تجزیه و تحلیل مؤلفه های اصلی مورفولوژیکی برای تجزیه و تحلیل تصویر فراطیفی †

خلاصه

این مقاله به موضوع کاهش ابعاد طیفی یک تصویر ابرطیفی با استفاده از تحلیل مولفه اصلی (PCA) می پردازد. برای انجام این کاهش ابعاد، ما اضافه کردن اطلاعات مکانی را به منظور بهبود ویژگی‌های استخراج شده پیشنهاد می‌کنیم. چندین روش پیشنهادی برای افزودن اطلاعات مکانی در این مقاله مورد بحث قرار گرفته است. آنها بر اساس عملگرهای مورفولوژی ریاضی هستند. این اپراتورهای مورفولوژیکی عبارتند از باز کردن/بستن ناحیه، گرانولومتری ها و تابع فاصله در مقیاس خاکستری. ما خانواده تکنیک های پیشنهادی را تجزیه و تحلیل مؤلفه های اصلی مورفولوژیکی (MorphPCA) نام گذاری می کنیم. رویکردهای کنونی فضاهای ویژگی جدیدی را فراهم می‌کنند که قادر به مدیریت مشترک اطلاعات فضایی و طیفی تصاویر فراطیفی هستند. آنها از نظر محاسباتی ساده هستند زیرا عنصر کلیدی محاسبه یک ماتریس کوواریانس تجربی است که به طور همزمان اطلاعات فضایی و طیفی را ادغام می کند. عملکرد فضاهای ویژگی مختلف برای وظایف مختلف ارزیابی می شود تا علاقه عملی آنها را ثابت کند.

کلید واژه ها:

یادگیری ماشین فضایی ; تصاویر فراطیفی ; کاهش ابعاد ; مورفولوژی ریاضی

1. معرفی

تصاویر فراطیفی به ما این امکان را می‌دهند که نمایه‌های طیفی اجسامی را که با بدست آوردن چندین ده یا صدها نوار طیفی باریک تصویر می‌شوند، بازسازی کنیم. به طور معمول، در بسیاری از کاربردها، تصاویر فراطیفی قبل از هر پردازشی در بعد طیفی کاهش می‌یابند. اکثر روش‌های کاهش تصویر فراطیفی خطی هستند و به منابع متعدد غیرخطی موجود در این نوع تصویر توجهی ندارند [ 1 ]. تکنیک‌های کاهش غیرخطی امروزه به طور گسترده در کاهش داده‌ها استفاده می‌شوند و برخی از آنها برای تصاویر فراطیفی استفاده شده‌اند [ 2 ]. با این وجود، بیشتر این تکنیک ها دارای معایبی هستند [ 3] در مقایسه با تحلیل مؤلفه اصلی خطی متعارف (PCA). این منطق پشت انتخاب ما از PCA به عنوان نقطه شروع است. به طور خاص، یکی از اشکالات عمده این تکنیک های غیرخطی این است که از نظر محاسباتی در مقایسه با PCA بسیار پیچیده هستند. از این رو در بیشتر مواقع، نمی توان آنها را روی تصاویر با وضوح کامل واقعی اعمال کرد. یکی دیگر از معایب رایج تکنیک های کاهش ابعاد خطی و غیرخطی کلاسیک این است که آنها یک تصویر ابرطیفی را به عنوان مجموعه ای از بردارها در نظر می گیرند. آنها زمانی مناسب هستند که داده ها اطلاعات مکانی مفیدی را ارائه ندهند و بنابراین کاملاً با تصاویر سازگار نیستند.

همانطور که در بالا ذکر شد، کاهش ابعاد در تصاویر فراطیفی معمولاً به عنوان یک مرحله پیش پردازش برای طبقه بندی پیکسل های نظارت شده و همچنین برای سایر وظایف تصویر ابرطیفی مانند عدم اختلاط، تشخیص هدف و غیره در نظر گرفته می شود . از این رو، هدف ما ترکیب اطلاعات مکانی در کاهش ابعاد (DR) است.

سهم رویکرد ما را می توان به صورت زیر خلاصه کرد. ما پیشنهاد می کنیم اطلاعات مکانی را در مورد تخمین ماتریس کوواریانس مورد استفاده برای محاسبه PCA اضافه کنیم. این کار با استفاده از نمایش‌های تصویر مورفولوژیکی انجام می‌شود که شامل جاسازی غیرخطی تصویر ابرطیفی اصلی در فضای ویژگی‌های مورفولوژیکی است.

بسیاری از کارهای قبلی نحوه معرفی اطلاعات مکانی را در کاهش ابعاد تصویر فراطیفی در نظر گرفته اند. ما می توانیم این تکنیک ها را در زمینه های مختلف تقسیم کنیم. اولین خانواده از تکنیک ها به پارادایم ما نزدیک است زیرا آنها بر اساس ریخت شناسی ریاضی [ 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ] هستند. سایر رویکردها بر روی نمایش تصویر میدان تصادفی مارکوف مانند [ 9 ، 10 ] بنا شده اند. خانواده دیگری از تکنیک‌ها از روش‌های هسته استفاده می‌کنند، جایی که هسته‌ها برای اطلاعات مکانی و هسته‌ها برای اطلاعات طیفی با هم ترکیب می‌شوند [ 11 ، 12 ، 13 ، 14]]. تکنیک‌های مبتنی بر نمایش تانسوری تصاویر فراطیفی [ 15 ، 16 ] با موفقیت در نظر گرفته شده‌اند. در نهایت، نمایش موجک و ویژگی های استخراج شده تصویر نیز برای افزودن اطلاعات مکانی استفاده شده است [ 17 ].

بقیه مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. بخش 2 یادآوری در مورد ابزارهای نمایش چند مقیاسی مورفولوژی ریاضی مورد استفاده در رویکرد ما ارائه می دهد. بخش 3 به طور مفصل رویکرد ما را به نام تجزیه و تحلیل مؤلفه های اصلی مورفولوژیکی (MorphPCA) معرفی می کند. به منظور توجیه چارچوب ما، خلاصه ای از نظریه کلاسیک زیربنای PCA استاندارد و همچنین مفهوم همبستگی تصویر پیرسون ارائه شده است. سپس، چهار نوع MorphPCA مورد بحث قرار می گیرد، از جمله تجزیه و تحلیل معنای ماتریس کوواریانس مربوطه آنها. کاربرد MorphPCA برای کاهش ابعاد تصویر فراطیفی در بخش 4 در نظر گرفته شده است. این شامل ارزیابی انواع مختلف بر اساس معیارهای مختلف است. برای برخی از معیارها، تکنیک‌های جدیدی برای ارزیابی کیفیت تکنیک‌های کاهش ابعاد در پردازش تصویر معرفی شده‌اند. تکنیک های ناشی از یادگیری چندگانه نیز در مقایسه در نظر گرفته می شوند. در نهایت، بخش 5 مقاله را با نتیجه گیری می بندد.

متذکر می شویم که این مقاله نسخه توسعه یافته و بهبود یافته مشارکت کنفرانس [ 18 ] است. علاوه بر بحث دقیق تر در مورد تکنیک ها، مجموعه بزرگتری از تصاویر فراطیفی در ارزیابی رویکردهای مختلف استفاده می شود. اولین تصویری که در شهر پاویا (ایتالیا) به دست آمد، یک تصویر فراطیفی با اندازه فضایی: 610 × 340 پیکسل، با 103 باند طیفی است. تصویر دوم که نشان دهنده دانشگاه هیوستون است، یک تصویر ابرطیفی با اندازه فضایی 349 × 1905 پیکسل و با 144 باند طیفی است [ 19 ]. آخرین مورد به نام Indian Pines یک تصویر ابرطیفی با اندازه فضایی 145 × 145 پیکسل و با 224 باند طیفی است. علاوه بر این، در این نسخه توسعه یافته، معیارهای مقایسه جدیدی معرفی شده است.

2. مبانی نمایش تصویر مورفولوژیکی

هدف این بخش معرفی یک پیشینه کوتاه در مورد عملگرهای مورفولوژیکی و تبدیل های مورد استفاده در ادامه است. نماد در نظر گرفته شده در ادامه این مقاله نیز بیان شده است.

2.1. نشانه گذاری

بگذارید E زیرمجموعه ای از فضای گسسته باشد ز2، که نشان دهنده فضای پشتیبانی یک تصویر دو بعدی و اف⊆آرDمجموعه ای از مقادیر پیکسل در بعد D باشد . از این رو، در مورد ما فرض می شود که مقدار یک پیکسل است ایکس∈Eبا یک بردار نشان داده می شود v∈افاز بعد D ، که در آن فضای گسسته E دارای اندازه است n1×n2پیکسل ها این بردار v نشان دهنده طیف در موقعیت x است . علاوه بر این، تانسورهای مرتبه بالاتر را با حروف بزرگ خوشنویسی خواهیم نوشت (من،اس،…). ترتیب تانسور من∈آرn1×n2×…×nجیاست J. علاوه بر این، اگر من∈آرn1×n2×n3، برای همه من∈[1،n3] من:،:،مننشان دهنده یک ماتریس از اندازه است n1×n2که در آن جزء سوم برابر با i است . در مورد ما همچنین می توانیم یک تانسور را به تصویر فراطیفی مرتبط کنیم اف∈آرn1×n2×D.

