه برداری و محل نمونه برداری. ما روش‌های درون‌یابی با وزن معکوس فاصله (IDW)، اسپلاین منظم (RS) و کریجینگ معمولی (OK) را با استفاده از 162 مجموعه داده DEM با در نظر گرفتن شش تراکم نمونه‌برداری، 9 پیچیدگی زمین و سه حالت نمونه‌برداری مورد مطالعه قرار دادیم. نتایج تجربی نشان می‌دهد که در نمونه‌گیری انتخابی و نمونه‌گیری ترکیبی، حداکثر خطای مطلق روش‌های درونیابی به سرعت افزایش می‌یابد و مقادیر برآورد شده بیش از حد برآورد می‌شوند. در نمونه گیری با شبکه منظم، روش RS بیشترین دقت درون یابی و IDW کمترین دقت درون یابی را دارد. با این حال، در هر دو نمونه گیری انتخابی و ترکیبی، دقت روش IDW به طور قابل توجهی بهبود یافته و روش RS عملکرد بدتری دارد. روش OK به طور قابل توجهی بین سه حالت نمونه گیری تغییر نمی کند. نتیجه گیری زیر را می توان از تجزیه و تحلیل فوق به دست آورد: حالت نمونه برداری ترکیبی برای نمونه گیری توصیه می شود و نقاط نمونه برداری بیشتری باید در پشته ها، دره ها و سایر زمین های پیچیده اضافه شود. روش IDW نباید در حالت نمونه گیری شبکه ای معمولی استفاده شود، اما در حالت نمونه گیری انتخابی و حالت نمونه گیری ترکیبی عملکرد خوبی دارد. اما روش RS پدیده معکوس را نشان می دهد. مجموعه داده های نمونه گیری باید قبل از استفاده از روش OK تجزیه و تحلیل شود، که می تواند مدل های مناسب را بر اساس نتایج تجزیه و تحلیل مجموعه داده های نمونه انتخاب کند. اما در حالت نمونه گیری انتخابی و حالت نمونه گیری ترکیبی عملکرد خوبی دارد. اما روش RS پدیده معکوس را نشان می دهد. مجموعه داده های نمونه گیری باید قبل از استفاده از روش OK تجزیه و تحلیل شود، که می تواند مدل های مناسب را بر اساس نتایج تجزیه و تحلیل مجموعه داده های نمونه انتخاب کند. اما در حالت نمونه گیری انتخابی و حالت نمونه گیری ترکیبی عملکرد خوبی دارد. اما روش RS پدیده معکوس را نشان می دهد. مجموعه داده های نمونه گیری باید قبل از استفاده از روش OK تجزیه و تحلیل شود، که می تواند مدل های مناسب را بر اساس نتایج تجزیه و تحلیل مجموعه داده های نمونه انتخاب کند.

کلید واژه ها:

درونیابی فضایی ; پیچیدگی زمین ؛ تراکم نمونه برداری ; حالت نمونه برداری

1. معرفی

درونیابی فضایی روشی است برای استخراج مقادیر مشخصه داده های ناشناخته در نقاط مشخص و ویژگی های توزیع داده ها بر اساس داده های شناخته شده در نقاط خاص در همان منطقه که نقش مهمی در تحلیل فضایی دارد [1 ] .

بیش از بیست روش درونیابی فضایی در زمینه های مختلف مورد استفاده قرار گرفته است. با توجه به مکانیزم ریاضی درون یابی، این روش های درون یابی را می توان به روش های غیر زمین آماری و روش های زمین آماری طبقه بندی کرد. روش‌های غیرزمین‌آماری شامل روش نزدیک‌ترین همسایه، روش وزنی معکوس فاصله، روش چندجمله‌ای محلی و روش اسپلاین منظم است. روش کریجینگ رایج ترین روش زمین آماری است. هر روش درون یابی دارای عوامل مختلفی است که بر دقت درون یابی تاثیر می گذارد و هنگام استفاده از روش های درون یابی باید تمامی عوامل موثر در نظر گرفته شود. به عنوان مثال، واریانس و واریوگرام ها باید قبل از استفاده از روش درونیابی کریجینگ تجزیه و تحلیل شوند.

روش های درون یابی فضایی در زمینه های مختلف به کار گرفته شده است. در تحقیق درون یابی دما، وو و همکاران. روشی را برای تنظیم پارامترها و انتخاب مدل‌ها پیشنهاد کرد که در آن از نقاط نمونه‌برداری ایستگاه‌های مشاهده استفاده شد و «یک بهترین روش» از چندین روش درونیابی [ 2 ] انتخاب شد. فیلیپس و همکاران روش‌های IDW و کریجینگ را برای شبیه‌سازی دما انتخاب کرد و با مقایسه خطاهای مطلق و ریشه میانگین مربعات خطاهای IDW و کریجینگ، یک روش درون یابی بهینه انتخاب شد [ 3 ، 4 ، 5 ، 6 ]. وانگ و همکارانهشت روش درونیابی را برای تحقیق روی فلزات سنگین ارزیابی کرد. روش درونیابی نزدیکترین همسایه بدترین عملکرد را داشت و روش درونیابی کریجینگ چندفراکتالی بهترین عملکرد را داشت. با این حال، فلزات سنگین مختلف ویژگی‌های فضایی متفاوتی داشتند که بر دقت درون‌یابی تأثیر گذاشت [ 7 ]. لی و همکاران روش درون یابی فراکتال را هنگام مطالعه توزیع مس پیشنهاد کرد. روش درون یابی فراکتالی زمانی مناسب بود که نقاط نمونه برداری به طور ناموزون توزیع شده بود و همبستگی معنی داری داشت [ 8 ]. در تحلیل زمین، لیو و همکاران. تغییرپذیری فضایی ارتفاع را مورد تجزیه و تحلیل قرار داد و نتایج نشان داد که روش OK بهترین روش درونیابی است.9 ]. وانگ از روش های درون یابی IDW، RS، TS و کریجینگ برای تحلیل نقاط بررسی هوایی استفاده کرد و روش درون یابی TS بهترین درون یابی را با بالاترین دقت درون یابی ارائه کرد [ 10 ]. در مطالعه عناصر غذایی خاک، چن و همکاران. از سه روش درون یابی ( یعنی کریجینگ، اسپلاین و IDW) برای درون یابی نقاط نمونه برداری N، P، K و PH استفاده کرد و روش درون یابی اسپلاین بدترین عملکرد را داشت [ 11 ]. لیو و همکارانروشی را پیشنهاد کرد که یادگیری گروهی را با اطلاعات محیطی کمکی برای درون یابی بهبود یافته خواص خاک ترکیب می‌کند، زیرا مدل یادگیری گروهی می‌تواند اطلاعات دقیق‌تر محلی و الگوهای مکانی دقیق‌تر برای محتوای پتاسیم خاک را نسبت به روش‌های دیگر (به عنوان مثال، کریجینگ و IDW) توصیف کند . 12 ].

