نقشه راه GIS

درخواست مشاوره

09120049370

8 صبح تا 12 شب

09120049370

Telegram Whatsapp Youtube
کاربرد جی ای اس

خلاصه

تحلیل و تجسم نقطه سه بعدی (3 بعدی) یکی از موثرترین روش‌های تشخیص و تقسیم‌بندی خوشه نقطه در مجموعه داده‌های مکانی است. با این حال، پراکندگی جدی و ویژگی های لخته شدن با تشخیص بصری خوشه های نقطه سه بعدی تداخل دارد. برای غلبه بر این مشکل، این مطالعه استفاده از نمودارهای ورونوی سه بعدی را برای تحلیل و تجسم نقاط سه بعدی به جای آیتم داده اصلی پیشنهاد می کند. الگوریتم پیشنهادی، خوشه‌ای از نقاط سه‌بعدی را با اعمال مجموعه‌ای از سلول‌های ورونوی سه‌بعدی برای توصیف و تعیین کمیت نقاط سه‌بعدی محاسبه می‌کند. تجزیه ابر نقطه ای مدل های سه بعدی توسط پارامترهای سلولی 3 بعدی ورونوی هدایت می شود. مقادیر پارامتر از سلول های Voronoi به نقاط 3 بعدی برای نشان دادن الگوی فضایی و روابط نگاشت می شوند. بنابراین، یک الگوی خوشه نقطه سه بعدی را می توان برجسته کرد و به راحتی تشخیص داد. برای ثبت الگوهای مختلف خوشه، خوشه‌ها و بخش‌بندی‌های پیشرونده پیوسته آزمایش می‌شوند. رابطه فضایی سه بعدی برای تسهیل تشخیص خوشه نشان داده شده است. علاوه بر این، بخش‌بندی‌های تولید شده از موارد داده‌های سه بعدی واقعی برای نشان دادن امکان‌سنجی رویکرد ما در تشخیص خوشه‌های فضایی مختلف برای تقسیم‌بندی ابر نقطه‌ای پیوسته مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرند.
کلید واژه ها: 

نمودار سه بعدی ورونوی ; خوشه فضایی ; تقسیم بندی ابر نقطه ای

 

1. مقدمه و بررسی ادبیات

ابرهای نقطه سه بعدی (3 بعدی) به طور گسترده در برنامه های مختلف مانند نقشه برداری بلادرنگ و مدل سازی سه بعدی استفاده می شود، زیرا داده های خام به این شکل جمع آوری و ذخیره می شدند. تجزیه مدل‌های سه‌بعدی به بخش‌های معنی‌دار موضوع مهمی در جامعه تحلیل شکل بوده است. ابرهای نقطه ای معمولاً به دو نوع تقسیم می شوند: سطوح نواری، به عنوان مثال، اسکن لیزری، و نقاط پراکنده سه بعدی، به عنوان مثال، ستارگان در آسمان. برای اولی، تنها یک نقطه در یک جهت وجود دارد (مشابه مدل های ارتفاعی دیجیتال (DEMs)). با این حال، برای دومی، می‌تواند نقاط بیشتری در یک جهت در مکان‌های مختلف وجود داشته باشد، برای مثال، یک پرتو که یک مدل مجسمه سه بعدی را قطع می‌کند حداقل دو نقطه ایجاد می‌کند. این مورد برای تحلیل نقطه ای پیچیده تر از وضعیت قبلی است.
تجزیه و تحلیل نقطه مکانی در یک محیط سه بعدی یک تکنیک قدرتمند است که برای ذرات فضایی (نقطه تولید سه بعدی در این مطالعه ذره نامیده می شود) با مکان های فضایی مشاهده شده در یک منطقه خاص اعمال می شود. در بسیاری از رشته ها برای مطالعه توزیع فضایی اجرام، مانند کهکشان ها [ 1 ، 2 ، 3 ]، مولکول های پروتئین [ 4 ، 5 ]، اپیدمیولوژی جغرافیایی [ 6 ]، علوم زمین [ 7 ، 8 ، 9 ] استفاده شده است. ، زیست شناسی سلولی [ 10 ]، خوشه های سطحی [ 11 ] و ساختارهای کریستالوگرافی، پلانکتون های بیولومنسانس [ 12 ]] و معماری ها [ 13 ]. این مطالعات توانایی تئوری Voronoi را در به تصویر کشیدن زیربخش و مدولار بودن پیکربندی‌های خاص و ارائه بینش‌های مهم در مورد عملکرد این شبکه‌ها در سطح جهانی برجسته می‌کند. Yan و Weibel [ 14 ] از روش Voronoi برای تعیین چگالی و عدد فضایی با استفاده از اطلاعات آماری، موضوعی، توپولوژیکی و متریک و انتخاب نقاط در تعمیم نقشه استفاده کردند. ژان پلرین و همکاران [ 9 ] مدل‌های ساختاری سه‌بعدی را با استفاده از نمودار ورونوی سه‌بعدی برای اندازه‌گیری اتصال و هندسه مدل‌ها تحلیل کرد.
تجزیه و تحلیل نقاط مکانی اخیراً با توسعه برنامه های تشخیص رایانه ای و روش های تجسم که می تواند نقاط مکانی را بر اساس ویژگی های مکانی و زمانی آنها شناسایی کند، ساده شده است [ 15 ، 16 ، 17 ، 18 ، 19 ]. مجموعه داده به دست آمده، که مجموعه ای از نقاط توزیع شده در فضا است، به عنوان الگوی نقطه فضایی شناخته می شود. رویه های به خوبی تثبیت شده برای تجزیه و تحلیل آماری الگوهای نقطه مکانی [ 13 ] و همچنین برای تجسم [ 20 ] وجود دارد. این روش که به عنوان تکنیک تجزیه و تحلیل سه بعدی ورونوی شناخته می شود، نه تنها دیدگاه جدیدی در ماهیت میدان های جغرافیایی و نجومی ماکروسکوپی ارائه می دهد.1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 7 ]، اما همچنین اطلاعاتی در مورد سازماندهی داخلی میکروسکوپی مولکول های پروتئین و میکروارگانیسم ها ارائه می دهد [ 4 ، 5 ، 8 ، 10 ، 12 ، 21 ].
خوشه بندی ذاتاً یک مسئله تخمین چگالی است که نمونه هایی را با شباهت جمع آوری و گروه بندی می کند. تشخیص خوشه فرآیند گروه‌بندی مجموعه‌ای از اشیاء به خوشه‌ها است به طوری که اشیاء درون یک خوشه شباهت بالایی داشته باشند اما با اشیاء در خوشه‌های دیگر شباهت نداشته باشند [ 22 ].]. در فضای سه بعدی، فاصله ها یا شباهت های بین نقاط یکنواخت تر می شود و خوشه بندی را دشوارتر می کند. علاوه بر این، شباهت‌های بین نقاط سه‌بعدی می‌تواند گمراه‌کننده باشد، زیرا یک نقطه می‌تواند شبیه‌تر یا نزدیک‌تر به نقطه دیگری باشد که «در واقع» به یک خوشه متفاوت تعلق دارد. راه حل مناسب برای این مشکل می تواند استفاده از روابط همسایگی فضایی برای محاسبه شباهت نقاط سه بعدی باشد. یک نمودار/تصویر سه بعدی ورونوی توصیف معقولی برای روابط همسایگی توپولوژیکی فضایی و مکان‌های فضایی ارائه می‌کند.
برخلاف تجزیه مش یا تقسیم‌بندی سطح بر اساس مدل سطح [ 11 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28]، رویکرد در این مطالعه مدل‌های سه بعدی را به بخش‌های معنی‌دار ابرهای نقطه مبدا تجزیه می‌کند. این مطالعه یک کاربرد جدید از نظریه Voronoi برای نمایش و تعیین کمیت ساختار فضایی نقاط سه بعدی برای بخش‌بندی یک ابر نقطه سه بعدی ارائه می‌کند. تمام نقاط مورد استفاده برای ایجاد سلول Voronoi همگن و مساوی هستند و بر اساس مقدار اهمیت خاصی از هر نقطه یا بر اساس پارامترهای سلول های Voronoi مربوطه خود خوشه می شوند. هدف اصلی این مطالعه ارائه پارتیشن‌های ورونوی سه‌بعدی از نقاط سه‌بعدی ثابت و استخراج (به نوعی) نمایش‌ها و بخش‌بندی‌های مختلف خوشه‌بندی تحت مقادیر مختلف اهمیت نقاط در نمودار ورونوی سه‌بعدی است. با استفاده از این روش، می توان محاسبات پارامترهای ورونوی سه بعدی را در یک محیط سه بعدی مطالعه کرد و ضریب تاثیری که هر پارامتر بر روی پارامترهای دیگر دارد را تعیین کرد. در حالت مسطح، اهمیت با مساحت یا فاصله محاسبه می‌شود، در حالی که حالت سه‌بعدی به ملاحظات تحلیلی اضافی و روش‌های عددی پیشرفته برای ضریب تاثیر نقاط سه‌بعدی نیاز دارد. این مطالعه بر آمار فضایی برای خوشه‌بندی نقاط فضایی تمرکز ندارد و برای رویکردهای ریاضی موجود می‌توان به آثار مرتبط اشاره کرد. علاوه بر این، برای الگوریتم های مربوط به ساخت نمودار سه بعدی ورونوی، چندین مرجع می توان یافت [ در حالی که مورد سه بعدی نیاز به ملاحظات تحلیلی اضافی و روش های عددی پیشرفته برای فاکتورهای تاثیر نقاط سه بعدی دارد. این مطالعه بر آمار فضایی برای خوشه‌بندی نقاط فضایی تمرکز ندارد و برای رویکردهای ریاضی موجود می‌توان به آثار مرتبط اشاره کرد. علاوه بر این، برای الگوریتم های مربوط به ساخت نمودار سه بعدی ورونوی، چندین مرجع می توان یافت [ در حالی که مورد سه بعدی نیاز به ملاحظات تحلیلی اضافی و روش های عددی پیشرفته برای فاکتورهای تاثیر نقاط سه بعدی دارد. این مطالعه بر آمار فضایی برای خوشه‌بندی نقاط فضایی تمرکز ندارد و برای رویکردهای ریاضی موجود می‌توان به آثار مرتبط اشاره کرد. علاوه بر این، برای الگوریتم های مربوط به ساخت نمودار سه بعدی ورونوی، چندین مرجع می توان یافت [13 ، 29 ، 30 ، 31 ، 32 ].
قبل از بحث بیشتر، نکات زیر باید روشن شوند: (1) نقاط پراکندگی سه بعدی ابر نقطه را تشکیل می دهند که روابط استریوسکوپی پراکندگی فضایی بیشتری نسبت به نوارهای ابر نقطه ای دارند (مثلاً ابرهای نقطه LiDAR). و (2) ما بر توزیع کل نگر ابر نقطه و همچنین خوشه‌ها و تقسیم‌بندی‌های آن تمرکز می‌کنیم، نه بر روی یک نقطه منفرد. مقاله بصورت زیر مرتب شده است. پس از بخش 1 مقدماتی که شامل مطالعات مربوط به نمودار ورونوی سه بعدی و الگوهای نقطه فضایی در نمودار ورونوی است، ما یک تعریف اساسی از مفاهیم در نمودار ورونوی سه بعدی در بخش 2 ارائه می دهیم و همچنین روابط فضایی را در نمودار ورونوی سه بعدی توصیف می کنیم و پارامترهای اهمیت سلول ورونوی سه بعدی را فهرست کنید. بخش 3فرآیندهای اصلی تجزیه و تحلیل خوشه فضایی را بر اساس نمودار ورونوی سه بعدی ارائه می دهد و مدل های سه بعدی مختلف و نقاط ثابت تصادفی برای نشان دادن خوشه ها و تقسیم بندی های آنها آزمایش می شوند. این بخش همچنین شامل یک بحث است. در نهایت، نتیجه گیری در بخش 4 آورده شده است.