2.2. مقیاس غیر خطی-فضاها و تجزیه مورفولوژیکی

مورفولوژی ریاضی یک روش شناخته شده پردازش تصویر غیرخطی است که مبتنی بر کاربرد نظریه شبکه کامل در ساختارهای فضایی است. اجازه دهید f:E→زتصویری در مقیاس خاکستری باشد. دهانه های منطقه γسلآ(f)(به عبارت دیگر بسته شدن منطقه φسلآ(f)) فیلترهای مورفولوژیکی هستند که اجزای روشن (مثلاً تاریک) متصل شده را که سطحی کوچکتر از پارامتر دارند از تصویر حذف می کنند.سل∈ن[ 20 ]:

γسلآ(f)=⋁من{γبمن(f)|بمناستمتصلوکارت(بمن)=سل}

(1)

φسلآ(f)=⋀من{φبمن(f)|بمناستمتصلوکارت(بمن)=سل}

(2)

جایی که γب(f)و φب(f)به ترتیب باز و بسته شدن مسطح مورفولوژیکی را مطابق با عنصر ساختاری B نشان می دهند [ 21 ]. توجه می کنیم که این فیلترهای متصل را می توان به عنوان فیلترهای باینری در تجزیه پشته f به مجموعه های سطح بالایی پیاده سازی کرد. شکل 1 نشان می دهد که چگونه ناحیه باز و بسته شدن یک تصویر ساده f را تغییر می دهند . تصویر f در این مثال اسباب بازی از یک مثلث سیاه به مساحت 30، 2 الماس، یک سیاه و یک سفید مساحت برابر با 15 تشکیل شده است. در نهایت آخرین اجزای متصل 4 دایره سفید و 5 دایره سیاه مساحت مساحت برابر با 5. هنگامی که یک منطقه باز (به ترتیب بسته شدن) آستانه استفاده می شود سل=7، فقط دایره های سفید (به ترتیب سیاه) حذف می شوند.

باز کردن و بسته شدن ناحیه برای ساده کردن تصاویر، بدون تغییر شکل خطوط اشیاء باقیمانده، بسیار مرتبط هستند. علاوه بر این، باز و بسته شدن ناحیه می تواند برای ایجاد تجزیه چند مقیاسی یک تصویر استفاده شود. مفهوم تجزیه مورفولوژیکی مربوط به اصل گرانولومتری [ 21 ] است. بیایید در نظر بگیریم {γسلآ}، 1≤ل≤اسو {φسلآ}، 1≤ل≤اسدو خانواده نمایه شده از بازشوها و بسته شدن های منطقه. به طور معمول، شاخص l به مقیاس یا به طور دقیق تر به مساحت سطح مرتبط است. یعنی از یک طرف داریم:

f=∑ل=1اس(γسل–1آ(f)–γسلآ(f))+γساسآ(f)

(3)

f=φساسآ(f)–∑ل=1اس(φسلآ(f)–φسل–1آ(f))

(4)

از سوی دیگر، می‌توانیم تجزیه [ 15 ] را بازنویسی کنیم:

f=1/2(γساس(f)+φساس(f))+∑ل=1اس(γسل–1آ(f)–γسلآ(f))–∑ل=1اس(φسلآ(f)–φسل–1آ(f))

بنابراین، ما یک تجزیه افزودنی از تصویر اولیه f به مقیاس های S ، همراه با میانگین بزرگ ترین ناحیه باز و بسته شدن داریم. ما یادآوری می کنیم که باقی مانده (γسل–1آ(f)–γسلآ(f))جزئیات روشن بین سطوح را نشان می دهد سلو سل–1. به همین ترتیب، (φسلآ(f)–φسل–1آ(f))مخفف جزئیات تاریک بین سطوح است سلو سل–1. در این مرحله باید برخی مسائل را در نظر گرفت. ابتدا، پس از تجزیه یک تصویر به مقیاس S ، اکنون باید با نمایش تصویری با ابعاد بالاتر سروکار داشته باشیم. دوم، تجزیه ممکن است بهینه نباشد زیرا به گسسته شدن مقیاس های S ، یعنی اندازه هر مقیاس بستگی دارد. به منظور نشان دادن این موضوع، ما در شکل 2 کانالی از تصویر فراطیفی پاویا و در شکل 2 ب تجزیه مورفولوژیکی آن را بر اساس روزنه های ناحیه ای که بیش از حد تخمین زده ایم، نشان داده ایم. همانطور که ممکن است از شکل 2 ب متوجه شود، انتخاب مقیاس ها برای جلوگیری از تجزیه اضافی ضروری است.

برای مقابله با مشکل گسسته سازی مقیاس، پیشنهاد می کنیم از طیف الگوی استفاده کنیم که اطلاعاتی در مورد توزیع اندازه اجزای تصویر ارائه می دهد. همچنین می‌توانیم به تکنیک دیگری برای یافتن گسسته‌سازی بهینه توجه کنیم [ 22 ].

2.3. طیف الگو

مفهوم طیف الگو (PS) [ 23 ] با تابع چگالی احتمال (pdf) مربوط به تجزیه گرانولومتری توسط باز و بسته شدن مورفولوژیکی [ 21 ، 24 ] است. PS مبتنی بر مساحت f در اندازه سلاز رابطه زیر بدست می آید

پاسآ(f،ل)=مس(γسلآ(f)–γسل+1آ(f))/مس(f)

(5)

پاسآ(f،–ل)=مس(φسل+1آ(f)–φسلآ(f))/مس(f)

(6)

جایی که Mes در اینجا انتگرال تصویر در مقیاس خاکستری را نشان می دهد. دو تصویر با طیف الگوی یکسان دارای توزیع مورفولوژیکی یکسان بر اساس انتخاب خانواده بازها/بسته‌ها هستند. از آنجایی که هدف ما این است که یک نمایش چند مقیاسی غیر زائد با نمایش مورفولوژیکی مشابه با تصویر اصلی داشته باشیم، پس با نمونه‌برداری از PS و انتخاب مقیاس‌هایی از توزیع که آن را تا حد ممکن شبیه به تصویر PS نگه می‌دارند، می‌توانیم انتظار پیدا کردن گسسته سازی مناسب مقیاس ها را داشته باشید. با این حال، در شکل 3 مشاهده می شود که PS یک تابع صاف نیست و در نتیجه، نمونه برداری از آن با تعداد محدود مقیاس به نتیجه خوبی منجر نمی شود.

بر اساس قیاس بین PS و تابع چگالی احتمال، می‌توانیم طیف الگوی تجمعی متناظر آن (CPS) را برای هر دو طرف محاسبه کنیم. ل≥0و ل≤0. به طور طبیعی، این عملکرد نرم تر از PS است. برای انتخاب مقیاس های مناسب، از CPS برای باز و بسته شدن نمونه برداری می شود، که در آن تعداد نمونه ها ثابت و برابر با S است ، با این محدودیت که تابع نمونه برداری شده باید تا حد امکان مشابه تابع اصلی باشد.

نمونه ای از چنین نمونه برداری در شکل 3 آورده شده است ، که در آن تقریب CPS با رنگ قرمز و CPS تصویر اصلی به رنگ آبی نشان داده شده است. از نظر احتمال به خوبی شناخته شده است که دو توزیع که تابع توزیع تجمعی یکسانی دارند تابع توزیع احتمال یکسانی دارند. بر اساس این ویژگی، می‌توان انتظار داشت که گسسته‌سازی از CPS به PS اصلی تصویر نزدیک شود و در نتیجه مقیاس‌های انتخاب شده به درستی توزیع اندازه تصویر را نشان دهند.

2.4. تابع فاصله در مقیاس خاکستری

اجازه دهید X مجموعه بسته مرتبط با یک تصویر باینری باشد. تابع فاصله مربوط به مجموعه X در هر نقطه می دهد ایکس∈ایکسیک عدد مثبت که به موقعیت x نسبت به X بستگی دارد و با [ 25 ] داده می شود :

دور(ایکس)(ایکس)=دقیقه{د(ایکس،y):y∈ایکسج}

(7)

جایی که د(ایکس،y)فاصله اقلیدسی بین نقاط x و y و کجاست ایکسجمکمل مجموعه X است . این تبدیل شناخته شده در پردازش تصویر بسیار مفید است [ 25 ].

تابع فاصله تصاویر باینری را می توان با در نظر گرفتن نمایش آن در مجموعه های سطح بالا به تصاویر در مقیاس خاکستری f گسترش داد.ایکسساعت(f)آ≤ساعت≤ب، جایی که

ایکسساعت(f)=ایکس∈E:f(ایکس)≥ساعت

به طوری که آ=دقیقه{f(ایکس)،ایکس∈E}، و ب=حداکثر{f(ایکس)،ایکس∈E}. سپس، به اصطلاح تبدیل فاصله در مقیاس خاکستری f به صورت [ 26 ] تعریف می شود :

دور(f)(ایکس)=(ب–آ)–1∑ساعت=آبدورایکسساعت(f)(ایکس)

(8)

یعنی تبدیل فاصله در مقیاس خاکستری f برابر است با مجموع توابع فاصله از مجموعه های سطح بالایی آن.

3. تجزیه و تحلیل مؤلفه های اصلی مورفولوژیکی

ما در این بخش مفهوم تجزیه و تحلیل مؤلفه های اصلی مورفولوژیکی (MorphPCA) و انواع آن را معرفی می کنیم. قبل از آن، یک پس‌زمینه ریاضی روی PCA و ماتریس کوواریانس/همبستگی به منظور بیان منطق پشت MorphPCA ارائه شده است.

3.1. PCA کلاسیک را یادآوری کنید

تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی (PCA) که با نام‌های تبدیل Karhunen-Loève، تبدیل هتلینگ، تبدیل SVD و غیره نیز شناخته می‌شود، بدون شک مفیدترین تکنیک برای کاهش ابعاد داده است.

اجازه دهید با مجموعه ای از بردارها شروع کنیم {vمن}∈آرD، 1≤من≤n، که در آن n تعداد بردارها را نشان می دهد. در مورد ما با تعداد پیکسل های تصویر مطابقت دارد، به عنوان مثال ، n=n1n2از آنجا که n1و n2دو بعد فضایی هستند. هدف PCA کاهش ابعاد این فضای برداری به لطف پیش بینی فضای مؤلفه اصلی است.

اف={vمن}من=1n⟶اف“={vمن“}من=1n

(9)

با vمن“∈آرد، جایی که د≪D. در مورد ما، مجموعه داده اف∈مn،D(آر)تصویر فراطیفی را نشان می دهد اف، جایی که هر ستون افک∈آرn، 1≤ک≤Dمربوط به یک باند طیفی برداری شده است. PCA باید یک فضای تصویری پیدا کند که میانگین مجذور فاصله بین بردارهای اصلی و پیش بینی آنها تا حد امکان کوچک باشد. همانطور که فقط نشان دادیم، این معادل یافتن طرحی است که واریانس را به حداکثر می رساند.