از بررسی بالا، اکثر محققان روش های درون یابی را با (1) مقایسه چند روش درونیابی برای یک مجموعه داده نمونه خاص برای تعیین “بهترین” روش درونیابی برای یک منطقه کاربردی خاص، و (2) استفاده از برخی روش های کمکی برای بهبود مطالعه کرده اند. یک روش درونیابی برای دقت بهتر. هر دو جنبه می تواند به دستیابی به یک نتیجه خوب برای نقاط نمونه برداری مشخص شده کمک کند. با این حال، به کار بردن نتیجه‌گیری در سایر نقاط نمونه‌گیری نامناسب است، زیرا نقاط نمونه‌گیری مورد استفاده در یک مطالعه خاص ممکن است فاقد نمایندگان جامع باشند. به عنوان مثال، در مورد تجزیه و تحلیل زمین، مجموعه ای از نقاط نمونه برداری ارتفاعی مشخص می تواند تنها یک منطقه را منعکس کند که دارای پیچیدگی خاصی است.

در این مطالعه، تأثیر پیچیدگی زمین، حالت نمونه‌برداری و تراکم نمونه بر دقت نتایج درون‌یابی به‌دست‌آمده از روش‌های مختلف درون‌یابی بررسی می‌شود. بخش اول عملکرد، موقعیت، مشکلات و هدف این مقاله را معرفی می کند. بخش دوم روش های درونیابی و عوامل موثر انتخاب شده در این مقاله را معرفی می کند. بخش سوم جزئیات روش های آزمایشی را ارائه می دهد. بخش چهارم نتایج آزمایش را ارائه می دهد. بخش پنجم بحثی در مورد نتایج ارائه می کند. و فصل ششم نتیجه گیری این تحقیق را ارائه می کند.

2. روشهای درونیابی فضایی

با توجه به تنوع و بازنمایی روش‌های درون‌یابی، سه روش درون‌یابی در این مقاله انتخاب شده‌اند: دو روش به عنوان روش‌های غیرزمین‌آماری (IDW و RS) و یکی به عنوان روش‌های زمین‌آماری (OK) طبقه‌بندی می‌شوند. این سه روش معمولا مورد استفاده قرار می گیرند و معرف روش های درون یابی هستند. در ادامه به معرفی مختصر این روش ها می پردازیم.

(1) IDW: وزن دهی معکوس فاصله یا روش وزنی ساده ترین روش درونیابی است و مقادیر را در نقاط نمونه برداری نشده با استفاده از فواصل و مقادیر نقاط نمونه گیری نزدیک تخمین می زند. IDW بر این اصل استوار است: چیزهای نزدیک تر شبیه هم هستند. این اصل فرض می‌کند که دو نقطه نمونه نزدیک دارای ویژگی‌های مشابه هستند و نقاط نمونه دیگر دارای ویژگی‌های مشابه کمتری هستند. در این روش، مقدار یک سلول، میانگین وزنی مقادیر نقاط نمونه نزدیک است. نقطه ای که به سلول مورد نظر نزدیک تر است وزن بیشتری دارد. IDW یک روش درونیابی ساده و موثر است. سرعت محاسبات نسبتاً سریع است. علاوه بر فواصل وزنی، قدرت و شعاع جستجو نیز عوامل مهمی هستند که بر نتیجه درونیابی IDW تأثیر می‌گذارند [ 13]]. مقادیر تخمینی را می توان با معادله زیر تعیین کرد:

ز 0 = \sum i = 1 n λ من ز من

(1)

که در آن λ _i وزن فاصله معکوس، Z ₀ مقدار پیش بینی شده، و Z _i مقدار اندازه گیری شده است.

(2) RS: درون یابی spline بر اساس اصل زیر است: فاصله درونیابی به زیر بازه های کوچک تقسیم می شود. هر یک از این زیر بازه ها با استفاده از چند جمله ای درجه سوم درون یابی می شوند. ضرایب چند جمله ای برای برآوردن شرایط خاصی انتخاب می شوند (این شرایط به روش درونیابی بستگی دارد). الزامات عمومی تداوم عملکرد و عبور از تمام نقاط داده شده است. الزامات احتمالی دیگری نیز وجود دارد: خطی بودن تابع بین گره ها و تداوم مشتقات بالاتر. مزایای اصلی درون یابی اسپلاین، پایداری و محاسبه ضمنی آن است. مجموعه‌ای از معادلات خطی، که برای ساخت اسپلاین حل می‌شوند، به خوبی شرطی شده‌اند. بنابراین، ضرایب چند جمله ای دقیقاً محاسبه می شوند [ 14]. معادله درون یابی اسپلاین منظم به صورت زیر است:

ز 0 = α 1 + α 2 x + α 3 y + \sum j = 1 ن λ j R (r j)

(2)

که در آن α ₁ , α ₂ , α ₃ ضرایب معادلات هستند، N تعداد نقاط نمونه برداری، λi وزن ها و R(rj ₎ تابع spline است که برای اصلاح نتایج درون یابی استفاده می شود _.

(3) OK: در آمار، در اصل در زمین آمار استفاده می شود. کریجینگ یک روش درون یابی است که مقادیر درونیابی شده توسط یک فرآیند گاوسی که توسط کوواریانس‌های قبلی اداره می‌شود، مدل‌سازی می‌شوند، برخلاف یک اسپلاین چند جمله‌ای که برای بهینه‌سازی همواری مقادیر برازش انتخاب می‌شود. تحت مفروضات مناسب پیشینیان، کریجینگ بهترین پیش‌بینی خطی و بی‌طرفانه مقادیر میانی را ارائه می‌دهد.

کریجینگ معمولی پرکاربردترین روش کریجینگ است. OK با استفاده از داده‌های همسایگی محل تخمین، مقداری را در نقطه‌ای از یک منطقه که برای آن واریوگرام شناخته شده است، تخمین می‌زند. OK فرض می‌کند که مقدار مورد انتظار میدان درونیابی یک ثابت ناشناخته است [ 15 ]. مقادیر تخمینی را می توان با معادله زیر تعیین کرد:

ز 0 = z (ایکس 0) + \sum i = 1 n (w من (ایکس 0) z (ایکس من) - z (ایکس 0))

(3)

که در آن Z ₀ مقدار پیش بینی شده است، z ( xi ) مقدار اندازه گیری شده، w _i ( x ₀ ) وزن هایی است که “نزدیک” ساختاری نمونه ها را به محل تخمین ( x ₀₎ منعکس می کند و z ( x ₀ ) انتظار ریاضی از نقاط نمونه است.