2. تحلیل سه بعدی مبتنی بر ورونوی

نمودار Voronoi در هندسه محاسباتی به عنوان روشی برای توصیف ساختار نقاط فضایی پدیدار شده است که منجر به درک بهتر پارتیشن فضایی و تعاملات بین اجزای آنها می شود. نمودار Voronoi یک ساختار ریاضی است که روابط بین اعضای یک مجموعه نقطه معین را نشان می دهد و به صورت یک چند ضلعی یا چند وجهی محدب، به نام سلول Voronoi، که توسط لبه های مشترک به صورت دو بعدی و وجوه به صورت سه بعدی به هم متصل شده اند، نشان داده می شود. رویکرد تئوری ورونوی به کاربران اجازه می‌دهد تا فرضیه‌هایی را آزمایش کنند که ویژگی‌های اشغال فضایی نقاط و محدوده‌های نفوذ را مشخص می‌کنند، صرف نظر از اینکه آیا روابط بین نقاط به صراحت تعریف شده است یا خیر. با این حال،

2.1. تعریف و شرح نمودار ورونوی سه بعدی

یک نمودار سه بعدی ورونوی نقاط سه بعدی را به چند وجهی محدب تقسیم می کند به طوری که هر چند وجهی دقیقاً حاوی یک ذره است (نقطه ی سه بعدی مولد) و هر نقطه در یک سلول ورونوی معین به نقطه مولد بسیار نزدیکتر از هر نقطه مولد دیگری است. فضا.
اجازه دهید عبارت P = { p 1 , p 2 , p 3 …} ⊂آر3⊂�3یک مجموعه نقطه محدود محلی با C(P) = را نشان می دهدآر3�3، جایی که C(P) نشان دهنده بدنه محدب خانواده P است. سپس، نمودار Voronoi V القا شده توسط P با اصل نزدیکترین همسایه، یعنی سلولها تعریف می شود.{ Vسیe lلمن}{������}VD با عبارت زیر داده می شود:

Vسیe lلمن= { p ∈آر3: | p −پمن| ≤ | p −پj| }برای همهi≠j  ������={�∈�3:|�−��|≤|�−��|} for all i≠j
به ویژه، Vسیe lلمن������را می توان به عنوان یک چند وجهی محدب که محدود و به صورت محلی در یک فضای سه بعدی یا در تقاطع نیم صفحه در یک فضای دو بعدی محدود و محدود است نشان داد. از آنجایی که P به صورت محلی محدود است، واضح است که سلول ها دارای یک فضای داخلی غیر خالی هستند. علاوه بر این، اتحادیه آنها را پوشش می دهد آر3�3، و دو سلول مختلف فقط می توانند در مرزهای خود لمس کنند. بنابراین، خانواده سی( ص) = { Vسیe lلمن}�(�)={������}که به این ترتیب ساخته شده است یک نمودار است. نمودار ورونوی دو بعدی و شکل وکسل یک سلول ورونوی سه بعدی منفرد از یک نمودار ورونوی سه بعدی همراه با نقاط تولید در شکل 1 نمایش داده شده است.
Ijgi 04 01480 g001 1024
شکل 1. نمودار ورونوی دو بعدی ( a ) و نمودار/سلول ورونوی سه بعدی ( b ).
بسیاری از پارامترها می توانند یک سلول سه بعدی Voronoi را توصیف کنند. این مطالعه از پارامترهای زیر استفاده می کند، همانطور که در جدول 1 نشان داده شده است : مختصات ذره، شناسه، وجه #، مساحت سطح، حجم سلول سه بعدی ورونوی، همسایه های مرتبه 1 یک سلول خاص و عمق جهانی یک سلول خاص در Voronoi نمودار پنج پارامتر اول ( یعنی مختصات ذره، شناسه، وجه # و مساحت سطح، و حجم سلول ورونوی سه بعدی) خصوصیات فردی سلول ورونوی را توصیف می‌کنند و دو پارامتر دوم ( یعنی همسایه‌های مرتبه 1 و عمق) ، که در بخش 2.2 توضیح داده شده است، روابط فضایی یک سلول ورونوی معین را در نمودار ورونوی به تصویر می کشد. این پارامترهای یک سلول ورونوی هم خود سلول و هم بافت آن را در نمودار ورونوی در نظر می گیرند. علاوه بر این، قبل از اینکه نمودار ورونوی سه بعدی ساخته شود، باید کادر بیرونی دامنه را تعیین کنیم و اثرات لبه سلول Voronoi را در نزدیکی مرز جعبه در نظر بگیریم.
هر نمودار تصادفی ثابت C(P) در آر3�3فرآیندهای منیفولد تصادفی با ابعاد پایین‌تر را القا می‌کند. سلول سه بعدی ورونوی مربوط به فرآیند نقطه ای وجوه است. تولد یا مرگ هر ذره منجر به تغییر در ساختار محلی نمودار سه بعدی ورونوی می شود. این تغییر و به‌روزرسانی محلی می‌تواند خوشه‌بندی محلی و تقسیم‌بندی نقاط در نمودار Voronoi را برای کاهش محاسبات تسهیل کند. شکل 2 فرآیند تولد و مرگ یک ذره را نشان می دهد که با یک کره 3 بعدی در شعاع خاصی نشان داده شده است ( شکل 2 a)، همراه با نمودار ورونوی 3 بعدی مربوطه ( شکل 2 ب).
جدول
جدول 1. شرح پارامترهای سلول 3 بعدی Voronoi.
Ijgi 04 01480 g002 1024
شکل 2. فرآیندهای فضایی تولد و مرگ: ( الف ) نقاط سه بعدی. ( ب ) سلولهای ورونوی سه بعدی مربوطه.

2.2. روابط همسایگی فضایی سلول های ورونوی سه بعدی

نمودار ورونوی سه بعدی روشی کارآمد برای توصیف توزیع های فضایی با استفاده از روابط همسایه فضایی در بین نقاط فضایی است [ 16 ، 33 ]. همسایگان توپولوژیکی سلول‌های ورونوی سه‌بعدی، نامزدهایی را ارائه می‌کنند که با سلول داده شده تعامل دارند و در طول فرآیند خوشه‌بندی بر الگوی فضایی تأثیر حیاتی می‌گذارند. نظم چندگانه ( N-order) خاصیت همسایه یکی از ویژگی های مهم نمودار Voronoi است. تمام سلول‌های همسایه که وجوه مشترک دارند از طریق فرآیند ساخت نمودار Voronoi ثبت می‌شوند. با نمایش توپولوژیکی سلول Voronoi، سلول های همسایه مستقیم هر سلول Voronoi را می توان به راحتی استخراج کرد. سلول‌های ورونوی که مستقیماً وجه‌های مشترکی با سلول ذرات داده شده دارند با همسایه‌های مرتبه 1 نشان داده می‌شوند و همسایه‌های مرتبه 2 به سلول/ذراتی اشاره می‌کنند که همسایه‌های مرتبه 1 قبلی هستند.– مرتبه‌ای از ذرات (سلول‌های همسایه قبلی در همسایگان جدید حذف می‌شوند) و غیره. عمق نظم مکانی نشان می دهد که ترتیب یک سلول خاص در نمودار کلی ورونوی چقدر می تواند عمیق باشد. بنابراین، تجمع تدریجی همسایگان نزدیک یک ذره خاص را می توان با توجه به روابط همسایه مرتبه n استخراج کرد.
در مجموعه ای از 100 ذره ( شکل 3 a)، وجه مرزی در یک سلول قرمز Voronoi نشان دهنده تقسیم فضایی یک ذره انتخاب شده خاص ( شکل 3 b) با شناسه 33 در گوشه مکعب است. این سلول Voronoi دارای 10 وجه است، که نشان می دهد که دارای ده سلول همسایه مرتبه 1 در نمودار Voronoi است، همانطور که در شکل 3 a و جدول 2 نشان داده شده است ، شامل سه وجه مرزی بدون همسایه. این سلول Voronoi دارای عمق کلی 4 مرتبه در این نمودار است و همسایه های تجمعی 4 مرتبه با شناسه ها در جدول 2 و در شکل 3 نشان داده شده است.a، که برای اهداف تصویری، از رنگ‌های مختلف، از قرمز تا آبی، برای رنگ‌آمیزی ذرات و سلول‌های Voronoi و نشان دادن روابط همسایگی 4 مرتبه در الگوهای نقطه‌ای سه‌بعدی استفاده می‌کند. یک نمایه برش که از سلول انتخاب شده عبور می کند، همسایه تدریجی را در رنگ های مختلف در شکل 3 ج نشان می دهد.
Ijgi 04 01480 g003 1024
شکل 3. 4 همسایه های مرتبه در نمودار ورونوی سه بعدی از 100 ذره ( a ) با یکی برجسته شده در گوشه ( b ) و یک نمایه برش از نمای برجسته شده عبور می کند تا روابط همسایه تدریجی را در 2 بعدی ( c ) نشان دهد.
جدول
جدول 2. همسایه های مرتبه N یک ذره خاص در یک نمودار ورونوی سه بعدی.
همسایه های تجمعی تدریجی حاصل از یک ذره معین را می توان به عنوان مدلی از ذرات کاندید کامل استفاده کرد که می تواند با ارزش اهمیت در طول فرآیند خوشه بندی مقایسه شود.
تعریف همسایه نقطه در روش ما با مزایای زیر استفاده می شود: (1) مستقل از مقیاس است و می تواند با مقیاس و چگالی فضایی تطبیق داده شود تا بتوانیم ابر نقطه را بدون توجه به تعداد نقطه و محدوده نقطه آدرس دهی کنیم. ; (2) بر خلاف سایر پارامترها با مقادیر خاص، یک همسایه فضایی فقط نظم فضایی همسایگی را نشان می دهد و روابط همسایه با یکدیگر متقارن هستند که می تواند از تحلیل توزیع فضایی کل نگر ابر نقطه پشتیبانی کند. (3) یک خوشه نقطه پراکندگی سه بعدی بر اساس نمودار ورونوی سه بعدی نیز می تواند ابر نقطه را با همان اثرات تجزیه محدب سطحی تقسیم کند (به عنوان مثال، [ 23 ]).