بیا زنگ بزنیم wj∈آرD، جایی که j اجزای اصلی هستند. هدف PCA یافتن مجموعه بردارها است {wj،1≤j≤D}مانند

arg minwjn–1∑من=1n∥vمن–<vمن،wj>wj∥2،∀1≤j≤D

(10)

اکنون فاصله ای را که داریم توسعه می دهیم:

∥vمن–<vمن،wj>wj∥=∥vمن∥2–2<vمن،wj>2+<vمن،wj>2·∥wj∥2

سپس، با اضافه کردن محدودیت اضافی که ∥wj∥2=1، جایگزین کردن در معادله ( 10 ) ، و حفظ فقط عبارت هایی که به آن بستگی دارند wj، تابع هدف جدید زیر را بدست می آوریم:

ارگ حداکثرwj،∥wj∥2=1n–1∑من=1n<vمن،wj>2،∀1≤j≤D

(11)

از آنجا که

var(<vمن،wj>)=n–1∑من=1n(<vمن،wj>)2–(n–1∑منn(<vمن،wj>))2

اگر در نظر بگیریم که مجموعه داده F ستون محور بوده است، به این معنی که ∑من=1nvمن=0، سپس var(<vمن،wj>)=n–1 ∑من=1n(<vمن،wj>)2. بنابراین می‌توانیم ببینیم که PCA به دنبال یافتن مؤلفه‌های اصلی است که واریانس را به حداکثر می‌رساند. مشکل را می توان به صورت ماتریسی با استفاده از توسعه بازنویسی کرد:

n–1∑من=1n<vمن،wj>2=n–1(افwj)تی(افwj)=wjتی(n–1(افتیاف))wj=wjتیVwj

جایی که V=n–1(افتیاف)، V∈مD،D(آر)، ماتریس کوواریانس F است . بنابراین مسئله ای که باید بهینه شود به صورت نوشته شده است

ارگ حداکثرwj،∥wj∥2=1wjتیVwj،∀1≤j≤D

(12)

به لطف قضیه ضریب لاگرانژ، می‌توانیم معادله تابع هدف ( 12 ) را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

L(wj،λ)=wjتیVwj–λ(wjتیwj–1)

(13)

جایی که λ∈آر. از آنجایی که باید این تابع را بیشینه کرد، باید آن را استخراج می‌کردیم و آن را برابر با صفر می‌کردیم، یعنی :

∂L∂wj(wj،λ)=2Vwj–2λwj=0

در نهایت راه حل را بدست می آوریم:

Vwj=λwj

(14)

بنابراین، جزء اصلی wjکه تابع هدف را برآورده می کند، بردار ویژه ای از ماتریس کوواریانس V است ، و بردار ماکسیمم کننده L(wj،λ)دارای بیشترین مقدار ویژه است. سپس ما می توانیم همه را داشته باشیم wjبه سادگی با محاسبه SVD Vبه سادگی با

رویکردهای متفاوتی برای انتخاب بعد کاهش یافته d وجود دارد ، یعنی تعداد جزء اصلی که باید حفظ شود. فرض اساسی به شرح زیر است: اگر بعد ذاتی داده ها d باشد ، پس بقیه د–Dمقادیر ویژه، مربوط به بردارهای ویژه ای که کنار گذاشته می شوند، باید به طور قابل توجهی کوچک باشند. این اصل با استفاده از پشتیبانی= ∑j=1دλj/∑j=1Dλj، که برابر با نسبت واریانس اصلی حفظ شده است. به طور معمول، در تمام مثال های ما Prop = 0.9 را رفع می کنیم.

3.2. ماتریس کوواریانس و ماتریس همبستگی پیرسون

کوواریانس بین دو کانال (یا باند طیفی) یک تصویر ابرطیفی افبه عنوان محاسبه می شود

کواراف:،:،ک،اف:،:،ک“=1n∑من=1n1∑j=1n2افمن،j،ک–E(اف)افمن،j،ک“–E(اف)

(15)

جایی که E(اف)میانگین تصویر فراطیفی است. کوواریانس بسیار معنادار است. با این حال، این یک معیار تشابه [ 27 ]، به معنای یک متریک نیست ، زیرا محدوده محدودی ندارد. برای برآوردن این نیاز، یک راه حل شامل نرمال کردن کوواریانس است که به مفهوم همبستگی پیرسون منجر می شود:

Corrاف:،:،ک،اف:،:،ک“=∑من=1n1∑j=1n2افمن،j،ک–E(اف)σکافمن،j،ک“–E(اف)σک“

(16)

جایی که σک=1n∑من=1n1∑j=1n2افمن،j،ک–E(اف)21/2ضریب همبستگی بین +1و –1، به طوری که Corrاف:،:،ک،اف:،:،ک“=1شامل آن می شود اف:،:،کو اف:،:،ک“کاملا منطبق است ثابت شده است که بهترین مورد مطابق با [ 28 ] است:

افمن،j،ک=Corrاف:،:،ک،اف:،:،ک“σکσک“(افمن،j،ک“–E(اف))+E(اف)

(17)

بنابراین، از معادله ( 17 )، می توان دریافت که همبستگی یک ضریب خطی بین افمن،j،کو افمن،j،ک“. این بدان معناست که همبستگی پیرسون یک معیار تشابه است که به شدت تصاویر و روابط خطی آنها بستگی دارد.

3.3. MorphPCA و انواع آن

ایده اساسی MorphPCA شامل جایگزینی ماتریس کوواریانس V از PCA است که نشان دهنده تعامل آماری باندهای طیفی با ماتریس کوواریانس است. Vمورفواز یک نمایش مورفولوژیکی باندها محاسبه می شود. بنابراین، مورفولوژی ریاضی به طور کامل در مسئله کاهش ابعاد توسط محاسبات استاندارد SVD برای حل ادغام شده است.

Vمورفوwj=λjwj

اجزای اصلی مربوطه wjفضای طرح ریزی را برای تصویر فراطیفی فراهم می کند اف. این اصل در نمودار شکل 4 نشان داده شده است .

ما سه نوع MorphPCA را پیشنهاد می کنیم که در نمودار جریان شکل 5 ، شکل 6 و شکل 7 خلاصه شده است . نمونه ای از سه باند مختلف تعبیه شده در فضای تولید شده توسط این تکنیک های MorphPCA در شکل 8 نشان داده شده است .

3.3.1. Scale-Space Decomposition MorphPCA

در نوع اول، ما فقط از فضای مقیاس غیر خطی مبتنی بر ناحیه که در بخش قبل بحث شد استفاده می کنیم. بنابراین تصویر در مقیاس خاکستری از هر باند طیفی اف:،:،کبا توجه به گسسته سازی به مقیاس های S برای هر اپراتور، به باقیمانده های باز و بسته شدن ناحیه تجزیه می شود ، به عنوان مثال ، rل(اف:،:،ک)=γسل–1آ(اف:،:،ک)–γسلآ(اف:،:،ک)و r–ل(اف:،:،ک)=φسلآ(اف:،:،ک)–φسل–1آ(اف:،:،ک)، 1≤ل≤اس. بنابراین ما ابعاد مجموعه داده اولیه را از یک تانسور افزایش داده‌ایم (n1،n2،D)به یک تانسور (n1،n2،D،2اس+1). همانطور که در [ 15 ] بحث شد، این تانسور را می توان با استفاده از تکنیک های SVD مرتبه بالا کاهش داد. ما در اینجا پیشنهاد می کنیم که به سادگی یک ماتریس کوواریانس را به عنوان مجموع ماتریس های کوواریانس از مقیاس های مختلف محاسبه کنیم. به طور دقیق تر معرفی می کنیم Vمورفو-1∈مD،D(آر)با:

Vمورفو-1=∑ل=1اس(V(ل))+∑ل=1اس(V(–ل))

(18)

که در آن ماتریس های کوواریانس در هر مقیاس l به عنوان به دست می آید

V(ل)ک،ک“=کوارrل(اف:،:،ک)،rل(اف:،:،ک“)،1≤ک،ک“≤D

ما توجه می کنیم که این فرضیات مستقل بودن مقیاس های مختلف را شامل می شود. همچنین خاطرنشان می‌کنیم که این تکنیک با رویکردهای کلاسیک پروفایل‌های دیفرانسیل متفاوت است، زیرا [ 5 ] تجزیه مورفولوژیکی پس از محاسبه PCA طیفی اعمال می‌شود ( به عنوان مثال ، مورفولوژی در طبقه‌بندی فضایی/طیفی نقش دارد اما برای کاهش ابعاد فضایی/طیفی نقشی ندارد. همانطور که در مورد ما).

3.3.2. الگوی طیف MorphPCA

در نوع دوم، ما می‌توانیم یک نمایش بسیار فشرده از اطلاعات مورفولوژیکی مرتبط با مقیاس غیر خطی فضای هر باند طیفی را در نظر بگیریم. این به سادگی شامل در نظر گرفتن PS مبتنی بر مساحت هر باند طیفی به عنوان متغیری است که برای یافتن افزونگی آماری روی داده ها استفاده می شود. به عبارت دیگر، ماتریس کوواریانس متناظر Vمورفو-2∈مD،D(آر)به عنوان … تعریف شده است:

Vمورفو-2ک،ک“=کوارپاسآ(اف:،:،ک،ل)،پاسآ(اف:،:،ک“،ل)

(19)

با 1≤ک،ک“≤Dو کجا پاسآ(اف:،:،ک،ل)، –اس≤ل≤اس، طیف الگوی مبتنی بر ناحیه است که با باز شدن و بسته شدن ناحیه بدست می آید. توجه می کنیم که طیف الگو را می توان به عنوان نوعی pdf از ساختارهای تصویر مشاهده کرد. در نتیجه MorphPCA مرتبط با آن، ابعاد ذاتی مجموعه‌های توزیع‌ها را به‌جای مجموعه‌ای از بردارها بررسی می‌کند. برای نشان دادن اطلاعات انجام شده توسط PS، ما در شکل 8 طیف الگوی محاسبه شده از سه باند مختلف یک تصویر ابرطیفی را ارائه کرده ایم.