ویژگی‌های مکانی نقاط نمونه‌برداری نقش مهمی در درون‌یابی فضایی ایفا می‌کنند و توسط سه عامل تعیین می‌شوند: (1) محل نمونه‌برداری. (2) از چه حالتی نمونه برداری شود (مثلاً سیستماتیک یا تطبیقی). و (3) چند نقطه برای نمونه ( به عنوان مثال ، چگالی). نمونه‌برداری‌ها در مکان‌های مختلف، موقعیت‌های زمین متفاوتی دارند که نشان‌دهنده پیچیدگی‌های مختلف زمین است. حالت نمونه گیری نشان دهنده روشی است که در آن نقاط نمونه برداری به صورت مکانی توزیع می شوند. به عنوان مثال، در حالت نمونه‌برداری سیستماتیک (شبکه منظم)، نقاط نمونه‌برداری به طور مساوی توزیع می‌شوند، در حالی که در حالت نمونه‌گیری تطبیقی (انتخابی)، نقاط نمونه‌برداری توسط نقاط ویژگی زمین تعیین می‌شوند. چگالی نقاط نمونه برداری، یعنیتعداد نقاط نمونه برداری در یک منطقه معین، تأثیر بسزایی در دقت درونیابی دارد. در این مقاله، دقت نتایج حاصل از روش‌های مختلف درون‌یابی فضایی با توجه به مجموعه‌های داده با سطوح مختلف پیچیدگی زمین، تراکم نمونه‌برداری و حالت‌های نمونه‌گیری مورد بررسی قرار می‌گیرد.

3. روش ها

3.1. آماده سازی و پردازش داده ها

داده های DEM به طور گسترده ای برای توصیف توپوگرافی سطح استفاده می شود. در این مطالعه، داده‌های DEM از پلتفرم خدمات داده علمی بین‌المللی ( http://www.cnic.cas.cn/ ) [ 16 ]، و وضوح داده‌های DEM 30 متر × 30 متر است. حجم زیادی از داده های DEM، که بیش از 80 درصد چین را پوشش می دهد، جمع آوری شده است و برای انعکاس پیچیدگی های جامع زمین، گروهی از مناطق با پیچیدگی های مختلف، که با ابعاد فراکتال از 2.0 تا 2.8 نشان داده شده اند، انتخاب شده اند. این کاغذ. ما نقاط نمونه برداری را در حالت های نمونه برداری و تراکم های نمونه برداری مختلف به دست می آوریم که ویژگی های مکانی متفاوتی دارند. روند کلی و جزئیات بیشتر در بخش 3.2 توضیح داده شده است .

ابعاد فراکتال را می توان برای توصیف تغییرات زمین در کل منطقه مورد مطالعه و نشان دادن سطح پیچیدگی زمین، که شامل روش حجم سطح، روش پوشش مکعبی، و روش مقیاس سطحی است، استفاده کرد. برای داده های DEM، سطح یا حجم قبل از به دست آوردن بعد فراکتال محاسبه می شود که باعث خطا می شود [ 17 ، 18 ، 19 ، 20 ]. برای کاهش خطاها از روش پوشش مکعبی در این مقاله استفاده شده است. برخی از داده های زمین با سطوح مختلف پیچیدگی زمین D در شکل 1 نشان داده شده است .

شکل 1. داده های زمین با پیچیدگی های مختلف زمین. ( A ) D = 2.0; ( B ) D = 2.1; ( C ) D = 2.2; ( D ) D = 2.3; ( E ) D = 2.4; ( F ) D = 2.5; ( G ) D = 2.6; ( H ) D = 2.7; ( I ) D = 2.8.

با توجه به مشخصات نقشه برداری ملی و ویژگی های DEM، هر بلوک DEM 144 کیلومتر ^مربع (12 کیلومتر × 12 کیلومتر) است و از شش تراکم نمونه برداری در این مقاله استفاده شده است ( یعنی 18.1 نقطه در کیلومتر ^مربع ، 5 نقطه در کیلومتر ^مربع ، 4.7) . نقاط/کیلومتر ² ، 3.1 امتیاز/کیلومتر ² ، 2.3 امتیاز/کیلومتر ^مربع ، و 1.8 امتیاز/کیلومتر ^مربع ).

حالت نمونه‌گیری به قوانین و روش‌های خاصی که در تعیین مکان‌های نقاط نمونه‌گیری استفاده می‌شود، اشاره دارد. بسیاری از حالت‌های نمونه‌گیری در تحقیقات درون‌یابی اتخاذ می‌شوند و می‌توان آنها را با توجه به توزیع نقاط نمونه‌برداری به دو دسته بزرگ تقسیم کرد: نمونه‌گیری یکنواخت و نمونه‌گیری غیریکنواخت. برخی از محققین از روش‌های کمتر رایجی مانند نمونه‌گیری پروفایل و نمونه‌گیری مجانبی استفاده کردند. اوزدمار و همکاران از حالت‌های نمونه‌گیری تصادفی ماهی‌ماهی شکل، شبکه‌ای منظم و لایه‌ای در مطالعه روش‌های درون‌یابی استفاده کرد [ 21 ]. دمیرهان و همکاران از چهار حالت برای نمونه‌برداری از منطقه مورد مطالعه استفاده کرد: حالت‌های نمونه‌گیری شاه ماهی شکل، شبکه‌ای منظم، خطی و حلقه‌ای [ 22]. حالت‌های نمونه‌گیری که آن‌ها استفاده می‌کنند می‌تواند توسط کامپیوتر انجام شود، اما نمی‌تواند به‌طور دقیق نقاط ویژگی زمین را نشان دهد. برای حل این مشکل، حالت نمونه‌گیری با شبکه منظم، حالت نمونه‌گیری انتخابی و حالت نمونه‌گیری ترکیبی در این مقاله استفاده شده است. حالت نمونه برداری انتخابی هنگام نمونه برداری بر روی نقاط ویژگی زمین تمرکز می کند، در حالی که حالت نمونه برداری ترکیبی حالت نمونه گیری با شبکه منظم و حالت نمونه گیری انتخابی را همزمان در نظر می گیرد.

3.2. طراحی آزمایش

برای مطالعه سیستماتیک چگونگی تاثیر روش‌های درون‌یابی فضایی توسط پیچیدگی زمین، حالت نمونه‌برداری و تراکم نمونه‌برداری، ابتدا داده‌های DEM با وضوح 30 متر به مجموعه‌ای از بلوک‌های داده با مساحت مساوی تقسیم می‌شوند. در مرحله بعد، بلوک های داده با 9 نوع پیچیدگی زمین (به طور متوالی از سطح 2.0 به 2.8 افزایش می یابد) انتخاب می شوند و هر بلوک در سه حالت نمونه برداری و در شش تراکم نمونه برای هر حالت نمونه برداری می شود. در نهایت، این مجموعه داده‌های نقطه‌ای با روش‌های درون‌یابی مختلف درون‌یابی می‌شوند و تحلیل دقت انجام می‌شود. این روش در شکل 2 نشان داده شده است .

شکل 2. نمودار جریان آزمایش.

3.3. تعیین عوامل مؤثر

پارامترهای روش های درون یابی تاثیرات قابل توجهی بر نتایج درون یابی دارند، اما “بهترین مقدار” خاصی برای پارامترها وجود ندارد. پارامترهای IDW و RS در این مقاله با استفاده از مقادیر پیش‌فرض ArcGIS 10.0 تنظیم شده‌اند که توسط چندین تست تنظیم شده‌اند. برای OK، از طریق آزمایش‌ها و اعتبارسنجی‌های مکرر، روش کروی در این مقاله انتخاب شده است.