2.3. اندازه گیری در روش ورونوی

ارزش اهمیت

برای پیاده‌سازی خوشه‌بندی نقطه‌ای و تقسیم‌بندی ابر نقطه‌ای، هر ذره باید دارای یک مقدار اهمیت باشد تا قدرت آن را در زمینه نمودار سه بعدی ورونوی نشان دهد. روش خوشه‌بندی در این مطالعه مبتنی بر یک خوشه سلسله مراتبی از شباهت است (برای مطالب مرتبط، به ادبیات ذکر شده مراجعه کنید)، اما اهمیت صرفاً با یک فاصله اقلیدسی معمولی محدود نمی‌شود. همانطور که در بخش 2.2 بیان شد، یک نمودار سه بعدی ورونوی می تواند پارتیشن فضایی ذرات را ارائه دهد و پارامترهای زیادی را می توان برای توصیف سلول ورونوی سه بعدی استفاده کرد. اصل خوشه بندی به تعریف روابط فضایی و اهمیت هر ذره بستگی دارد. علاوه بر فاصله اقلیدسی، تعاریف ساده ای از اهمیت را می توان با حجم و مساحت سطح یا نقاط متقابل آن یک سلول ورونوی سه بعدی که حاوی نقطه منبع است، به کار برد. علاوه بر این، در این مطالعه، مقادیر اهمیت چندگانه بر اساس پارامترهای فوق تعریف شده است. اهمیت یک سلول ورونوی می تواند ترکیبی از این پارامترها باشد، به عنوان مثال، چگالی سه بعدی یک نمودار ورونوی را می توان با رابطه (2) توصیف کرد. این پارامترها می توانند اهمیت چگالی هر نقطه را منعکس کنند. مقدار اهمیت را می توان با استفاده از یک مرجع نسبی محاسبه کرد، مانند معادلات (2) و (3). از رابطه (3) می توان نشان داد که مقادیر اهمیت نسبی جهت دار هستند و با یکدیگر متقارن نیستند.

rمن=دک( من ) /∑ni = 1د( من )�من=دک(من)/∑من=1�د(من)

جایی که دکدکبه پارامترها (با حجم و مساحت سطح یا حرکات متقابل آن یک سلول ورونوی سه بعدی) اشاره دارد.

w r ( i , j ) = r ( i ) / ( r ( i ) + r ( j ) )��(من،�)=�(من)/(�(من)+�(�))
نظریه کلاسیک خوشه نشان می‌دهد که توزیع‌های فضایی سه بعدی ذرات/سلول‌های همگن، با فرض ادغام یا رشد سلولی، فرآیند خوشه‌بندی را دنبال می‌کنند. خوشه معمولی بر اساس فاصله نقطه به نقطه برای گروه بندی نزدیکترین ذرات/سلول ها است. با استفاده از پارامترهای سلول ورونوی سه بعدی، می توان به هر ذره با توجه به حجم، مساحت سطح یا متقابل آنها و ترکیب آنها اهمیت خاصی نسبت داد (معادلات (2) و (3)). در کاربردهای واقعی، یک چگالی یا کشش معین را می توان به سلول ورونوی 3 بعدی برای کنترل این پارامترها اعمال کرد [ 18 ].

رابطه همسایگی فضایی

مهمتر از آن، روابط همسایگی فضایی سلول های ورونوی سه بعدی از خوشه نقطه در طول محاسبه پشتیبانی می کند. تعداد همسایه‌ها بیشتر و نقاط نزدیک‌تر، احتمال خوشه‌بندی و تقسیم‌بندی نقاط با هم بیشتر می‌شود. رابطه همسایگی فضایی در بخش 2.2 بیان شده است.
تجمع سلولی مرتبه 1 ذره i را می توان با معادله زیر فرموله کرد:

سی1(پمن) =∪j : j ∈ n e i b r ( i )سیj∪راسی(پمن)سی1(پمن)=∪�:�∈�همنب�(من)سی�∪راسی(پمن)
از این رو، سیjسی�همسایه فضایی سلول Voronoi ذره i است.
وقتی این رابطه همسایگی در نظر گرفته شود، شباهت بین نقاط سه بعدی را می توان با روابط همسایگی تأیید کرد. خوشه بندی فقط در سلول های همسایه رخ می دهد و به آنها منتقل می شود. ظاهراً، عملیات تجمع ذرات به طور متوالی ارتباطی است. بنابراین، می‌توانیم این عملیات را به تدریج با توجه به روابط همسایگی انجام دهیم تا الگوهای فضایی مختلف ذرات را تعیین کنیم. بنابراین، خوشه‌های سلولی Voronoi شامل تمام نقاط سه بعدی نزدیک و همسایگان آنها می‌شود.

آمار ذرات

تعداد نقاطی که به عنوان یک خوشه با هم جمع می شوند برای نشان دادن تقسیم بندی ابر نقطه محاسبه می شوند.

عمق خوشه

حداکثر ترتیب همسایگی در یک خوشه، عمق خوشه است، که نشان می دهد نقاط تا چه اندازه از طریق روابط همسایگی توپولوژیک در کنار هم قرار گرفته اند.

3. تجزیه و تحلیل خوشه نقطه ای با استفاده از نمودار ورونوی سه بعدی و برنامه های کاربردی در تقسیم بندی ابر نقطه ای

ویژگی‌های کمی سلول‌های ورونوی سه‌بعدی که به اندازه‌گیری ساختار محلی هر سلول و توپولوژی جهانی کمک می‌کنند، نمودار سه بعدی ورونوی، همانطور که در بخش 2.1 و بخش 2.2 توضیح داده شد، استخراج می‌شوند.. علاوه بر این، روند این ویژگی ها را می توان با دستکاری خوشه های نقطه ای از طریق تراکم سلول با توجه به پارامترهای آنها کنترل کرد. همانطور که قبلاً توضیح داده شد، سلول ورونوی سه بعدی مسئول ذرات ثبت شده در هر مقدار اهمیت، بر اساس ویژگی‌های مکانی پارامترها شناسایی می‌شود و برهمکنش‌ها با همبستگی بین ذرات جداگانه تأیید می‌شوند. از این ویژگی ها می توان برای پیاده سازی و تجزیه و تحلیل خوشه های ابر نقطه ای و تقسیم بندی مدل های سه بعدی استفاده کرد که در این بخش مورد بحث قرار می گیرد. این بخش فرآیند خوشه‌بندی را با کمک مقادیر مختلف اهمیت بر اساس مدل‌های سه بعدی و مجموعه‌های نقطه پراکندگی ثابت توصیف می‌کند. در طی فرآیند خوشه‌بندی، ذرات ساکن می‌مانند و به کلاس‌های مختلف تقسیم می‌شوند و سپس با هم خوشه می‌شوند.

3.1. روش رویه ها

برای نشان دادن امکان‌سنجی روش ما، ابرهای نقطه سه بعدی مختلف برای خوشه‌بندی و بخش‌بندی نمودار ورونوی سه بعدی به خوشه آزمایش می‌شوند. روش های خوشه بندی شامل مراحل زیر است:

(1)
نمودار سه بعدی ورونوی یک ابر نقطه سه بعدی را بسازید.
(2)
پارامترهای هر سلول ورونوی سه بعدی و سلول های همسایه آن را محاسبه کنید. و
(3)
نقاط سه بعدی را با تعداد معینی از خوشه ها توسط پارامترهای خوشه سلسله مراتبی و Voronoi خوشه بندی کنید ( بخش 3.2 ).
فاصله بین نقاط سه بعدی در داخل نقطه محاسبه می شود پ0پ0و مجموعه همسایه 1 مرتبه آن. بنابراین، حداقل فاصله همانطور که در رابطه (5) نشان داده شده است:

D0= د(سی1(پ0) ،پ0) =دقیقه1 < j < m(پj،پ0)�0=د(سی1(پ0)،پ0)=دقیقه1<�<متر(پ�،پ0)
با استفاده از خوشه سلسله مراتبی، فاصله بین کلاس خوشه p و کلاس خوشه q با فرمول زیر محاسبه می شود و فرمول بازگشتی بیشتر برای کلاس خوشه k در مقایسه با کلاس خوشه (p + q) در معادلات (6) آورده شده است. ) و (7):

D2p q=1nپnq∑من ∈جیپ∑من ∈جیqد2من ج�پ�2=1�پ��∑من∈جیپ∑من∈جی�دمن�2
D2p q=nپnپ+nqD2k p+nqnپ+nqD2k p�پ�2=�پ�پ+���کپ2+���پ+���کپ2
از طریق این فرمول ها، مراحل خوشه ای انجام می شود و نتایج در برنامه ها و آزمایش های زیر فهرست می شوند.