به منظور درک بهتر علاقه Vمورفو-2، ما یک تحلیل بر اساس همتای همبستگی پیرسون آن پیشنهاد می کنیم. هنگامی که همبستگی توزیع PS محاسبه شد، یک ضریب خطی بین داریم پاسآ(اف:،:،ک،ل)و پاسآ(اف:،:،ک“،ل). با این حال، از آنجایی که PS نتیجه عملیات غیرخطی است، ویژگی های استخراج شده زیربنایی به طور طبیعی غیرخطی هستند.

اجازه دهید دو تصویر باینری شکل 9 a را در نظر بگیریم که دو جسم دقیقاً یکسان را نشان می‌دهند. اگر همبستگی ها محاسبه شود، داریم:

Corrتصویر1،تصویر2=0Corrپاسآ(تصویر1)،پاسآ(تصویر2)=1

از این رو، می بینیم که توزیع مورفولوژیکی یکسان است، همبستگی PS حداکثر است. به روشی مشخص، مشاهده می‌کنیم که این تبدیل متغیرهای اندازه را از تصاویر ایجاد می‌کند و در نتیجه برای برخی گروه‌های تبدیل و تغییر شکل قوی است. برای مثال، نسبت به چرخش و ترجمه تغییر ناپذیر است.

PCA کلاسیک بر روی باندهای طیفی و MorphPCA بر اساس PS را می توان با ماتریس های همبستگی مربوطه از یک تصویر فراطیفی مقایسه کرد، مانند مثال ترسیم شده در شکل 10 a,b. از این تجسم، ما قبلاً مشاهده می کنیم که باندها بهتر بین آنها تمایز قائل می شوند.

3.3.3. تابع فاصله MorphPCA

PCA کلاسیک برای تصاویر فراطیفی مبتنی بر کاوش کوواریانس‌های بین شدت‌های طیفی است. MorphPCA قبلی شامل تغییر کوواریانس به یک نمایش مقیاس-فضای مورفولوژیکی از تصاویر است. هنگامی که هر باند طیفی را از یک نقشه مبتنی بر شدت به یک نقشه مبتنی بر متریک تبدیل می‌کنیم، یک جایگزین ایجاد می‌شود که در هر پیکسل مقدار با شدت اولیه و روابط فضایی بین ساختارهای تصویر مرتبط است. این هدف را می توان با استفاده از تابع فاصله در مقیاس خاکستری مولچانوف [ 26 ] برای هر باند طیفی به دست آورد.دور(اف:،:،ک). ماتریس کوواریانس جدید Vمورفو-3∈مD،D(آر)اکنون به این صورت تعریف می شود:

Vمورفو-3ک،ک“=کواردور(اف:،:،ک)،دور(اف:،:،ک“)

(20)

با 1≤ک،ک“≤D. شکل 8 تابع فاصله در مقیاس خاکستری مربوطه را از سه باند طیفی یک تصویر ابرطیفی نشان می دهد. توجه می کنیم که این تابع به طور همزمان اطلاعات شدت و شکل را از تصویر انجام می دهد.

اجازه دهید بیان کوواریانس توابع فاصله را با جزئیات در نظر بگیریم:

کواردور(اف:،:،ک)،دور(اف:،:،ک“)=کوار∑ساعت=دقیقه(اف:،:،ک)حداکثر(اف:،:،ک)د(ایکسس(اف:،:،ک))،∑ساعت“=دقیقه(اف:،:،ک)حداکثر(اف:،:،ک)د(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))=∑ساعت=دقیقه(اف:،:،ک)حداکثر(اف:،:،ک)∑ساعت“=دقیقه(اف:،:،ک)حداکثر(اف:،:،ک)کوارد(ایکسساعت(اف:،:،ک))،د(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))

جایی که ایکسساعت(اف:،:،ک)نشان دهنده سطح بالایی است که در آستانه h تنظیم شده است . عبارت مرکزی کوواریانس بین دو تابع فاصله باینری است و می تواند به صورت زیر توسعه یابد:

کوارد(ایکسساعت(اف:،:،ک))،د(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))=Eد(ایکسساعت(اف:،:،ک))،د(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))–Eد(ایکسساعت(اف:،:،ک))Eد(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))=n–1<د(ایکسساعت(اف:،:،ک))،د(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))>L2–Eد(ایکسساعت(اف:،:،ک))Eد(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))

جایی که <·،·>L2را نشان می دهد L2محصول داخلی. استفاده از رابطه کلاسیک:

∥آ–ب∥L22=∥آ∥L22+∥ب∥L22–2<آ،ب>L2،∀آ،ب∈آرn

در نهایت بدست می آوریم که:

کوارد(ایکسساعت(اف:،:،ک))،د(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))=(2n)–1(∥د(ایکسساعت(اف:،:،ک))∥L22+∥د(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))∥L22)–(2n)–1∥د(ایکسساعت(اف:،:،ک))–د(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))∥L22–n–1∥د(ایکسساعت(اف:،:،ک))∥L22∥د(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))∥L22

از این عبارت اخیر، اصطلاح

∥د(ایکسساعت(اف:،:،ک))–د(ایکسساعت“(اف:،:،ک“))∥L22

را می توان به عنوان فاصله Baddeley [ 29 ] مورد استفاده در تجزیه و تحلیل شکل شناسایی کرد. این فاصله به نوعی معادل کلاسیک ترین فاصله هاسدورف بین مجموعه های سطح بالایی h از باند طیفی k و ساعت“از باند طیفی ک“. بنابراین، شباهت اساسی از این کوواریانس، شکل کانال‌های طیفی را مقایسه می‌کند و توصیف غنی‌تری نسبت به همبستگی پیرسون از خود کانال‌های طیفی استخراج می‌کند. توجه می کنیم که استفاده از فاصله هاسدورف بین مجموعه های سطح بالایی از باندهای ابرطیفی قبلاً در [ 30 ] استفاده می شد.

در نهایت، برای نشان دادن کیفی رفتار همبستگی تابع فاصله، اجازه دهید این بار سه تصویر دودویی نشان‌داده‌شده در شکل 9 ب را در نظر بگیریم، که در آن تصویر 2 و تصویر 3 نشان‌دهنده همان شی هستند که در مکان متفاوتی روی تصویر قرار گرفته‌اند. یک نفر دارد:

Corrتصویر1،تصویر2=Corrتصویر1،تصویر3Corrدور(تصویر1)،دور(تصویر2)≠Corrدور(تصویر1)،دور(تصویر3)

یعنی این معیار تشابه مربوط به استفاده از تابع فاصله نسبت به همبستگی پیرسون کلاسیک نسبت به موقعیت نسبی اشیاء روی تصویر متمایزتر است.

از شکل 10 ج، اکنون می توان ماتریس همبستگی را با استفاده از تابع فاصله در مقیاس خاکستری با ماتریس همبستگی معمول شکل 10 a مقایسه کرد. توجه می‌کنیم که این ماتریس همچنین تمایز بهتری از باندهای خوشه‌ای را نسبت به ماتریس همبستگی پیرسون مورد استفاده در PCA استاندارد ارائه می‌دهد.

3.3.4. MorphPCA فضایی/طیفی

همانطور که بحث کردیم، Vمورفو-2یک نمایش مورفولوژیکی فشرده از تصویر را نشان می دهد. با این حال، اطلاعات شدت طیفی نیز برای کاهش ابعاد مهم است. برای همراهی با آخرین نوع MorphPCA، ماتریس کوواریانس دیگری می سازیم Vمورفو-4که اطلاعات طیفی و مکانی را بدون افزایش ابعاد با مجموع دو ماتریس کوواریانس نشان می دهد:

Vمورفو-4β=(1–β)V+βVمورفو-2

(21)

با β∈[0،1]و مشخصاً کجاست Vک،ک“= کواراف:،:،ک،اف:،:،ک“و β مخفف عبارت منظم‌سازی است که فضایی را نسبت به اطلاعات طیفی متعادل می‌کند. این نوع ترکیب خطی ماتریس‌های کوواریانس شبیه به ترکیبی است که در ترکیب هسته‌ها استفاده می‌شود، که در آن هسته‌هایی که منابع اطلاعاتی متفاوتی را ارائه می‌دهند، ترکیب می‌شوند تا یک هسته جدید داشته باشند که مشارکت‌های مختلف را ادغام می‌کند [12 ] .

4. MorphPCA برای تصاویر فراطیفی اعمال می شود

4.1. معیارهای ارزیابی PCA در مقابل MorphPCA

اکنون می‌توانیم از PCA و چهار نوع MorphPCA برای دستیابی به کاهش ابعاد (DR) تصاویر فراطیفی استفاده کنیم. برای ارزیابی علاقه برای چنین هدفی، لازم است معیارهای کمی ایجاد شود که باید ارزیابی شوند. این معیارها به صورت محلی و جهانی اثربخشی تکنیک‌های کاهش ابعاد را ارزیابی می‌کنند.

معیارهای محلی

معیار 1 (C1)

تصویر ابرطیفی بازسازی شده اف˜با استفاده از اولین مولفه های اصلی باید نسخه منظمی از افتا از نظر فضایی پراکنده تر باشد.

معیار 2 (C2)

تصویر ابرطیفی بازسازی شده اف˜استفاده از اولین مولفه های اصلی باید همگنی محلی را حفظ کرده و با تصویر ابرطیفی اصلی منسجم باشد. اف.

معیار 3 (C3)

منیفولد متغیرها ( به عنوان مثال ، هندسه ذاتی) از تصویر ابرطیفی بازسازی شده اف˜باید تا حد امکان شبیه منیفولد تصویر ابرطیفی اصلی باشد اف.
معیارهای جهانی

معیار 4 (C4)

تعداد باندهای d تصویر فراطیفی کاهش یافته باید تا حد امکان کاهش یابد. به این معنی است که یک تصویر پراکنده طیفی به دست می آید.

معیار 5 (C5)

تصویر ابرطیفی بازسازی شده اف˜استفاده از اولین مولفه های اصلی باید شباهت جهانی را با تصویر ابرطیفی اصلی حفظ کند اف. یا به عبارت دیگر، باید یک تقریب خوب بدون نویز باشد.

معیار 6 (C6)

تفکیک پذیری طبقات طیفی باید در فضای کاهش ابعاد بهبود یابد. این به ویژه شامل یک طبقه بندی پیکسل بهتر است.