3.4. اعتبار سنجی

در این مقاله از تأیید مستقل برای اعتبارسنجی درون یابی ها استفاده شده است. هر DEM 12 کیلومتر × 12 کیلومتر است و شامل 400 × 400 نقطه نمونه برداری است. این نقاط نمونه برداری به زیر مجموعه های درون یابی و اعتبار سنجی تقسیم می شوند و مقدار را با استفاده از زیر مجموعه درون یابی تخمین می زنند و مقدار درونیابی شده را در هر نقطه اعتبارسنجی با مقدار اندازه گیری شده آن مقایسه می کنند. برای شش سطح تراکم نمونه، 2704، 1225، 676، 441، 324، و 256 نقطه آموزشی به عنوان مجموعه داده های درون یابی ایجاد می شود. باقیمانده، 157،269، 158،775، 159،559، 159،676، و 159،744 نقطه نمونه به عنوان مجموعه داده های اعتبار سنجی استفاده می شود.

3.5. شاخص های ارزیابی

بسیاری از شاخص‌ها برای ارزیابی دقت درون‌یابی فضایی ایجاد شده‌اند. هر شاخص به تنهایی نمی تواند به طور کامل ویژگی های کلی خطاها را منعکس کند، بنابراین از شاخص های متعددی در تحلیل استفاده می شود. در این مقاله، ما از سه شاخص رایج، یعنی حداکثر خطای مطلق ( MAX )، بایاس خطاها ( BIAS )، و ریشه میانگین مجذور خطاها ( RMSE ) به عنوان معیارهای دقت درون یابی استفاده می کنیم. این سه شاخص با معادلات زیر تعیین می شوند، که e ₁ ، e ₂ ، …، e _n خطاهای بین نقاط اعتبارسنجی و درونیابی، abs( e ₁ )، abs(e ₂ )، …، abs( en ) مقادیر مطلق e ₁ ، e ₂ ، …، e _n ، و n تعداد نقاط اعتبارسنجی است _.

م یک X = حداکثر (abs (ه 1) ، شکم (ه 2) \dots شکم (ه n))

(4)

B I A S = (ه 1 + ه 2 + \dots + ه n) / n

(5)

R M اس E = (ه 21 + ه 22 + \dots + ه 2 n) / n - - - - - - - - - - - - - - - - - - \sqrt

(6)

4. نتایج

دقت نتایج درونیابی سه روش با توجه به چهار ویژگی: توزیع خطاها، MAX ، BIAS و RMSE تجزیه و تحلیل می‌شود . اثرات حالت نمونه برداری، تراکم نمونه برداری و پیچیدگی زمین بر نتایج درون یابی نیز به طور جامع مورد تجزیه و تحلیل و بحث قرار گرفته است و نتایج به شرح زیر است.

4.1. توزیع مکانی خطاها

4.1.1. نمونه گیری منظم شبکه ای

در نمونه‌گیری با شبکه منظم، توزیع خطاهای سه روش درونیابی دارای ویژگی‌های زیر است ( شکل 3 ):

مکان‌های اصلی توزیع خطا در پشته‌ها، دره‌ها و قله‌های کوهستانی مشابه هستند. با افزایش تراکم نمونه برداری، تعداد پلاک های ناحیه توزیع شده خطا به طور ناگهانی افزایش می یابد و اندازه پلاک ها به تدریج کاهش می یابد. برای روش OK، توزیع خطاها از جهت پشته ها و دره های کوه تبعیت می کند. در تراکم‌های بالاتر نقاط نمونه‌برداری، نواحی توزیع‌شده خطا عمدتاً شکسته می‌شوند و در تراکم‌های پایین‌تر نقاط نمونه‌برداری، نواحی توزیع‌شده خطا عمدتاً پیوسته و با کمترین تعداد پلاک‌های خطای کوچک هستند. اندازه مناطق توزیع شده خطا بسیار بزرگتر از دو روش دیگر است.

شکل 3. توزیع خطاها در نمونه گیری با شبکه منظم. ( الف ) توزیع خطاهای IDW. ( ب ) توزیع خطاهای IDW. ( C ) توزیع خطاهای IDW.

4.1.2. نمونه گیری انتخابی

در نمونه‌گیری انتخابی، توزیع خطاها با نمونه‌گیری با شبکه منظم متفاوت است و ویژگی‌های زیر یافت می‌شود ( شکل 4 ):

مکان‌های اصلی توزیع خطا در پشته‌ها، دره‌ها و قله‌های کوهستانی مشابه است. با افزایش تراکم نمونه برداری، تعداد پلاک های ناحیه توزیع شده خطا به طور ناگهانی افزایش می یابد و اندازه پلاک ها به تدریج کاهش می یابد. در مناطقی با نقاط نمونه برداری پراکنده، بلوک های بزرگی از ناحیه پراکنده خطا ظاهر می شود و برای روش OK، توزیع خطاها از جهت پشته ها و دره های کوه تبعیت می کند. در تراکم بالا از نقاط نمونه برداری، تعداد زیادی پلاک کوچک از ناحیه توزیع خطا و در تراکم پایین نقاط نمونه برداری، کمترین تعداد پلاک های کوچک ناحیه توزیع شده با خطا یافت می شود. مناطق توزیع شده خطا بسیار بزرگتر از دو روش دیگر است.

شکل 4. توزیع خطاها در نمونه گیری انتخابی. ( الف ) توزیع خطاهای IDW. ( ب ) توزیع خطاهای IDW. ( C ) توزیع خطاهای IDW.

4.1.3. نمونه گیری ترکیبی

در مورد نمونه گیری ترکیبی، ویژگی های زیر یافت می شود ( شکل 5 ):

مکان‌های اصلی توزیع خطا در پشته‌ها، دره‌ها و قله‌های کوهستانی مشابه است. برای روش OK، توزیع خطاها از جهت پشته ها و دره های کوه تبعیت می کند. در تراکم بالا از نقاط نمونه برداری، تعداد زیادی پلاک کوچک از ناحیه توزیع خطا و در تراکم پایین نقاط نمونه برداری، کمترین تعداد پلاک های کوچک ناحیه توزیع شده با خطا یافت می شود. ناحیه توزیع شده خطا بسیار بزرگتر از دو روش دیگر است.

شکل 5. توزیع خطاها در نمونه گیری ترکیبی. ( الف ) توزیع خطاهای IDW. ( ب ) توزیع خطاهای IDW. ( C ) توزیع خطاهای IDW.

4.1.4. تحلیل جامع

در تمام حالت‌های نمونه‌برداری، محل‌های عمده توزیع خطا در پشته‌ها، دره‌ها و قله‌های کوهستانی است. در حالت نمونه برداری انتخابی، بلوک های بزرگی از ناحیه توزیع شده با خطا زمانی رخ می دهد که نقاط نمونه برداری کم باشد. با افزایش تراکم نمونه برداری، تعداد پلاک های ناحیه توزیع شده خطا به طور ناگهانی افزایش می یابد و اندازه پلاک ها به تدریج کاهش می یابد.