3.2. تجزیه و تحلیل خوشه نقطه تصادفی بر اساس نمودارهای ورونوی سه بعدی

در این بخش، فاصله اقلیدسی، ارزش اهمیت و رابطه همسایگی فضایی بین ذرات با مطالعات موردی محاسبه می‌شود، به طوری که دورترین ذرات را می‌توان در همسایگی‌ها گنجاند و تفاوت از پراکندگی تصادفی کاهش می‌یابد.
برای آزمایش تفاوت‌های خوشه‌ای و جهانی بودن نتایج در رابطه با این رویکرد با استفاده از پارامترهای مختلف، یک سلول ورونوی سه‌بعدی ایجاد می‌کنیم تا ساختار و الگوی فضایی نقاط سه‌بعدی فضایی تصادفی را نشان دهد و روش‌های خوشه‌بندی بر اساس برهمکنش‌های بین ذرات است. مطابق با روابط همسایگان آنها خوشه های فضایی و توزیع آنها از ذرات با تعداد خوشه یکسان بر اساس پارامترهای مختلف متفاوت است، همانطور که در بخش 2.1 و بخش 2.3 نشان داده شده است. فرض کنید که 1000 ذره باید در 100 خوشه در آزمون طبقه بندی شوند. با رنگ کره ذرات نشان داده شده است، نتیجه در شکل 4a نشان می‌دهد که پراکندگی توزیع‌های فضایی تنها بر اساس چگالی مربوط به حجم سلول‌های ورونوی سه‌بعدی است، در حالی که شکل 4 b گروه‌بندی و مونتاژ توزیع‌های فضایی را با توجه به همسایگی‌های سلول‌های ورونوی سه‌بعدی برای همان خوشه نشان می‌دهد. عدد.
Ijgi 04 01480 g004 1024
شکل 4. خوشه های مختلف و توزیع ذرات آنها برای یک عدد خوشه: ( الف ) پراکندگی بدون روابط همسایه. ( ب ) خوشه بندی با روابط همسایه.
موارد اضافی برای بررسی الگوی فضایی خوشه‌بندی نقاط تصادفی با مقادیر اهمیت متفاوت بر اساس نمودار سه بعدی ورونوی آزمایش می‌شوند. نقاط ثابت نمونه شامل 1000 ذره است و چهار مقدار اهمیت مختلف در فرآیندهای خوشه ای در 10 کلاس خوشه استفاده می شود. شکل 5 الگوهای نقطه ای توزیع های فضایی مختلف را با توجه به مقادیر مختلف اهمیت نشان می دهد و تفاوت تعداد سلول های Voronoi هر کلاس در الگوی خوشه ای در شکل 6 فهرست شده است .
Ijgi 04 01480 g005 1024
شکل 5. الگوهای مختلف با توجه به مقادیر مختلف اهمیت: ( الف ) مساحت سطح. ( ب ) همسایگی و فاصله. ( ج ) همسایگی + فاصله + حجم. ( د ) همسایگی + فاصله + سطح.
ذرات آزمایش شده، همانطور که در شکل 5 الف نشان داده شده است، تنها بر اساس سطح سلول های Voronoi مربوطه به 10 کلاس طبقه بندی شدند و می توان دریافت که ذرات هر کلاس خوشه پراکنده می شوند و در مکعب تجمع نمی یابند. در مقایسه با این مشخصه پراکندگی خوشه‌بندی بدون روابط همسایگی، همانطور که در شکل 5 الف نشان داده شده است، نتایج سه تجزیه و تحلیل خوشه‌ای دیگر ویژگی‌های توزیع گروه فضایی تحت روابط همسایه را به طور جداگانه با افزودن فاصله نرمال نشان می‌دهد ( شکل 5 ب). فاصله و حجم سلول ورونوی ( شکل 5 ج) و فاصله و سطح سلول ورونوی ( شکل 5)د). برای برجسته کردن جلوه‌های بصری توزیع فضایی ذرات، فقط ذرات با رنگ‌های مختلف، که نشان‌دهنده کلاس‌های متفاوت آنها هستند، در شکل 5 a-d نشان داده شده‌اند، و سلول‌های Voronoi مربوطه برای تسهیل تجسم پنهان شده‌اند.
Ijgi 04 01480 g006 1024
شکل 6. آمار تعداد ذرات در 10 کلاس با مقادیر اهمیت متفاوت.
در شکل 6 ، سه منحنی تعداد مشابهی از ذرات در هر کلاس خوشه را در بین سه فرآیند خوشه‌بندی نشان می‌دهد که در آن همه بر اساس روابط همسایگی همراه با پارامترهای دیگر هستند که با فرآیند بر اساس پارامتر فردی سطح سطح متفاوت است. ذرات، به رنگ آبی نشان داده شده است. می توان نشان داد که از میان خوشه های دارای روابط همسایگی (به عنوان مثال، همسایگی + خوشه فاصله، همسایگی + فاصله + خوشه حجم و همسایگی + فاصله + خوشه سطح)، تفاوت در تعداد ذرات در همان کلاس خوشه کم است زیرا همسایگی Voronoi منجر به تعادل توزیع نقطه فضایی بین نقاط مختلف می شود. کلاس های خوشه ای؛ این تفاوت بین خوشه با “مساحت سطح” و سه خوشه دیگر زیاد است زیرا بدون روابط همسایگی فضایی، مرکزیت توزیع نقطه مکانی در یک کلاس خوشه بسیار ضعیف است و تصادفی بودن افزایش می‌یابد. ده‌ها آزمایش بر روی مجموعه‌های نقاط تصادفی نتایج مشابهی را نشان می‌دهند که در آن روابط همسایه فضایی نقشی حیاتی در خوشه‌بندی نقاط سه‌بعدی ایفا می‌کنند.
شکل 6 و شکل 7 نتایج خوشه بندی را با آستانه های مختلف برای فاصله نشان می دهد. «نزدیک» و «همسایه» با هم برابر نیستند. آزمون‌ها نشان می‌دهند که رابطه همسایگی تأثیر مستقیمی بر نتایج خوشه‌ای به‌ویژه توزیع نقاط خوشه‌بندی دارد. رابطه همسایگی فضایی منجر به خوشه‌های پیوسته می‌شود که برای بخش‌بندی بخش‌های بدن سه بعدی در بخش 3.3 قابل اعتماد هستند .
Ijgi 04 01480 g007 1024
شکل 7. شبیه سازی پیشرفت خوشه بندی پیوسته در اعداد مختلف خوشه بر اساس فاصله اقلیدسی و رابطه همسایه: ( a ) 1000; ( ب ) 500; ( ج ) 250; ( د ) 125; ( ه ) 60; ( f ) 30; ( g ) 10; و ( h ) 5.
خوشه هایی که برای تجزیه و تحلیل انتخاب شده اند، دارای ارزش تأثیرگذاری تعاملی بین آنها هستند. هر ذره با ذرات همسایه فضایی خود برهمکنش می کند تا زمانی که فرآیند خوشه ای در بین ذرات شروع می شود، آنها را پلیمریزه کند. از آنجایی که هر سلول ورونوی 3 بعدی توسط نزدیکترین سلولهای همسایه ( 1 مرتبه) خود به طور مکرر احاطه شده است، برهمکنش بین ذرات به عنوان یک فرآیند تغییر مداوم ظاهر می شود. در طی این فرآیند، همه ذرات مستقل از یکدیگر و همگن هستند. پارامترها، مقادیر اهمیت و همسایگی در هر تکرار به‌روزرسانی می‌شوند و تعداد خوشه‌ها برای پیاده‌سازی خوشه بررسی می‌شود.
تجسم تعاملی نقاط فضایی سه بعدی بر اساس نمودار ورونوی سه بعدی می تواند فرآیندهای برخی از پدیده ها [ 34 ]، از جمله خون [ 19 ]، کهکشان ها [ 1 ، 3 ، 35 ] و مواد متخلخل [ 36 ] را شبیه سازی و توضیح دهد. همچنین می‌توانیم تحلیل مکانی و زمانی تکامل ذرات سه بعدی فضایی را با حالت ساکن ارائه کنیم. پیشرفت فرآیند وابسته به پارامترها یا مقادیر اهمیت ذرات فضایی است و نشان دهنده تغییرات مستقیم و مبتنی بر سلول است که می تواند در زمان و مکان شبیه سازی شود. در اینجا، ما پیشرفت خوشه را شبیه سازی می کنیم. روش خوشه ای نشان داده شده در شکل 7خوشه های سلسله مراتبی پیوسته ذرات فضایی را بر اساس فاصله اقلیدسی و رابطه همسایه، با توجه به اعداد کلاس های مختلف خوشه و الگوهای توزیع فضایی مربوطه تجسم می کند.
با مقایسه خوشه بندی بر اساس یک پارامتر (به عنوان مثال، سطح در شکل 5 الف)، همسایگی و ترکیب آنها (به شکل 4 ب و شکل 5 مراجعه کنید )، و همچنین خوشه پیشرونده ذرات سه بعدی با توجه به روابط همسایگی فضایی ( شکل 7 )، اثرات خوشه فضایی بر اساس نمودار ورونوی را می توان مستقیماً مشاهده کرد. با استفاده از ترتیب چندگانه ( N– ترتیب) رویکرد همسایگی بر اساس نمودار ورونوی سه بعدی، شدت خوشه بندی نقطه سه بعدی فضایی می تواند با توجه به همسایگان فضایی تقویت شود. از آنجایی که خوشه پیکربندی فضایی محلی ذرات را در فضای سه بعدی منعکس می‌کند، نسبت به تغییرات چگالی و ابعاد فضا که ثبات خوشه‌بندی را ارتقا می‌دهد، نسبتا حساس نیست.
ما از رابطه همسایگی فضایی برای تعریف خوشه استفاده می‌کنیم تا نشان دهیم که ویژگی‌های مهم یک الگوی فضایی در فرآیند خوشه‌بندی وجود دارد و نشان می‌دهد که این ویژگی‌ها نشان‌دهنده اتصال و مدولار بودن توزیع فضایی است. این ویژگی ها برای تقسیم بندی ابرهای نقطه سه بعدی با آزمایش های شرح داده شده در بخش 3.2 استفاده می شوند.