این معیارها برای تجزیه و تحلیل اثربخشی روش‌های DR در مطالعه محلی و جهانی توانایی آنها برای حذف افزونگی و حفظ غنای کامل اطلاعات طیفی و مکانی استفاده می‌شوند.

به منظور ارزیابی C1، تبدیل حوضه [ 25 ] را در هر کانال محاسبه می‌کنیمافکاز تصویر فراطیفی تبدیل حوضه یک رویکرد تقسیم بندی تصویر مورفولوژیکی است که به روشی خاص می تواند به عنوان یک تکنیک طبقه بندی بدون نظارت دیده شود. مزیت استفاده از حوضه این است که به ما امکان می دهد تصویر را بر اساس همگنی محلی خوشه بندی کنیم. بنابراین، تصویری با جزئیات کمتر نسبت به تصویری با جزئیات بی‌اهمیت، کلاس‌های فضایی کمتری خواهد داشت. سپس تعداد خوشه ها ∥نک∥از افکبه عنوان تخمینی از پیچیدگی تصویر در نظر گرفته می شود. برای ارزیابی پیچیدگی تصویر ابرطیفی بازسازی‌شده، تعداد کلاس‌های فضایی پس از انجام یک حوضه آبخیز در هر نوار شمارش می‌شود. در نهایت، میانگین تعداد کلاس های فضایی گرفته می شود، یعنی :

خطاپراکندهاز نظر فضایی=(D–1)∑ک=1D∥نک∥

ارزیابی C2، که شامل همگنی تصویر است، بر اساس تقسیم تصویر به مناطق همگن است. اجازه دهید ابتدا تعریف مناطق مسطح α [ 31 ] را که برای چنین هدفی استفاده می شود، یادآوری کنیم. با توجه به فاصله د:آرD×آرD⟶آر، دو پیکسل (f(ایکس)،f(y))∈(آرD)2، از یک تصویر با ارزش برداری f ، به همان منطقه مسطح α از f تعلق دارد اگر و فقط اگر مسیری وجود داشته باشد (پ0،…،پn)∈Enمانند پ0=ایکسو پn=yو ∀من∈[1،n–1]، دf(پمن)،f(پمن+1)≤α، با α∈آر+. محاسبه مناطق مسطح α برای یک مقدار معین α ، یک تقسیم فضایی از تصویر را به کلاس‌هایی ایجاد می‌کند، به طوری که در هر کلاس متصل، مقادیر تصویر توسط مسیرهایی از تغییرات محدود محلی به هم مرتبط می‌شوند. کار بر روی بردارهای ویژه d ، پارتیشن تصویر παمرتبط با مناطق مسطح α ، یک تصویر ابرطیفی را از نظر فضایی و طیفی کوانتیزه می کند، به مثال ارائه شده در شکل 11 مراجعه کنید . هدف کوانتیزاسیون فضایی و طیفی همزمان یک تصویر ابرطیفی در [ 32 ] مورد مطالعه قرار گرفته است، جایی که ما به طور مفصل وابستگی به فاصله را مطالعه کرده ایم. علاوه بر این، ما نشان داده‌ایم که در فضاهای با ابعاد بالا، نتایج کوانتیزاسیون معمولاً خوب نیستند. برای مورد در نظر گرفته شده در اینجا، پیشنهاد می کنیم از فاصله اقلیدسی در فضای کاهش یافته توسط PCA یا MorphPCA استفاده کنیم. انتخاب α به منظور تضمین عدد C انجام می شود می α انجام می شودمناطق مسطح برای همه رویکردهای مقایسه شده مشابه است. می‌توان انتظار داشت که با تعیین تعداد مناطق در پارتیشن، تفاوت بین یک پارتیشن و دیگری منحصراً به همگن بودن تصویر بستگی دارد. حالا با استفاده از پارتیشن πα، مقدار میانگین طیفی پیکسل ها از تصویر اصلی افدر هر ناحیه فضایی محاسبه می شود. این کوانتیزاسیون یک تصویر فراطیفی ساده شده تولید می کند که نشان داده شده است اف¯πα. در نهایت، فاصله پیکسل‌های تصویر اصلی از هر ناحیه مسطح α با میانگین آنها را ارزیابی می‌کنیم. که شامل محاسبه خطای زیر است

خطاهومگ=∑ک=1D∑من،j=1n1،n2|افمن،j،ک–اف¯من،j،کπα|2

این معیار در نتیجه می تواند به عنوان راهی برای مشاهده قابل اعتماد بودن تکنیک DR در نظر گرفته شود، زیرا اندازه گیری می کند که آیا پارتیشن همگن تصویر ابرطیفی کاهش یافته با منطقه همگن تصویر اصلی مطابقت دارد.

C3 با استفاده از دو معیار یادگیری چندگانه به نام‌های K-intrusion و K-extrusion ارزیابی شده است [ 33 ]. آنها بر اساس معیارهای دیگری به نام تداوم و اعتماد [ 34 ] هستند. این معیارها رفتار DR را از نظر توانایی آن در حفظ ساختار منیفولد داده نشان می دهد. ما ابتدا 10 هزار طیف را به طور تصادفی از تصاویر فراطیفی خود نمونه برداری کردیم، که در آن هر طیف بردار بعد D است . سپس منیفولد را با یک نمودار مدل سازی کرده ایم که در آن هر گره یک بردار و هر یال فاصله زوجی است. ما از فاصله اقلیدسی به عنوان فاصله زوجی استفاده کردیم. برای بقیه پاراگراف ما توسط ایکسمنیک نقطه از منیفولد اصلی، νمنکهمسایگی آن به اندازه K ، ایکس˜منهمان نقطه از منیفولد پس از یک DR و ν˜منکهمسایگی مربوط به آن به اندازه K. محله ای به اندازه K در نقطه ایکسمناز K نزدیکترین نقاط تشکیل شده استایکسمنبا توجه به متریک استفاده شده به طور دقیق تر، هدف اکستروژن K اندازه گیری چگونگی نقاطی است که در همسایگی K قرار داشتند. ایکسمندر محله K حفظ نمی شوند ایکس˜منپس از DR. K-intrusion ارزیابی می کند که آیا نقاطی در K-همسایگی وجود دارد ایکس˜مندر منیفولد DR در همسایگی K قرار داشتند ایکسمن، یعنی _

منفوذ(ک)=1–2جی(ک)×∑من=1n∑j∈ν˜منک\νمنکr(من،j)–ک

(22)

ماکستروژن(ک)=1–2جی(ک)×∑من=1n∑j∈νمنک\ν˜منکr(من˜،j)–ک

(23)

جایی که r(من،j)رتبه داده ها است ایکسjدر ترتیب با توجه به فاصله از ایکسمن، و به ترتیب r(من˜،j)رتبه از ایکس˜jدر ترتیب با توجه به فاصله از ایکس˜من، و اصطلاح جیکاندازه را بین صفر و یک مقیاس می کند، به عنوان مثال ،

جی(ک)=نک(2ن–3ک–1) منf ک<ن\2ن(ن–ک)(ن–ک–1) منf ک≥ن\2

(24)

برای درک بهتر این فرمول ها، [ 35 ] را ببینید. نکته مهم وابستگی این پارامترها به اندازه محله است. از معادلات (22) و (23)، پارامترهای زیر محاسبه می‌شوند [ 35 ]:

س(ک)=ماکستروژن(ک)+منفوذ(ک)2

(25)

ب(ک)=منفوذ(ک)–ماکستروژن(ک)

(26)

علاقه از س(ک)این است که به طور متوسط کیفیت یک تکنیک DR را تخمین می زند، در حالی که ب(ک)رفتار خود را به عنوان مزاحم تر یا بیرون زدگی نشان می دهد.

به منظور ارزیابی C4، همانطور که به طور کلاسیک انجام می شود، کسری از کوواریانس توضیح داده شده ثابت است. سپس تعداد اجزای اصلی مورد نیاز شمارش می شود. منطق مبتنی بر این واقعیت است که یک تکنیک DR خوب باید تعداد ابعاد را کاهش دهد و تعداد محدودی ویژگی را استخراج کند که بیشتر تصویر را توضیح دهد. با این حال، از آنجایی که این معیار به یک معیار پراکندگی مرتبط است، می‌خواهیم یک معیار اعوجاج، C5 را اضافه کنیم.

ارزیابی C5 بر اساس محاسبه یک طیف الگوی هر دو تصویر ابرطیفی اصلی و تصویر DR است. یک نکته مهم این است که طیف الگو با منافذ روی تصویر ابرطیفی که به عنوان یک تصویر سه بعدی مشاهده می شود محاسبه می شود. با انجام چنین فرضی، دهانه های سه بعدی به روشی همزمان شی فضایی/طیفی تصویر را تجزیه می کنند و منحنی های متناظر PS توزیع اشیاء فضایی و طیفی را نشان می دهد. دو تصویر ابرطیفی اگر توزیع اندازه طیفی/فضایی یکسانی داشته باشند مشابه هستند. همانطور که در بخش 2 بحث شد، ما ترجیح می دهیم از PS تجمعی برای به دست آوردن منحنی صاف تر استفاده کنیم. به طور معمول ما نمی توانیم با هر دو اعوجاج فضایی/طیفی با خطای بازسازی دو تصویر مقابله کنیم. با این حال ما همچنین SNR خطای بازسازی را به عنوان یک پارامتر اضافی ارزیابی خواهیم کرد.

در نهایت، C6 مربوط به طبقه بندی پیکسل نظارت شده تصویر فراطیفی است. ما حداقل مربعات الگوریتم SVM [ 11 ] را به عنوان یک تکنیک یادگیری با یک هسته خطی یا هسته RBF در نظر گرفته ایم، که در آن هسته RBF برای هر تکنیک DR با استفاده از اعتبار سنجی متقاطع مقداردهی اولیه می شود. برای هر اجرای طبقه‌بندی نظارت‌شده، ما برای تصویر کاج هندی AVIRIS 5 درصد از داده‌های موجود را به عنوان مجموعه آموزشی و 95 درصد باقی‌مانده را برای اعتبارسنجی استفاده کردیم. برای تصویر دانشگاه ROSIS Pavia، ما از یک زیرمجموعه از 50 طیف (حدود 1٪ از داده های موجود) در هر کلاس به عنوان مجموعه آموزشی و طیف های باقی مانده برای اعتبار سنجی استفاده می کنیم.