روش OK بیشترین ناحیه توزیع خطا را دارد که بیشترین ناحیه شکسته در تراکم نمونه‌برداری بالا و بیشترین ناحیه پیوسته و کمترین تعداد پلاک خطای کوچک در تراکم نمونه‌برداری کم است.

4.2. حداکثر

4.2.1. نمونه گیری منظم شبکه ای

نتایج تجربی نشان می‌دهد که MAX های سه روش دارای الگوهای زیر در نمونه‌گیری با شبکه منظم هستند ( جدول 1 ):

با افزایش پیچیدگی زمین، MAX ها افزایش می یابد. با افزایش تراکم نمونه برداری، MAX ها کاهش می یابد. با کاهش تراکم نمونه برداری، MAX ها تا حدودی افزایش می یابد. روش IDW دارای بیشترین MAX در بین سه روش و روش RS دارای کمترین MAX در بین سه روش می باشد.

4.2.2. نمونه گیری انتخابی

در نمونه گیری انتخابی، نتایج تجربی الگوهای زیر را نشان می دهد ( جدول 2 ):

جدول 1. MAX ها در حالت نمونه گیری با شبکه منظم (واحد: m).

جدول 2. MAX ها در حالت نمونه گیری انتخابی (واحد: m).

با افزایش پیچیدگی زمین، MAXe به طور قابل توجهی افزایش می یابد. با افزایش تراکم نمونه برداری، MAXe تا حدودی کاهش می یابد. با کاهش تراکم نمونه برداری، MAX ها افزایش می یابد و در تراکم نمونه برداری کمتر، افزایش بیشتری مشاهده می شود. روش OK دارای حداقل MAXe در بین سه روش است و برای دو روش دیگر، روش RS دارای MAXهای کوچکتر در تراکم نمونه برداری بالاتر و روش IDW دارای MAXe کوچکتر در تراکم نمونه برداری کمتر است.

4.2.3. نمونه گیری ترکیبی

در نمونه گیری ترکیبی، نتایج تجربی الگوهای زیر را نشان می دهد ( جدول 3 ):

با افزایش پیچیدگی زمین، MAXe نیز افزایش می یابد. با افزایش تراکم نمونه برداری، MAXe تا حدودی کاهش می یابد. با کاهش تراکم نمونه برداری، افزایش بیشتری در تراکم نمونه برداری کمتر مشاهده می شود. روش OK دارای کوچکترین MAXe در بین سه روش است و برای دو روش دیگر، روش RS دارای MAXe کوچکتر در تراکم نمونه برداری بالاتر و روش IDW دارای MAXe کوچکتر در تراکم نمونه برداری کمتر است.

4.2.4. تحلیل جامع

تجزیه و تحلیل آماری MAXها برای همه حالت‌های نمونه‌برداری، نه تراکم نمونه‌برداری و شش سطح پیچیدگی زمین نتایج زیر را نشان داد.

در تمام حالت های نمونه برداری، با افزایش پیچیدگی زمین، MAX ها نیز افزایش می یابند. با افزایش تراکم نمونه برداری، MAX ها به طور نسبی کاهش می یابند و بالعکس . در نمونه‌برداری با شبکه منظم، برای تمام تراکم‌های نمونه‌برداری و سطوح پیچیدگی زمین، روش RS دارای حداقل MAX در بین سه روش است. در نمونه گیری انتخابی و نمونه گیری ترکیبی، روش OK دارای حداقل MAX ها در بین سه روش است.

4.3. جانبداری

4.3.1. نمونه گیری منظم شبکه ای

برای نمونه گیری با شبکه منظم، BIAS های سه روش در جدول 4 نشان داده شده است که ویژگی های زیر را نشان می دهد:

با افزایش پیچیدگی زمین، BIAS های همه روش ها نیز افزایش می یابد. با کاهش تراکم نمونه برداری، BIAS های همه روش ها افزایش می یابد و بالعکس . BIAS ها به طور قابل توجهی بیش از حد یا دست کم گرفته نمی شوند. روش RS دارای حداقل BIASe در بین سه روش و روش IDW دارای حداکثر BIASe در بین سه روش است.

جدول 3. MAX ها در حالت نمونه برداری ترکیبی (واحد: m).

جدول 4. BIAS در حالت نمونه‌برداری با شبکه منظم (واحد : m).

4.3.2. نمونه گیری انتخابی

برای نمونه گیری انتخابی، BIAS های سه روش در جدول 5 نشان داده شده است که الگوهای زیر را نشان می دهد.

با افزایش پیچیدگی زمین، BIAS های همه روش ها نیز افزایش می یابد، اما با سطح افزایش کمتر. با کاهش تراکم نمونه برداری، BIAS های همه روش ها افزایش می یابد و بالعکس . برخی از BIAS ها بیش از حد برآورد شده اند. روش IDW دارای حداکثر BIAS در بین سه روش است و روش RS دارای حداقل BIAS در بین سه روش است.

4.3.3. نمونه گیری ترکیبی

برای نمونه گیری ترکیبی، BIAS های سه روش در جدول 6 نشان داده شده است که الگوهای زیر را نشان می دهد.

با افزایش پیچیدگی زمین، BIAS ها نیز افزایش می یابند، اما سطح افزایش کمتر از حالت های دیگر است. با کاهش تراکم نمونه برداری، BIAS ها اندکی افزایش می یابد و بالعکس . برخی از BIAS ها بیش از حد برآورد شده اند. روش IDW دارای حداکثر BIAS در بین سه روش است و روش RS دارای حداقل BIAS در بین سه روش است.

4.3.4. تحلیل جامع

تجزیه و تحلیل آماری خطاها برای همه حالت‌های نمونه‌برداری، نه تراکم نمونه‌برداری و شش سطح پیچیدگی زمین نشان می‌دهد که روش RS حداقل و روش IDW دارای حداکثر BIAS در همه موارد است.

4.4. RMSE

4.4.1. نمونه گیری با شبکه منظم

برای نمونه گیری با شبکه منظم، RMSE های سه روش در شکل 6 و جدول 7 نشان داده شده است که دارای الگوهای زیر هستند.

با افزایش پیچیدگی زمین، RMSE ها به شدت افزایش می یابد. با افزایش تراکم نمونه برداری، RMSE به طور پیوسته کاهش می یابد. روش IDW دارای حداکثر RMSE در بین سه روش و روش RS دارای حداقل RMSE در بین سه روش است.

4.4.2. نمونه گیری انتخابی

برای نمونه گیری انتخابی، RMSE های سه روش در شکل 7 و جدول 8 نشان داده شده است که دارای الگوهای زیر هستند:

با افزایش پیچیدگی زمین، RMSE به شدت افزایش می یابد. با افزایش تراکم نمونه برداری، RMSE کاهش می یابد و بالعکس . برای سطوح پایین‌تر پیچیدگی زمین، روش OK دارای حداقل RMSE در چگالی نمونه‌برداری بالا است و روش IDW دارای حداقل RMSE در چگالی نمونه‌برداری کم است. برای سطوح بالاتر پیچیدگی زمین، روش RS دارای حداقل RMSE s در تراکم نمونه برداری بالا است، و روش IDW دارای حداقل RMSEs در تراکم نمونه برداری کم است.