3.3. کاربردها در تقسیم بندی ابر نقطه ای مدل های سه بعدی

هدف از خوشه بندی و تقسیم بندی یک ابر نقطه سه بعدی تقسیم نقاط سه بعدی به چندین زیرمجموعه منسجم و متوالی است و پس از تقسیم بندی، زیرمجموعه های نقاط سه بعدی شباهت، عملکرد یا توزیع فضایی خاصی دارند که پایه و اساس آن است. تقسیم بندی یک ابر نقطه سه بعدی
داده‌های ابر نقطه سه بعدی آزمایشی از مخزن اسکن سه بعدی استانفورد ( http://graphics.stanford.edu/data/3Dscanrep ) هستند. این داده ها شامل ابرهای نقطه ای برای مدل های سه بعدی اسب، گاو، آرمادیلو، گوزن، شتر، اسب، فیل و دست است.
ابرهای نقطه آنها سطوح سه بعدی شکل بدن آنها را توصیف می کند و پیکربندی نقاط سه بعدی توزیع منظم خاصی را نشان می دهد. خوشه بندی نقاط سه بعدی و تقسیم بندی آنها بر اساس پارامتر فاصله عادی دشوار است. ما برای آنها نمودارهای سه بعدی ورونوی می سازیم و پارامترهای هر سلول ورونوی را محاسبه می کنیم. رابطه همسایگی فضایی، فاصله و چگالی برای خوشه‌بندی نقاط همگن سه‌بعدی و تشکیل بخش‌بندی اجزا/قطعات بدنه سه‌بعدی مدل‌های سه‌بعدی استفاده می‌شود. برای تجسم واضح نقاط سه بعدی، نقاط ابر نقطه، به عنوان مثال، اسب سه بعدی با 2483 ذره در شکل 8 الف، به شکل یک توپ بزرگ شده تا شکل بدن سه بعدی مشخص را نشان دهد، و سلول های ورونوی سه بعدی در مورد ذرات سه بعدی. از اسب در نشان داده شده استشکل 8 ب.
خوشه ها و تقسیم بندی های اسب با اعداد خوشه های 2، 3، 4، 5، 6 و 8 در شکل 9 نشان داده شده است و جدول 3 اجزای بدن و شماره نقطه را در هر کلاس خوشه فهرست می کند. به راحتی می توان اجزای بدن اسب را با اعداد خوشه ای مختلف شناسایی کرد. به عنوان مثال، برای سه خوشه، اسب به سر، پاهای جلو و نیمی از بدنه عقب تقسیم می شود، و در ادامه، برای 8 خوشه، پاهای جلو، پای عقب، اسب سواری و پژمرده به وضوح تشخیص داده می شوند.
Ijgi 04 01480 g008 1024
شکل 8. ابر نقطه سه بعدی اسب ( a ) و نمودار ورونوی سه بعدی آن ( b ).
Ijgi 04 01480 g009 1024
شکل 9. تصاویر خوشه بندی و تقسیم بندی ابر نقطه اسب با اعداد خوشه های مختلف: ( a ) 2; ( ب ) 3; ( ج ) 4; ( د ) 5; ( e ) 6 و ( f ) 8.
نتایج جدول 3 نشان می دهد که حداکثر عمق کل نگر ابرهای نقطه اسبی 12 است و اعماق خوشه ها تقریباً به همان اندازه نزدیک است. می توان نتیجه گرفت که از تقسیم بندی ها و عمق محله ورونوی در 5 خوشه و 8 خوشه، هر خوشه دارای مرکزیت و همگرایی قوی برای خوشه بندی همسایه ها با یکدیگر است. علاوه بر این، توزیع نقطه مکانی هر یک از اجزای اسب شامل تعداد متفاوتی از نقاط اما عمق مشابهی از همسایگی فضایی است.
جدول
جدول 3. خوشه بندی و تقسیم اسب.
برای نشان دادن امکان‌پذیری این رویکرد، ابرهای نقطه‌ای اضافی از مدل‌های سه بعدی (به عنوان مثال ، گاو، آرمادیلو، گوزن، شتر، اسب، فیل و دست) آزمایش می‌شوند. جدول 4 نتایج تقسیم بندی تولید شده توسط رویکرد ما برای مدل های سه بعدی مختلف را ارائه می دهد. می توان نتیجه گرفت که این رویکرد به طور موثر ابرهای نقطه سه بعدی را خوشه بندی می کند و اجزای بدنه بتنی را با موفقیت تجزیه می کند. آزمایش‌های ما بر روی مدل‌های سه‌بعدی مختلف نشان می‌دهد که الگوریتم ما دارای ویژگی‌های مطلوب پایداری، قابلیت اطمینان و استحکام است.
جدول
جدول 4. نتایج تقسیم بندی با اعداد کلاسترهای مختلف.