4.2. ارزیابی الگوریتم ها

تکنیک های DR مورد مطالعه ارائه شده در جدول 1 فهرست شده و با سه ویژگی ریاضی و محاسباتی مقایسه شده اند . این خصوصیات همچنین در بررسی مقایسه ای عالی [ 3 ] در نظر گرفته شدند. برای مقایسه، ما همچنین هسته-PCA (KPCA) را در جدول گنجانده ایم، که یک تعمیم قدرتمند از PCA است که امکان ادغام ویژگی های مورفولوژیکی و فضایی را در DR فراهم می کند.

اولین مورد، تعداد پارامترهای آزاد است که باید انتخاب شوند. علاقه داشتن این پارامترهای رایگان این است که انعطاف‌پذیری بیشتری برای تکنیک‌ها فراهم می‌کند، در حالی که مشکل مربوط به آن دشواری تنظیم صحیح پارامتر مناسب است. ما متوجه شدیم که KPCA به لطف انتخاب هر هسته ممکن که متناسب با هندسه داده باشد، انعطاف پذیری خوبی را فراهم می کند. ساده ترین الگوریتم ها PCA و تابع فاصله MorphPCA هستند. سپس، ما تجزیه مقیاس-فضای MorphPCA، و در نهایت طیف الگوی MorphPCA را داریم. دومین موضوع مورد تجزیه و تحلیل پیچیدگی محاسباتی و سومین مورد نیازهای حافظه است. از دیدگاه محاسباتی، سخت‌ترین مرحله در PCA، SVD است که می‌تواند در O(D3). PCA تکنیکی است که کمترین نیاز محاسباتی را دارد. برعکس، نیاز محاسباتی KPCA است O(n3); از آنجا که n≫D، این نوع الگوریتم در تصاویر ابرطیفی استاندارد غیر قابل اجرا به نظر می رسد. به همین دلیل است که اکثر تکنیک های KPCA فراطیفی از ترفندهایی برای مقابله با تعداد بالای طیف استفاده می کنند [ 13 , 36 , 37]. همه این تکنیک‌ها منجر به اعوجاج فضایی می‌شوند که با نیاز به روش نمونه‌گیری با هدف کاهش تعداد طیف‌ها قابل اجتناب نیست. بین پیچیدگی PCA و KPCA، ما الگوریتم‌های MorphPCA پیشنهادی خود را داریم. با توجه به MorphPCA، مرحله محاسباتی نیازمند محاسبه نمایش مورفولوژیکی مورد استفاده در ماتریس کوواریانس مربوطه است. تخمین پیچیدگی هر بار در حالت بدتر انجام شده است. با این حال، الگوریتم های مورفولوژیکی کارآمد می تواند این بخش را بهبود بخشد. تابع فاصله MorphPCA آخرین درخواست است، سپس تجزیه مقیاس-فضای MorphPCA و در نهایت طیف الگوی MorphPCA. با توجه به نیازهای حافظه، برای PCA، طیف الگوی MorphPCA، و تابع فاصله MorphPCA، مراحلی که به حافظه بیشتری نیاز دارند، ذخیره سازی ماتریس کوواریانس است. O(D2). MorphPCA فضایی/طیفی باید 2 ماتریس کوواریانس را ذخیره کند، سپس نیاز به حافظه آن است. O(2D2); به طور مشابه فضای مقیاس MorphPCA نیاز به ذخیره سازی دارد 2اس+1ماتریس کوواریانس، سپس حافظه مورد نیاز آن است O((2اس+1)D2). توجه داشته باشید که KPCA از یک ماتریس Gram برای اندازه استفاده می کند (n×n).

4.3. ارزیابی تصاویر فراطیفی

ارزیابی عملکرد PCA و MorphPCA بر روی سه تصویر فراطیفی انجام شده است. اولین تصویر بر فراز شهر پاویا (ایتالیا) به دست آمد و نمایانگر محوطه دانشگاه است. ابعاد تصویر می باشد 610×340پیکسل، با D=103باندهای طیفی و تفکیک هندسی آن 1.3 متر است. ما همچنین از یک تصویر ابرطیفی دوم استفاده کردیم که نشان دهنده پردیس دانشگاه هیوستون و منطقه شهری مجاور با وضوح فضایی 2.5 متر است و ابعاد آن 349×1905پیکسل و D=144باندهای طیفی [ 19 ]. تصویر سوم که در منطقه آزمایش کاج هندی در شمال غربی ایندیانا به دست آمده است، برای دو سوم کشاورزی و یک سوم جنگل تشکیل شده است. ابعاد این تصویر می باشد 145×145پیکسل، D=224باندهای طیفی و تفکیک هندسی آن 3.7 متر است.

ما PCA کلاسیک و انواع مختلف MorphPCA را در تصویر فراطیفی پاویا اعمال کرده‌ایم. شکل 12 سه تصویر ویژه اول را نشان می دهد که به صورت رنگ کاذب RGB تجسم شده است. توجه داریم که طیف الگوی MorphPCA نیاز دارد د=592% از واریانس را نشان می دهد در حالی که سایر رویکردها فقط تحمیل می کنند د=3. یک جنبه جالب مشاهده شده در طرح ریزی 103 کانال طیفی تصویر فراطیفی پاویا به دو بردار ویژه اول این است که چگونه PCA و تجزیه فضای مقیاس MorphPCA نوارها را به صورت خطی خوشه می کنند، به شکل 13 a,b مراجعه کنید . باندهای نزدیک در طرح ریزی نیز در حوزه طیفی نزدیک هستند، در حالی که طیف الگوی MorphPCA، شکل 13 c، و تابع فاصله MorphPCA، شکل 13 d، تمایل به خوشه‌بندی باندهای طیفی دارند که از نظر طیفی به هم پیوسته نیستند. این را می توان به لطف شکل 10 توضیح داد ، که در آن ماتریس های همبستگی MorphPCA با ماتریس های PCA کلاسیک متفاوت هستند.

می توان توجه داشت که در تکنیک های یادگیری منیفولد کلاسیک، هدف کاهش ابعاد داده ها در عین حفظ برخی ویژگی ها در منیفولد داده است. ما اینجا روی منیفولد کانال ها کار می کنیم. استفاده از این منیفولد آسان‌تر است، اما بتا خوب را در آن پیدا می‌کنیدVمورفو-4βحفظ برخی از خصوصیات منیفولد همیشه آسان نیست، زیرا ما باید با یک مسئله بهینه سازی مضاعف، یعنی β و d سر و کار داشتیم .

از دیدگاه کمی، می‌توان در جدول 2 مشاهده کرد که در سطح جهانی MorphPCA تنظیم همگن‌تری از تصویر نسبت به PCA کلاسیک ایجاد می‌کند، به ویژه تابع فاصله MorphPCA و MorphPCA فضایی/طیفی با یک مناسب β=0.2، که کمترین مقادیر را می دهد خطاهومگ. ما اشاره کردیم که خطاپراکندهاز نظر فضاییرتبه بندی متفاوتی را دنبال می کند. یک روش خوب روشی است که بین هر دو معیار معاوضه خوبی داشته باشد، زیرا فرد می خواهد یک DR قابل اعتماد باشد، که به لطف ارزیابی می شود خطاهومگ. با این حال، اگر سیگنال بیش از حد نویز باشد، ممکن است یک نمایش پراکنده را ترجیح دهید. با توجه به این معیارها، تابع فاصله MorphPCA و طیف الگو MorphPCA به نظر بهترین نتیجه را دارند. همچنین می توانیم توجه داشته باشیم که اگر از پارامترهای یادگیری چندگانه برای معیار C3 استفاده کنیم، به شکل 14 مراجعه کنید ، طیف الگو MorphPCA بهترین نتایج را دارد.

با توجه به معیار C5، توزیع طیف الگوی سه بعدی تصویر فراطیفی پاویا و تصاویر کاهش یافته مختلف را به مولفه های d محاسبه کرده ایم، به شکل 15 ببینید . از این نتیجه، می‌توانیم ببینیم که هر دو PCA و تجزیه فضای مقیاس، MorphPCA به خوبی از تصویر فراطیفی پیروی می‌کنند، زیرا توزیع‌های تجمعی فضایی و طیفی آنها مشابه است. با این حال، اگر کسی بخواهد به لطف تکنیک DR تصویر ابرطیفی را حذف کند، این نتایج همیشه مثبت نیستند. اگر توزیع تجمعی فضایی و طیفی تابع فاصله MorphPCA و تصویر ابرطیفی را با هم مقایسه کنیم، متوجه می شویم که برای اندازه کوچک سه بعدی ( یعنی، تغییرات فضایی/طیفی کوچک) که می تواند به عنوان نویز در نظر گرفته شود، بین این دو توزیع تفاوت هایی وجود دارد. با این حال، هنگامی که اندازه افزایش می‌یابد، توزیع تابع فاصله MorphPCA به تصویر فراطیفی گرایش پیدا می‌کند. بنابراین به نظر می رسد که تابع فاصله MorphPCA نویز طیفی/فضایی را که به عنوان اجسام کوچک سه بعدی در نظر گرفته می شود، ساده می کند، اما اشیاء مورد علاقه را حفظ می کند.