جدول 5. BIAS در حالت نمونه برداری انتخابی (واحد: m) .

جدول 6. BIAS در حالت نمونه برداری ترکیبی (واحد: m) .

شکل 6. RMSE های 3 روش در نمونه گیری با شبکه منظم. تراکم نمونه برداری ( A ) 18.1 نقطه/کیلومتر ^مربع ؛ ( B ) 8.5 امتیاز/کیلومتر ² ؛ ( C ) 4.7 امتیاز/کیلومتر ² ؛ ( D ) 3.1 امتیاز/کیلومتر ² ؛ ( E ) 2.3 امتیاز/کیلومتر ² ; ( F ) 1.8 امتیاز/کیلومتر ² .

جدول 7. RMSE ها تحت حالت نمونه گیری شبکه منظم (واحد: m).

جدول 8. RMSE ها تحت حالت نمونه گیری انتخابی (واحد: m).

شکل 7. RMSE های 3 روش در نمونه گیری انتخابی. تراکم نمونه برداری ( A ) 18.1 نقطه/کیلومتر ^مربع ؛ ( B ) 8.5 امتیاز/کیلومتر ² ؛ ( C ) 4.7 امتیاز/کیلومتر ² ؛ ( D ) 3.1 امتیاز/کیلومتر ² ؛ ( E ) 2.3 امتیاز/کیلومتر ² ; ( F ) 1.8 امتیاز/کیلومتر ² .

4.4.3. نمونه گیری ترکیبی

برای نمونه گیری ترکیبی، RMSE های سه روش نشان داده شده در شکل 8 و جدول 9 دارای الگوهای زیر هستند:

با افزایش پیچیدگی زمین، RMSE به شدت افزایش می یابد. با افزایش تراکم نمونه برداری، RMSE کاهش می یابد و بالعکس . در سطوح پایین‌تر پیچیدگی زمین، روش OK دارای حداقل RMSE در بین سه روش است و در سطوح بالاتر پیچیدگی زمین، روش RS دارای حداقل RMSE در بین سه روش است.

4.4.4. تحلیل جامع

تجزیه و تحلیل آماری RMSE ها برای همه حالت های نمونه برداری، نه تراکم نمونه برداری و شش سطح پیچیدگی زمین موارد زیر را نشان می دهد ( جدول 7 ، جدول 8 و جدول 9 ).

روش RS حداقل خطا را در بین سه روش در سه مورد زیر دارد: (1) نمونه‌برداری با شبکه منظم برای همه تراکم‌های نمونه‌برداری و همه سطوح پیچیدگی زمین، (2) نمونه‌برداری ترکیبی برای سطح بالایی از پیچیدگی زمین و همه نمونه‌برداری‌ها. تراکم، و (iii) نمونه برداری انتخابی برای تراکم نمونه برداری بالا و سطح بالایی از پیچیدگی زمین. روش IDW کمترین خطا را در نمونه‌برداری انتخابی با تراکم نمونه‌برداری کم و سطح پیچیدگی زمین کم دارد و روش OK در دو حالت زیر کمترین خطا را در بین سه روش دارد: (1) نمونه‌برداری ترکیبی با تمام تراکم‌های نمونه‌برداری و در سطح پایین پیچیدگی زمین، و (ب) نمونه برداری انتخابی با تراکم نمونه برداری بالا و در سطح پایین پیچیدگی زمین.

4.5. تجزیه و تحلیل روند تغییرات خطا

نتایج تجزیه و تحلیل همه شاخص‌های خطا نشان می‌دهد که RMSE نظریه حداقل مربعات را برآورده می‌کند، بنابراین این شاخص خطا برای نشان دادن دقت نتایج درون‌یابی هنگام تحلیل روند تغییرات خطا استفاده می‌شود. شکل 9 ، شکل 10 و شکل 11 روند تغییرات خطای زیر را برای سه روش نشان می دهد.

(1) با افزایش پیچیدگی زمین و کاهش تراکم نمونه برداری، دقت به تدریج کاهش می یابد.

(2) برای نمونه‌برداری با شبکه منظم، روش IDW کمترین دقت را دارد و روش OK بالاترین دقت را دارد که دقت روش RS را تقریب می‌کند.

(3) برای نمونه‌برداری انتخابی، ویژگی‌های فضایی پیچیده نقاط نمونه‌برداری منجر به کیفیت نمونه‌برداری ناپایدار و نوسانات دقت همه روش‌ها می‌شود. و

(4) دقت نمونه برداری ترکیبی بین دو حالت نمونه برداری دیگر است. روش IDW کمترین دقت را در نمونه‌گیری ترکیبی دارد، اما از دقت آن در نمونه‌گیری شبکه‌ای منظم بهتر است.

شکل 8. RMSE های 3 روش در نمونه گیری ترکیبی. تراکم نمونه برداری ( A ) 18.1 نقطه/کیلومتر ^مربع ؛ ( B ) 8.5 امتیاز/کیلومتر ² ؛ ( C ) 4.7 امتیاز/کیلومتر ² ؛ ( D ) 3.1 امتیاز/کیلومتر ² ؛ ( E ) 2.3 امتیاز/کیلومتر ² ; ( F ) 1.8 امتیاز/کیلومتر ² .

جدول 9. RMSE ها در حالت نمونه برداری ترکیبی (واحد: m).

شکل 9. RMSE های 3 روش در نمونه گیری با شبکه منظم. ( الف ) سطح روند RMSE s برای IDW. ( ب ) سطح روند RMSE s برای RS. ( C ) سطح روند RMSE s برای OK.

شکل 10. RMSE های 3 روش در نمونه گیری انتخابی. ( الف ) سطح روند RMSE s برای IDW. ( ب ) سطح روند RMSE s برای RS. ( C ) سطح روند RMSE s برای OK.

شکل 11. RMSE های 3 روش در نمونه گیری ترکیبی. ( الف ) سطح روند RMSE s برای IDW. ( ب ) سطح روند RMSE s برای RS. ( C ) سطح روند RMSE s برای OK.

5. بحث

برای توضیح دلایل پدیده‌های فوق، دو ناحیه کوچک A و B در شکل 12 ، با استفاده از چند نقطه نمونه‌برداری در حالت نمونه‌گیری با شبکه منظم، بیشتر مورد بررسی قرار گرفته‌اند. در نمونه‌برداری ترکیبی، مکان‌های این نقاط نمونه‌برداری با شبکه منظم با توجه به اصول و الزامات حالت نمونه‌گیری ترکیبی اصلاح می‌شوند. در منطقه مورد مطالعه A، نقاط نمونه برداری در زون دره کوه تغییر می کند. در منطقه مورد مطالعه B، نقاط نمونه برداری در پهنه خط الراس کوه تغییر می کند. جزئیات اصلاح در شکل 13 نشان داده شده است .

شکل 12. محل نقاط نمونه برداری قبل از اصلاح. ( الف ) نقاط نمونه برداری قبل از اصلاح ناحیه A. ( ب ) نقاط نمونه برداری قبل از اصلاح ناحیه B.