3.4. بحث

پارامترها بر اساس نمودار سه بعدی ورونوی تأثیرات مختلفی بر روی خوشه های نقطه ای اعمال می کنند. نتایج تقسیم‌بندی از مدل‌های مختلف نشان می‌دهد که تقسیم‌بندی‌های با استفاده از رویکرد ما برای ابرهای نقطه سه بعدی قابل اعتماد هستند. همچنین آشکار است که تقسیم‌بندی‌ها به خوشه‌بندی توزیع‌های نقطه‌ای سه بعدی بستگی دارد که توسط سه پارامتر تعیین می‌شود: فاصله، ارزش اهمیت و رابطه همسایگی فضایی. رابطه همسایگی فضایی مسئول انتخاب نقاط خوشه بندی نامزد است. فاصله توسط گستره نقاط به همراه مقادیر خاصی از اهمیت تعیین می شود و مسئول خوشه است.
این روش به خود نقطه یا ویژگی های صفحه بستگی ندارد، بلکه به توزیع سه بعدی و روابط همسایگی سه بعدی فضایی برای گروه بندی سایر نقاط سه بعدی بستگی دارد، که تقسیم بندی ابر نقطه را بهبود می بخشد و بر ضرر خوشه بندی بر اساس فاصله نرمال که در آن غلبه می کند. انتخاب نزدیکترین نقطه به یک گروه دشوار است. روش پیشنهادی همچنین برای تقسیم‌بندی مدل‌های سه بعدی دیگر با نقاط پراکندگی سه بعدی قابل استفاده است. محدودیت روش ما این است که برای ابرهای نقطه 2 بعدی یا 2.5 بعدی (مثلاً زمین)، روش ما ممکن است محاسبات را نادیده بگیرد و به دلیل محاسبات سه بعدی کامل، نتایج نادرست ایجاد کند. یکی دیگر از محدودیت های روش ما، تقسیم بیش از حد برخی از مؤلفه ها به دلیل ارتباط با خود یا همسایگی آنها بین اجزای مختلف است که ممکن است نتایج متناقضی ایجاد کند.جدول 4 با 4 خوشه می تواند با ترکیب شکل ها مطابقت داشته باشد. که در خوشه های 5 و 6، اما تقسیم بندی ها با هر شکل یا مفصل شکل سازگار نیست. یک راه حل ممکن، محدود کردن بیشتر خوشه بندی سطح در طول تقسیم بندی است. هیچ سطحی در روش ما وجود ندارد و فقط نقاط سه بعدی در نظر گرفته می شود. عملکرد الگوریتم به تعداد نقاط سه بعدی و پارامترهای مختلف بستگی دارد، یعنی پارامترهای مختلف محاسبات متفاوت و پیچیدگی متفاوتی دارند.
چندین مزیت از رویکرد سلولی سه بعدی Voronoi ما برای تجزیه و تحلیل الگوهای نقطه ای وجود دارد. اول، نمودار ورونوی سه بعدی به نقاط مسطح دو بعدی محدود نمی شود، که می تواند یک نمایش ریاضی دقیق ارائه دهد و ساختار فضایی سه بعدی آنها را شبیه سازی کند، و به مقیاس و محدوده ابرهای نقطه ای حساس نیست. علاوه بر این، سلول‌های ورونوی سه‌بعدی ما را قادر می‌سازند از پارامترهای مختلف و تغییرات آنها بهره ببریم و روشی انعطاف‌پذیر برای توصیف مقادیر اهمیت هر ذره در فرآیند خوشه‌ای ارائه می‌کنیم که کاربردهای آن مانند پروتئین‌ها و کهکشان‌ها را گسترش داده و تسهیل می‌کند. سوم، هر سلول ورونوی سه بعدی چندین وجه دارد که نشان دهنده تعداد زیادی سلول همسایه فضایی و N است.-سفارش همسایگان؛ بنابراین، خوشه های فضایی را می توان با توجه به روابط همسایگی فضایی برای نزدیک شدن به موقعیت های واقعی پیاده سازی کرد. روش پیشنهادی به تقسیم‌بندی ابرهای نقطه‌ای مدل‌های سه‌بعدی می‌رسد، که کاملاً با بسیاری از تجزیه‌های مش یا تجزیه سطحی مدل‌های سه‌بعدی متفاوت است. نتایج را می توان بیشتر به عنوان تجزیه سطح با مدل سازی سطح اضافی استفاده کرد.

4. نتیجه گیری

تجزیه و تحلیل الگوی نقطه سه بعدی و خوشه بندی آن بر تجزیه و تحلیل فضایی نقاط مربوط به سلول های Voronoi در مورد ما تمرکز دارد، در حالی که برای تعریف “ساختار فضایی”، باید روابط سلول-سلول (نقطه به نقطه) را مدل کرد. نمودار ورونوی سه بعدی روشی کارآمد برای تعیین توزیع فضایی بالقوه و روابط همسایگی ارائه می‌کند، که رویکردی برای ارزیابی شباهت مجموعه‌های نقطه‌ای و تقویت خوشه‌های نقطه‌ای و تقسیم‌بندی ابر نقطه‌ای را تشکیل می‌دهد. سلول‌های ورونوی سه‌بعدی امکان وجود وجه‌هایی را بین سلول‌های مجاور فراهم می‌کنند به طوری که تنها ذرات همسایه فضایی را می‌توان در یک کلاس در طول مدل خوشه‌بندی خوشه‌بندی کرد. این تحلیل ها پارامترهای عادی (فاصله، مساحت سطح و حجم) با روابط همسایه فضایی برای تقویت روابط ذاتی بین سلول های ورونوی منفرد. آزمایش‌ها نشان داد که روش پیشنهادی در رابطه با شکل و توزیع نقاط سه‌بعدی، که پایه ساختار سطح، فشرده‌سازی ابر نقطه‌ای و تشخیص و استخراج ویژگی را فراهم می‌کند، قوی است.