در نهایت، جدول 3 نتایج طبقه بندی نظارت شده تصاویر فراطیفی پاویا و کاج هندی را خلاصه می کند. ما توجه می کنیم که نتایج برای تصویر Pavia در همه موارد کاملاً مشابه است حتی اگر به نظر می رسد MorphPCA بهتر از PCA باشد. بنابراین، ما انتخاب کرده ایم که بر روی تصویر کاج هندی تمرکز کنیم، که برای معیار طبقه بندی نظارت شده چالش برانگیزتر است، همچنین به شکل 16 و شکل 17 مراجعه کنید . ما توجه می کنیم که MorphPCA نتایج را بهبود می بخشد، به ویژه تجزیه مقیاس-فضای MorphPCA. برای ارزیابی نتایج طبقه‌بندی، ابتدا بعد d تصویر کاهش را ثابت کردیم . ما انتخاب کردیم د=5. سپس از SVM حداقل مربعات استفاده کردیم که برخلاف SVM دو کلاسه کلاسیک یک تکنیک طبقه بندی چند کلاسه است. ما همچنین از دو هسته ساده استفاده کردیم: هسته خطی که ساده ترین است و هسته RBF که برای تصاویر ابرطیفی مناسب است زیرا می توانیم فرض کنیم که این داده ها از توزیع گاوسی پیروی می کنند. در نهایت، ما تأثیر بعد d و اندازه مجموعه آموزشی را بر روی تکنیک‌های مختلف DR بر نتایج طبقه‌بندی مطالعه می‌کنیم. برای این منظور در شکل 18 و شکل 19 به تصویر کشیده شده استتکامل آمار کاپا از نمودار اخیر می توانیم ببینیم که PCA و PCA طیف الگو بدترین نتایج را دارند. با ترکیب اطلاعات طیفی و مکانی می توان به طبقه بندی بهتری دست یافت. این مورد تابع فاصله MorphPCA، تجزیه مقیاس-فضای MorphPCA، و MorphPCA فضایی-طیفی برای β=0.2.

5. نتیجه گیری ها

ما در این مقاله نشان داده‌ایم که چگونه اطلاعات مکانی را در فرآیند کاهش ابعاد به لطف عملگرهای مورفولوژی ریاضی معرفی کنیم. تکنیک های نمایشی که در این مقاله معرفی کردیم بر اساس مفهوم MorphPCA است. همانطور که در مقدمه گفتیم، ممکن است برای چنین هدفی بتوان یک تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی هسته (KPCA) را در نظر گرفت، که در آن هسته به طور مشترک اطلاعات فضایی و طیفی را مدیریت می کند. با این حال، همانطور که در بخش 4.2 بحث شد ، KPCA به یک ماتریس گرم اندازه نیاز دارد n×n، که در آن n تعداد پیکسل ها است. دستکاری چنین ماتریسی با تصاویر آزمایشی ما در یک کامپیوتر استاندارد غیرممکن است. به همین دلیل است که برخی از کارها در تلاش برای تقریب ماتریس گرم به منظور انجام KPCA هستند. برخی از آنها زیرمجموعه کوچکی از داده ها را در نظر می گیرند که می تواند به صورت تصادفی یا با توجه به برخی اطلاعات مکانی انتخاب شود. این نوع رویکرد با تصاویر فراطیفی برای پردازش طیفی- فضایی استفاده شده است. با این حال، این نوع کارها برای انجام کاهش ابعاد در فضای هیلبرت در نظر گرفته شده، هسته را تقریب می‌کنند. در اینجا کاهش ابعاد بر روی فضای داده ها بدون هیچ گونه تقریبی بر روی کوواریانس مورفولوژیکی انجام می شود Vمورفو.

به همین دلیل است که ما تکنیک‌هایی را پیشنهاد کردیم که در محاسبات و ذخیره‌سازی حافظه ساده هستند و می‌توانند با در نظر گرفتن اطلاعات مکانی، ابعاد را کاهش دهند. برای ارزیابی این تکنیک‌ها، ما از معیارهای معمولی کاهش ابعاد استفاده کردیم که این واقعیت را ارزیابی می‌کند که برخی از ویژگی‌ها پس از کاهش ابعاد در منیفولد داده‌ها نگهداری می‌شوند. علاوه بر این، ما همچنین معیارهایی را برای ارزیابی کیفیت تصویر پس از کاهش ابعاد پیشنهاد کردیم. برخی از آنها بر اساس مورفولوژی ریاضی هستند، یعنی طیف الگوی سه بعدی و α-منطقه مسطح برای بررسی اینکه تصویر بازسازی شده شباهت جهانی و محلی را با تصویر ابرطیفی اصلی حفظ می کند. در نهایت، ما همچنین یک طبقه بندی از داده های کاهش یافته را با تکنیک های مختلف انجام می دهیم. با توجه به کل مجموعه معیارها، افزودن اطلاعات مکانی کاهش ابعاد را بهبود می بخشد. با این حال، همانطور که می بینیم کاهش ابعاد خوبی با ترکیب فضای ویژگی های فضایی و طیفی حاصل می شود. تکنیکی که به نظر می رسد این بهینه را برآورده می کند، MorphPCA بر اساس تابع فاصله است.

در نهایت، PCA دارای چندین برنامه کاربردی در پردازش تصویر است. معمولاً می‌توان از PCA برای حذف نویز استفاده کرد. به عنوان مثال در مورد تصاویر متعددی که یک صحنه را نشان می‌دهند اما توسط نویز گاوسی خراب شده‌اند (مانند تصاویر چند زمانی)، می‌توان از PCA برای کاهش ابعاد داده‌های زمانی استفاده کرد و سپس داده‌ها را برگرداند. فضای ابعادی بالا، به طوری که ما تأثیر نویز را کاهش می دهیم. این فرآیند را می توان با MorphPCA انجام داد. علاوه بر این، مورد دیگر استفاده از MorphPCA در ادغام تکنیک‌های اطلاعاتی مانند pansharpening است که شامل افزایش وضوح فضایی یک تصویر چند طیفی یا ابرطیفی به لطف یک تصویر در مقیاس خاکستری با وضوح بالا است. برخی از تکنیک ها برای پان تیز کردن بر اساس PCA هستند. به طور خلاصه،

منابع

گیلفویل، ک. Althouse، ML; Chang، CI تحقیقات بیشتر در مورد استفاده از مدل های اختلاط خطی و غیرخطی برای تجزیه و تحلیل تصویر ابرطیفی. Proc. SPIE 2002 . [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
باخمن، سی. آینزورث، تی. Fusina, R. بهره‌برداری از هندسه چندگانه در تصاویر ابرطیفی. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2005 ، 43 ، 441-454. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Van der Maaten، LJ; Postma، EO; ون دن هریک، کاهش ابعاد HJ: یک بررسی مقایسه ای. جی. ماخ. فرا گرفتن. Res. 2009 ، 10 ، 66-71. [ Google Scholar ]
دالا مورا، م. بندیکتسون، جی. واسک، بی. Bruzzone، L. پروفایل های ویژگی مورفولوژیکی برای تجزیه و تحلیل تصاویر با وضوح بسیار بالا. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2010 , 48 , 3747–3762. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
فاوول، م. بندیکتسون، جی. چانوسوت، جی. Sveinsson, J. طبقه بندی طیفی و فضایی داده های فراطیفی با استفاده از svms و پروفایل های ریخت شناسی. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2008 , 46 , 3804–3814. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
پسری، م. Benediktsson، J. رویکردی جدید برای تقسیم بندی مورفولوژیکی تصاویر ماهواره ای با وضوح بالا. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2001 , 39 , 309-320. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
لوفور، اس. چپل، ال. مرسیول، اف. طبقه‌بندی تصویر فراطیفی از توصیف چند مقیاسی با اتصال محدود و یادگیری متریک. در مجموعه مقالات ششمین کارگاه بین المللی تصویر فراطیفی و پردازش سیگنال: تکامل در سنجش از دور (WHISPERS 2014)، لوزان، سوئیس، 24-27 ژوئن 2014.
آپتولا، ای. Lefevre, S. مطالعه مقایسه ای در مورفولوژی ریاضی چند متغیره. تشخیص الگو 2007 ، 40 ، 2914-2929. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
لی، جی. Bioucas-Dias، JM; پلازا، الف. تقسیم‌بندی تصویر فراطیفی با استفاده از رویکرد بیزی جدید با یادگیری فعال. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2011 , 49 , 3947–3960. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
مرسیه، جی. درود، اس. لنون، ام. تقسیم بندی تصویر فراطیفی با مدل زنجیره مارکوف. در مجموعه مقالات سمپوزیوم بین المللی زمین شناسی و سنجش از دور IEEE 2003، IGARSS ’03، تولوز، فرانسه، 21-25 ژوئیه 2003. صص 3766–3768.
کمپز-والز، جی. روش‌های مبتنی بر هسته Bruzzone، L. برای طبقه‌بندی تصاویر ابرطیفی. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2005 ، 43 ، 1351-1362. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
کمپز-والز، جی. گومز-چوا، ال. مو نوز ماری، ج. ویلا-فرانسه، جی. Calpe-Maravilla، J. هسته های مرکب برای طبقه بندی تصاویر ابرطیفی. IEEE Geosci. سنسور از راه دور Lett. 2006 ، 3 ، 93-97. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
متیو، اف. جوسلین، سی. Jón Atli، B. تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی هسته برای طبقه بندی داده های سنجش از دور فراطیفی در مناطق شهری. EURASIP J. Adv. فرآیند سیگنال 2009 . [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ولپی، م. Tuia، D. کاهش ابعاد غیرخطی نظارت شده از نظر فضایی برای داده های فراطیفی. در مجموعه مقالات ششمین کارگاه بین المللی تصویر فراطیفی و پردازش سیگنال: تکامل در سنجش از دور (WHISPERS 2014)، لوزان، سوئیس، 24-27 ژوئن 2014.
ولاسکو-فوررو، اس. Angulo، J. طبقه بندی تصاویر فراطیفی با مدل سازی تانسور و تجزیه مورفولوژیکی افزودنی. تشخیص الگو 2013 ، 46 ، 566-577. [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
رنارد، ن. Bourennane، S. کاهش ابعاد بر اساس مدل‌سازی تانسور برای روش‌های طبقه‌بندی. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2009 , 47 , 1123-1131. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Bakshi، BR Multiscale pca با کاربرد برای نظارت بر فرآیندهای آماری چند متغیره. AIchE J. 1998 ، 44 ، 1596-1610. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
فرانچی، جی. Angulo, J. مطالعه مقایسه ای بر روی تجزیه و تحلیل مؤلفه های اصلی مورفولوژیکی تصاویر فراطیفی. در مجموعه مقالات ششمین کارگاه بین المللی تصویر فراطیفی و پردازش سیگنال: تکامل در سنجش از دور (WHISPERS 2014)، لوزان، سوئیس، 24-27 ژوئن 2014.
مسابقه IGDF. در دسترس آنلاین: http://www.grss-ieee.org/community/technical-committees/data-fusion/ (دسترسی در 17 دسامبر 2015).
Vincent، L. باز و بسته شدن ناحیه مورفولوژیکی برای تصاویر در مقیاس خاکستری. در کارگاه آموزشی شکل ناتو در تصویر، دریبرگن، هلند، می 1993.
Serra, J. تجزیه و تحلیل تصویر و مورفولوژی ریاضی . Academic Press, Inc.: Orlando, FL, USA, 1983. [ Google Scholar ]
کاوالارو، جی. فالکو، ن. دالا مورا، م. بروزون، ال. Benediktsson، JA انتخاب آستانه خودکار برای پروفایل فیلترهای ویژگی بر اساس توابع مشخصه گرانولومتری. در مورفولوژی ریاضی و کاربردهای آن در پردازش سیگنال و تصویر . Springer: Reykjavik, Islande, 2015; صص 169-181. [ Google Scholar ]
ماراگوس، P. طیف الگو و نمایش شکل چند مقیاسی. IEEE Trans. الگوی مقعدی ماخ هوشمند 1989 ، 11 ، 701-716. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Matheron، G. مجموعه های تصادفی و هندسه انتگرال . جان وایلی و پسران: نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا، 1975. [ Google Scholar ]
Soille, P. تجزیه و تحلیل تصویر مورفولوژیکی: اصول و کاربردها . Springer Science & Business Media: برلین، آلمان، 2013. [ Google Scholar ]
مولچانوف، IS; Teran، P. تبدیل فاصله برای توابع با ارزش واقعی. جی. ریاضی. مقعدی Appl. 2003 ، 278 ، 472-484. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
گشتاسبی، AA اقدامات تشابه و عدم تشابه. در ثبت تصویر ; Springer: برلین، آلمان، 2012; صص 7-66. [ Google Scholar ]
هانتینگتون، EV ریاضیات و آمار، با یک حساب ابتدایی از ضریب همبستگی و نسبت همبستگی. صبح. ریاضی. دوشنبه 1919 ، 26 ، 421-435. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Baddeley، A. خطاها در تصاویر باینری و یک نسخه lp از متریک hausdorff. Nieuw Archief voor Wiskunde 1992 , 10 , 157-183. [ Google Scholar ]
ولاسکو-فوررو، اس. آنگولو، جی. Chanussot، J. فواصل تصویر مورفولوژیکی برای اکتشاف ابعاد فراطیفی با استفاده از هسته-pca و isomap. در مجموعه مقالات سمپوزیوم بین المللی زمین شناسی و سنجش از دور IEEE 2009، IGARSS 2009، کیپ تاون، آفریقای جنوبی، 12 تا 17 ژوئیه 2009.
مایر، اف. تسطیح. محاسبه کنید. تصویربرداری Vis. 1998 ، 12 ، 199-206. [ Google Scholar ]
فرانچی، جی. Angulo, J. کوانتیزاسیون منیفولد تصویر ابرطیفی با استفاده از فواصل احتمالی. در علم هندسی اطلاعات ; Springer: برلین، آلمان، 2015; ص 406-414. [ Google Scholar ]
لی، جی. Verleysen, M. ارزیابی کیفیت کاهش ابعاد: معیارهای مبتنی بر رتبه. محاسبات عصبی 2009 ، 72 ، 1431-1443. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ونا، جی. Kaski، S. پوسته پوسته شدن چند بعدی محلی. شبکه عصبی 2006 ، 19 ، 889-899. [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ]
ونا، جی. Kaski، S. حفظ محله در روش های طرح ریزی غیر خطی: یک مطالعه تجربی. در شبکه های عصبی مصنوعی-ICANN 2001 ; Springer: برلین، آلمان، 2001; ص 485-491. [ Google Scholar ]
موهان، ا. ساپیرو، جی. بوش، E. کاهش ابعاد غیرخطی منسجم فضایی و تقسیم‌بندی تصاویر فراطیفی. IEEE Geosci. سنسور از راه دور Lett. 2007 ، 4 ، 206-210. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
او، جی. ژانگ، ال. وانگ، کیو. Li، Z. استفاده از مختصات هندسی انتشار برای نمایش تصاویر ابرطیفی. IEEE Geosci. سنسور از راه دور Lett. 2009 ، 6 ، 767-771. [ Google Scholar ]