شکل 13. مکان نقاط نمونه برداری پس از اصلاح. ( الف ) نقاط نمونه برداری قبل از اصلاح ناحیه A. ( ب ) نقاط نمونه برداری قبل از اصلاح ناحیه B.

برای دو حالت نمونه‌گیری، درون‌یابی روی دو مجموعه مختلف از نقاط نمونه‌برداری انجام می‌شود، و تغییرات خطاها در نقاط نمونه‌برداری (خطای مطلق قبل از اصلاح که با خطای مطلق پس از اصلاح کم می‌شود) در شکل 14 و شکل 15 نشان داده شده است . تنوع خطاها برای سه روش دارای ویژگی های زیر است:

پس از اصلاح، خطاهای نزدیک به نقاط نمونه برداری اولیه کاهش می یابد، اما خطاهای نزدیک به نقاط نمونه برداری موقعیت اصلاح شده افزایش می یابد. برای روش IDW، مساحت با خطاهای کاهش یافته بزرگتر از ناحیه با خطاهای افزایش یافته است و کاهش بیشتر از افزایش است. برای روش RS، ناحیه با خطاهای کاهش یافته کوچکتر از ناحیه با خطاهای افزایش یافته است و کاهش کوچکتر از افزایش است.

شکل 14. تغییرات خطاها در نقاط نمونه برداری منطقه A. ( A ) تغییرات خطا در نقاط نمونه برداری IDW در منطقه A. ( B ) تغییرات خطا در نقاط نمونه گیری OK در ناحیه A. ( C ) تغییرات خطا در نقاط نمونه برداری RS در ناحیه A.

شکل 15. تغییرات خطاها در نقاط نمونه برداری منطقه A. ( A ) تغییرات خطا در نقاط نمونه برداری IDW در منطقه A. ( B ) تغییرات خطا در نقاط نمونه گیری OK در ناحیه A. ( C ) تغییرات خطا در نقاط نمونه برداری RS در ناحیه A.

نتایج حاکی از آن است که وقتی توزیع یکنواخت نقاط نمونه‌برداری به غیر یکنواخت تغییر می‌کند، دقت روش IDW بهبود می‌یابد، اما دقت روش RS کاهش می‌یابد و دقت روش OK تغییر معنی‌داری ندارد.

این پدیده برای هر روش به صورت زیر تحلیل می شود:

برای IDW، پس از اینکه نقطه A در شکل 13 A به دره کوه منتقل شد و به نقطه B تبدیل شد، دقت درون یابی 20 متر افزایش می یابد. فاصله بین نقطه B و سایر نقاط یا کاهش می یابد یا افزایش می یابد، با این فرض که مجموعه نقاط با افزایش فاصله تا B Ω است ، و مجموعه نقاط با فاصله کاهش یافته Φ است ، به ترتیب مساحت S _Ω و S _{Φ را اشغال می کنند.}برای مقادیر زیادی از نقاط داده، تعداد نقاط و مساحت توزیع Ω و Φ مشابه است ، یعنی S _Ω ≈ S _Φ. در ناحیه S _Ω دقت نقطه A بهبود یافته و وزن هر نقطه نیز افزایش می یابد. بنابراین، دقت کل منطقه بهبود می یابد. در قسمت‌هایی از S _Φ ، اگرچه وزن هر نقطه کاهش می‌یابد، اما دقت در نقطه A بهبود می‌یابد. علاوه بر این، منطقه از نقطه A تا B صاف و بدون دره های کوهستانی یا خط الراس است، بنابراین دقت محلی بهبود یافته یا حداکثر کمی کاهش می یابد. بنابراین، دقت کلی بهبود یافته است.

برای RS، نقاط نمونه برداری با توزیع یکنواخت با خطوط با انحنای متعادل نصب شده است. هنگامی که نقاط نمونه برداری به طور غیریکنواخت توزیع می شوند، انحنای اسپلاین در هر نقطه نمونه برداری بیشتر است. سطح درون یابی ممکن است خیلی کم یا خیلی زیاد کشیده شود که منجر به افزایش سریع خطاها و کاهش دقت می شود.

برای OK، عوامل متعددی از جمله فاصله و تغییرات مکانی باید در نظر گرفته شود. تغییرات مکانی در تابع تغییر منعکس می شود که با توجه به ویژگی های مکانی نقاط داده به دست آمده با روش های آماری انتخاب می شود. در این مقاله، مدل تابع تغییرات از پیش تعیین شده است. هنگامی که حالت نمونه برداری از شبکه منظم به نمونه گیری انتخابی یا ترکیبی تغییر می کند، ویژگی های مکانی نقاط داده بر این اساس تغییر می کند. اگر ویژگی ها با روش از پیش تعیین شده متفاوت باشد، ممکن است دقت درون یابی به طور موثر بهبود نیابد.

6. نتیجه گیری

در این مقاله، مجموعه‌های نقطه‌ای با ویژگی‌های فضایی مختلف ساخته شده‌اند و دقت نتایج درون‌یابی سه روش متداول درون‌یابی فضایی مورد مطالعه قرار می‌گیرد. این مطالعه دستورالعمل هایی را برای انتخاب روش های درونیابی و تنظیم پارامترهای مربوطه ارائه می دهد.

نتایج تجربی نشان می‌دهد که مکان‌های اصلی توزیع خطای درون‌یابی در پشته‌های کوه، دره‌ها و قله‌ها رخ می‌دهد. روش OK بزرگترین ناحیه توزیع خطا را دارد که به چند بخش با تراکم نمونه‌برداری بالا تقسیم می‌شود.

نتایج درونیابی 3 روش با شاخص های چندگانه تحلیل می شود ( جدول 10 و جدول 11 ):

جدول 10. نتایج سه روش درونیابی.

جدول 11. تمایل تغییرات دقت درونیابی.

(1) در سه حالت نمونه برداری، روش RS کنترل خوبی بر MAX ها دارد و دو روش دیگر عملکرد ضعیفی دارند.

(2) روش RS کوچکترین BIASها را دارد و روش IDW بزرگترین BIASها را برای همه حالت‌های نمونه‌برداری، تراکم نمونه‌برداری و سطوح پیچیدگی زمین دارد. علاوه بر این، همه BIAS ها مقادیر مثبت هستند، که نشان می دهد که سه روش مشکل یکسانی در برآورد بیش از حد دارند. اصلاح مناسب برای این مشکل در کاربردهای عملی باید انجام شود، به عنوان مثال، با استفاده از یک جبران ارزش منفی در درونیابی.

(3) با افزایش تراکم نمونه برداری و کاهش پیچیدگی زمین، دقت درونیابی سه روش به طور قابل توجهی بهبود می یابد. و

(4) با تغییر حالت نمونه‌برداری از نمونه‌گیری شبکه‌ای منظم به نمونه‌گیری انتخابی، روش IDW پیشرفت قابل‌توجهی در دقت درون‌یابی دارد، اما دقت روش RS کاهش می‌یابد. با تغییر حالت نمونه‌گیری از نمونه‌گیری شبکه‌ای معمولی به نمونه‌گیری ترکیبی، روش IDW و روش RS کارایی یکسانی دارند. با تغییر حالت نمونه برداری از نمونه گیری انتخابی به نمونه برداری ترکیبی، هر دو روش IDW و روش RS پیشرفت های قابل توجهی در دقت درون یابی دارند. دقت درونیابی روش OK با تغییر حالت نمونه گیری به طور قابل توجهی تغییر نمی کند. عملکرد سه روش نشان می دهد که نقاط نمونه برداری انتخابی کاربرد بهتری برای IDW نسبت به RS دارند. با این حال، ترکیبی بین نمونه‌گیری انتخابی و نمونه‌گیری با کمربند منظم در عمل مناسب است و می‌تواند به طور قابل‌توجهی دقت درونیابی را بهبود بخشد. هیچ وابستگی قابل توجهی از روش OK به حالت نمونه گیری وجود ندارد. برای استفاده از روش OK باید یک تحلیل فضایی عمیق برای نقاط نمونه برداری انجام شود.

منابع

زو، HY; لیو، اس ال. جیا، SF مسائل درونیابی فضایی عناصر جغرافیایی فیزیکی. Geogr. Res. 2004 ، 23 ، 425-432. [ Google Scholar ]
وو، ایکس. Yan, L. تنظیم پارامترها و انتخاب مدل های نیم متغیری بهینه درونیابی کریجینگ معمولی. Geo-Inf. علمی 2007 ، 9 ، 104-108. [ Google Scholar ]
استنل، ک. مور، RD; Floyer, JA مقایسه رویکردهای درونیابی فضایی دمای هوای روزانه در منطقه بزرگ با توپوگرافی پیچیده و چگالی ایستگاه بسیار متغیر. کشاورزی برای. مترول 2006 ، 13 ، 224-236. [ Google Scholar ]
Legates, DR; Willmont، CJ میانگین تغییرات فصلی و مکانی در دمای هوای سطح جهانی است. نظریه. Appl. کلیماتول. 1990 ، 41 ، 11-21. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
فیلیپس، دی ال. دولف، جی. Marks, D. مقایسه روش های زمین آماری برای تحلیل فضایی بارش در زمین های کوهستانی. کشاورزی برای. مترول 1992 ، 58 ، 119-141. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
بازگیر، س. اسکویی، EA؛ هاگیگات، م. دربان آستانه، AR ارزیابی عملکرد روش‌های درونیابی فضایی برای نقشه‌برداری داده‌های بارش – مطالعه موردی در استان فارس، ایران. Trends Appl. علمی Res. 2012 ، 7 ، 467-475. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
وانگ، ZL مقایسه و تحقیق پیش تصفیه و درونیابی داده های فضایی – نمونه ای از عناصر خاک در منطقه معدنی Tongling. پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه صنعتی هیفی، هفی، چین، 2010. [ Google Scholar ]
لی، سی. ما، تی. Cheng, J. رویکرد درون‌یابی فراکتالی برای پردازش داده‌های اکتشاف ژئوشیمیایی. ریاضی. جئول 2004 ، 36 ، 593-606. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
لیو، کیو. Wang, Y. تحقیق در مورد تکنیک درونیابی فضایی DTM بر اساس آمار زمین شناسی. جی. مونگ داخلی. کشاورزی دانشگاه 2005 ، 26 ، 67-69. [ Google Scholar ]
وانگ، ی. زو، ام. Qiao, K. روش های درونیابی فضایی در پردازش داده های پیمایش هوایی. Geomat. تف کردن Inf. تکنولوژی 2011 ، 34 ، 234-237. [ Google Scholar ]
چن، جی. او، ال. Zhan, X. مقایسه تکنیک درونیابی فضایی عناصر غذایی خاک و تراکم نمونه برداری معقول. چانه. J. Soil Sci. 2008 ، 39 ، 1007-1011. [ Google Scholar ]
لیو، دبلیو. دو، پ. Wang, D. Ensemble Learning برای درونیابی فضایی محتوای پتاسیم خاک بر اساس اطلاعات محیطی. PLoS ONE 2015 ، 10 ، 1-11. [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ]
لو، جی. Wong، DW یک تکنیک درونیابی فضایی وزن دهی با فاصله معکوس تطبیقی. محاسبه کنید. Geosci. 2008 ، 34 ، 1044-1055. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ماریان، MC; تکنیک‌های درون‌یابی Basu، K. Spline برای مطالعه داده‌های ژئوفیزیکی استفاده می‌شوند. فیزیک A 2015 ، 428 ، 68-79. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ارتونچ، جی. Tercan، AE; هندستان، MA; Unver، B. اونال، اس. آتالای، اف. Killioglu، SY برآورد زمین آماری متغیرهای کیفیت زغال سنگ با استفاده از کریجینگ محدود تطبیق کوواریانس. بین المللی جی. زغال سنگ. 2013 ، 112 ، 14-25. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
پلت فرم خدمات داده های علمی بین المللی در دسترس آنلاین: http://www.cnic.cas.cn/ (در 2 ژوئیه 2013 قابل دسترسی است).
لی، ایکس. کائو، اچ. ژائو، اچ. تحلیل مدل حرکت براونی فراکتال و کاربردهای آن در زمین. J. Huazhong Univ. علمی فنی (Nat. Sci. Ed.) 2003 ، 31 ، 50-53. (به زبان چینی) [ Google Scholar ]
ژائو، ال. لیانگ، ایکس. Zhang، Q. تحقیق در مورد محاسبه ابعاد فراکتال ریزنقشه میدان شیبدار بر اساس میکرو DEM. ذخیره آب آبیاری 2010 ، 10 ، 5-8. [ Google Scholar ]
ژو، اچ. Xie, H. بعد فراکتالی سطح ناهموار با روش پوشش مکعبی تخمین زده شد. Tribology 2000 , 20 , 455-459. [ Google Scholar ]
ژو، تی. لانگ، ی. Tang, G. یک روش فراکتالی برای توصیف پیچیدگی زمین منعکس شده توسط DEM شطرنجی. Geogr. Geo-Inf. علمی 2006 ، 22 ، 26-30. [ Google Scholar ]
اوزدمارا، ال. دمیرهان، م. Ozponar, A. مقایسه روشهای درونیابی فضایی و طرح ارزیابی منطقه فازی در خصوصیات محیطی سایت. محاسبه کنید. محیط زیست سیستم شهری 1999 ، 23 ، 399-422. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
دمیرهان، م. ارزیابی عملکرد روشهای درونیابی فضایی در حضور نویز. بین المللی J. Remote Sens. 2003 ، 24 ، 1237-1258. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]

© 2015 توسط نویسندگان; دارنده مجوز MDPI، بازل، سوئیس. این مقاله یک مقاله با دسترسی آزاد است که تحت شرایط و ضوابط مجوز Creative Commons Attribution (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) توزیع شده است.

;کاربردهای GIS مقالات

درخواست مشاوره

09120049370

8 صبح تا 12 شب