شکل 1. تصویر باز شدن ناحیه γسلآو یک منطقه در حال بسته شدن φسلآاز تصویر f ، با سل=7پیکسل ها می بینیم که اجزای متصل حذف شده توسط عملگر باز، دایره های سفید هستند زیرا مساحت آنها 5 است، بنابراین زیر 7، و به طور مشابه برای دایره های سیاه در تصویر بسته.

شکل 2. ( الف ) کانال شماره 50 تصویر فراطیفی پاویا و ( ب ) تجزیه مورفولوژیکی آن توسط دهانه های ناحیه γسلآ، سل= {0.5×102،1×102،5×102،7×102،1×103،2×103،5×103،7×103،1×104،1.2×104،1.5×104،2.5×104}. آخرین تصویر در (b) مربوط به γساسآ، ساس=2.5×104; تصاویر دیگر در (ب) هستند (γسل–1آ(f)–γسلآ(f)). توجه داشته باشید که کنتراست تصاویر برای بهبود تجسم افزایش یافته است.

شکل 3. طیف الگو (PS) بر اساس دهانه های ناحیه یک تصویر در مقیاس خاکستری با استفاده از 100 مقیاس در ( a ). در ( b )، در رنگ آبی، طیف الگوی تجمعی مربوطه (CPS). در قرمز، تقریب آن با اس=8ترازو

شکل 4. فرآیند جهانی MorphPCA.

شکل 5. فرآیند تجزیه مقیاس-فضا تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی مورفولوژیکی (MorphPCA).

شکل 6. فرآیند MorphPCA طیف الگو.

شکل 7. فرآیند تابع فاصله MorphPCA.

شکل 8. بالا، سه نمونه از باندهای طیفی تصویر پاویا: ( الف ) ♯1; ( ب ) ♯50; ( ج ) ♯100; وسط ( d – f ) طیف الگو (PS) باندهای طیفی مربوطه. ( g – i ) توابع فاصله مولچانوف باندهای طیفی متناظر.

شکل 9. ( الف ) مثالی از یک جفت تصویر باینری برای بحث همبستگی طیف الگو. ( ب ) مثال سه تایی از تصاویر دودویی برای بحث همبستگی تابع فاصله.

شکل 10. تجسم ماتریس همبستگی ( a ) باندهای طیفی تصویر فراطیفی پاویا. ( ب ) PS باندهای طیفی آن. ( ج ) تابع فاصله باندهای طیفی آن.

شکل 11. ( الف ) یک تصویر 3 متغیری (سه تصویر ویژه اول بعد از PCA در تصویر فراطیفی پاویا) و ( ب ) منطقه مسطح α مربوط به آن با استفاده از فاصله اقلیدسی به 84931 کلاس فضایی تقسیم می‌شود.

شکل 12. تجسم رنگ کاذب RGB از سه تصویر ویژه اول از تصویر فراطیفی پاویا: ( الف ) PCA کلاسیک در باندهای طیفی. ( ب ) MorphPCA تجزیه در مقیاس. ( ج ) طیف الگوی MorphPCA. ( د ) تابع فاصله MorphPCA.

شکل 13. طرح باند فراطیفی به دو بردار ویژه اول ( به عنوان مثال ، منیفولد تصویر) از تصویر فراطیفی پاویا: ( الف ) PCA کلاسیک در باندهای طیفی. ( ب ) MorphPCA تجزیه در مقیاس. ( ج ) طیف الگوی MorphPCA. ( د ) تابع فاصله MorphPCA.

شکل 14. پارامترهای نفوذ/اکستروژن برای PCA و انواع مختلف MorphPCA از تصویر فراطیفی پاویا: ( a ) س(ک); ( ب ) ب(ک).

شکل 15. ( الف ) توزیع طیف الگوی سه بعدی تصویر فراطیفی پاویا و تصاویر کاهش یافته مختلف به اجزای d . ( ب ) توزیع های طیف الگوی تجمعی سه بعدی مربوطه.

شکل 16. نتایج طبقه بندی نظارت شده با استفاده از حداقل مربعات SVM با یک هسته خطی روی تصویر ابرطیفی کاج هندی. توجه داشته باشید که OA دقت کلی است.

شکل 17. نتایج طبقه بندی نظارت شده با استفاده از حداقل مربعات SVM با هسته RBF روی تصویر ابرطیفی کاج هندی. توجه داشته باشید که OA دقت کلی است.

شکل 18. نتایج آماره کاپا برای SVM حداقل مربعی با هسته RBF و تعداد ابعاد مختلف در تصویر فراطیفی کاج هندی، اندازه مجموعه آموزشی برابر با 5 درصد است.

شکل 19. نتایج آماره کاپا برای SVM حداقل مربعی با هسته RBF و درصد متفاوت مجموعه آموزشی روی تصویر فراطیفی Indian Pines، بعد فضای کاهش یافته برابر با 5 است.

جدول 1. مقایسه خواص الگوریتم های کاهش ابعاد برای تصاویر فراطیفی.

جدول 2. مقایسه تجزیه و تحلیل PCA و MorphPCA با استفاده از معیارهای C1 و C2: ( الف ) برای تصویر فراطیفی پاویا. ( ب ) برای تصویر فراطیفی هیوستون. ( ج ) برای تصویر فراطیفی کاج هندی. مقادیر به بدترین حالت نرمال شده اند که 100 می دهد.

جدول 3. مقایسه طبقه بندی تحت نظارت فراطیفی بر روی فضاهای PCA و MorphPCA با استفاده از الگوریتم حداقل مربعات SVM و هسته های مختلف: ( الف ) تصویر فراطیفی پاویا. ( ب ) تصویر فراطیفی کاج هندی.

© 2016 توسط نویسندگان؛ دارنده مجوز MDPI، بازل، سوئیس. این مقاله یک مقاله با دسترسی آزاد است که تحت شرایط و ضوابط مجوز Creative Commons Attribution (CC-BY) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) توزیع شده است.

;کاربردهای GIS مقالات

درخواست مشاوره

09120049370

8 صبح تا 12 شب