منابع

  1. پانکو، ای. Flin, P. کاربرد تکنیک تسلاسیون Voronoi برای جستجوی خوشه‌های کهکشانی در بررسی آسمان سرخ مونستر. Proc. بین المللی اختر. اتحادیه Colloq. 2004 ، 2004 ، 245-247. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  2. راملا، م. بوشین، دبلیو. فدا، د. Nonino، M. یافتن خوشه‌های کهکشانی با استفاده از تسسلات Voronoi. اختر. اخترفیزیک. 2001 ، 368 ، 776-786. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  3. الیو، ا. ملنیک، او. Vavilova، I. تسلیحات سه بعدی Voronoi درجه بالا برای شناسایی کهکشان های جدا شده، جفت ها و سه قلوها. دوشنبه نه. آر.آسترون. Soc. 2009 ، 394 ، 1409-1418. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  4. دوپویس، اف. سادوک، ج.اف. تخصیص ساختار ثانویه پروتئین مورنون، JP از طریق تسلاسیون ورونوی. پروتئین ها 2004 ، 55 ، 519-528. [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ]
  5. دوپویس، اف. سادوک، ج.اف. جولین، آر. آنجلوف، بی. Mornon، JP Voro3D: تسلیحات سه بعدی Voronoi بر روی ساختارهای پروتئینی اعمال شده است. بیوانفورم. 2005 ، 21 ، 1715-1716. [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ]
  6. گترل، AC؛ بیلی، تی سی؛ دیگل، پی جی؛ رولینگسون، BS تحلیل الگوی نقطه‌ای فضایی و کاربرد آن در اپیدمیولوژی جغرافیایی. TI بریتانیا. Geogr. 1996 ، 21 ، 256-274. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  7. لدوکس، اچ. طلا، CM مدلسازی میدان های زمین شناسی سه بعدی با نمودار ورونوی و دوگانه آن. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2008 ، 22 ، 547-574. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  8. ون در پوت، تی. Ledoux, H. مدل‌سازی مجموعه داده‌های زمین‌شناسی سه بعدی با نمودار گسسته Voronoi. در پیشرفت در علوم ژئو اطلاعات سه بعدی، یادداشت های سخنرانی در اطلاعات جغرافیایی و نقشه برداری ؛ Kolbe, TH, Köning, G., Nagel, C., Eds.; Springer-Verlag: برلین، آلمان، 2011; ص 227-242. [ Google Scholar ]
  9. پلرین، جی. کومون، جی. جولیو، سی. مجیا-هررا، پی. Botella، A. عناصر برای اندازه گیری پیچیدگی مدل های ساختاری سه بعدی: اتصال و هندسه. محاسبه کنید. Geosci. 2015 ، 76 ، 130-140. [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
  10. لوپرور، CL; بارتول، TM; Coggan، JS; کلر، دی ایکس؛ سوسینسکی، جنرال الکتریک؛ الیسمن، MH; Sejnowski، TJ مدل سازی محاسباتی الکترودیفیوژن سه بعدی در سیستم های بیولوژیکی: کاربرد در گره رانویر. بیوفیز. J. 2008 , 95 , 2624-2635. [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ]
  11. جیانگ، دبلیو. خو، ک. چنگ، ZQ; مارتین، آر.آر. Dang, G. استخراج اسکلت منحنی با انقباض نمودار جفت شده و خوشه‌بندی سطح. نمودار. مدل ها. 2013 ، 75 ، 137-148. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  12. Widder، EA؛ جانسن، S. الگوهای نقطه‌ای سه‌بعدی فضایی پلانکتون‌های بیولومنسسنت: نقشه‌ای از “میدان مین”. جی پلانکتون. Res. 2000 ، 22 ، 409-420. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  13. فردریش، ای. نمودار ورونوی در بهینه سازی ساختاری. پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه کالج لندن، 2008. [ Google Scholar ]
  14. Yan، HW; Weibel, R. الگوریتمی برای تعمیم خوشه نقطه ای بر اساس نمودار ورونوی. Comput Geosci 2008 , 34 , 939-954. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  15. ماندال، دی. Treas، HE پردازش موازی یک کد سه بعدی آزاد لاگرانژ: تاریخچه مورد. بین المللی جی. بالا. انجام دادن. C. 1989 ، 3 ، 92-99. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  16. Ledoux, H. مدل‌سازی میدان‌های سه‌بعدی در علوم زمین با نمودار ورونوی و دوگانه آن. Ph.D. پایان نامه، دانشگاه گلامورگان، 2006. [ Google Scholar ]
  17. Dong, P. تجزیه و تحلیل لکوناریتی مجموعه داده های شطرنجی و الگوهای نقطه 1 بعدی، 2 بعدی و سه بعدی. Comput Geosci. 2009 ، 35 ، 2100-2110. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  18. هاشمی بنی، ل. مصطفوی، محمدرضا; پولیو، جی. Gavrilova، M. به سمت شبیه‌سازی میدان دینامیکی فضایی سه بعدی در GIS با استفاده از نمودار ورونوی جنبشی و چهار وجهی سازی دلونی. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2011 ، 25 ، 25-50. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  19. وی، ی. کوتین، اس. آلارد، جی. نیش، ال. پان، سی. Ma، S. شبیه سازی تعاملی سیم پیچ خون در زمان واقعی در طول آمبولیزاسیون آنوریسم. محاسبه کنید. نمودار. 2011 ، 35 ، 422-430. [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
  20. روزنتال، پی. Linsen, L. محصور کردن سطوح برای خوشه های نقطه ای با استفاده از نمودارهای گسسته ورونوی سه بعدی. محاسبه کنید. نمودار. انجمن. 2009 ، 28 ، 999-1006. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  21. مونگرن، ج. لارسن، J. تجزیه و تحلیل الگوی نقطه فضایی به هسته حباب در مذاب سیلیکات اعمال می شود. محاسبه کنید. Geosci. 2009 ، 35 ، 1917-1924. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  22. هان، جی. کمبر، م. Tung، A. روش های خوشه بندی فضایی در داده کاوی: یک بررسی. Geogr. حداقل داده بدانید. کشف کنید. تیلور فر. 2001 ، 188-217. [ Google Scholar ]
  23. مامو، ک. Ghorbel, F. یک رویکرد ساده و کارآمد برای تجزیه محدب تقریبی مش سه بعدی. در کنفرانس بین المللی IEEE در مورد پردازش تصویر، قاهره، مصر، 7-10 نوامبر 2009. صص 3501–3504.
  24. یانگ، BS; Zhang، YF ثبت خودکار ابرهای نقطه اسکن لیزری زمینی متراکم با استفاده از منحنی ها. ISPRS. J. Photogramm. Remote Sens. 2014 ، 95 ، 109-121. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  25. Shamir، A. نظرسنجی در مورد تکنیک های تقسیم بندی مش. محاسبه کنید. نمودار. انجمن. 2008 ، 27 ، 1539-1556. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  26. هو، RZ; فن، LB; Liu، LG تقسیم بندی مشترک اشکال سه بعدی از طریق خوشه بندی زیرفضا. محاسبه کنید. نمودار. انجمن. 2012 ، 31 ، 1703-1713. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  27. لیو، ZB; تانگ، SC; بوته؛ ژانگ، اچ. معیارهای ارزیابی جدید برای تقسیم بندی مش. محاسبه کنید. نمودار. 2013 ، 37 ، 553-564. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  28. لیو، XP؛ ژانگ، جی. لیو، آر اس؛ لی، بی. وانگ، جی. Gao, JJ تقسیم بندی و برچسب گذاری مش سه بعدی با رتبه پایین با هدایت ساختار. محاسبه کنید. نمودار. 2015 ، 46 ، 99-109. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  29. بوادا، آی. کول، ن. مادرن، ن. Sellares، JA تقریب نمودارهای ورونوی تعمیم یافته دو بعدی و سه بعدی. بین المللی جی. کامپیوتر. ریاضی. 2008 ، 85 ، 1003-1022. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  30. اوکابه، ا. چکمه، بی. سوگیهارا، ک. Chiu, S. Spatial Tessellations: Concepts and Applications of Voronoi Diagrams ; جان وایلی و پسران: هوبوکن، نیوجرسی، ایالات متحده آمریکا، 2009. [ Google Scholar ]
  31. ریو، جی. کیم، دی. چو، ی. پارک، آر. کیم، DS محاسبه سطح مولکولی با استفاده از نمودار ورونوی اقلیدسی. محاسبه کنید. دس Appl. 2005 ، 2 ، 439-448. [ Google Scholar ]
  32. حسیه، ح. Tai, W. یک رویکرد ساده مبتنی بر GPU برای ساخت و تجسم نمودار سه بعدی Voronoi. شبیه سازی مدل. تمرین کنید. Th. 2005 ، 13 ، 681-692. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  33. Costa، ​​LF Voronoi و شبکه های پیچیده فراکتال و خصوصیات آنها. بین المللی J. Mod. فیزیک C 2004 ، 15 ، 175-183. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  34. بوروفکوف، ک. Odell, D. شبیه سازی مطالعات برخی از فرآیندهای نقطه Voronoi. Acta. Appl. ریاضی. 2007 ، 96 ، 87-97. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  35. پیزارو، دی. Campusano، LE; کلوز، RG; Virgili، P. خوشه‌بندی نقاط فضایی سه بعدی با استفاده از برآوردگر حداکثر احتمال بر روی Tesselations Voronoi: مطالعه توزیع کهکشان در فضای انتقال به سرخ. در مجموعه مقالات سومین سمپوزیوم بین المللی نمودارهای ورونوی در علم و مهندسی (ISVD’06)، انجمن کامپیوتر IEEE، Banff، AB، کانادا، 2 تا 5 ژوئیه 2006. صص 112-121.
  36. گراو، اس. ورجس، ای. توست، دی. آیالا، دی. کاوش ساختارهای متخلخل با تجسم های گویا. محاسبه کنید. Geosci. 2011 ، 34 ، 398-408. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]

;کاربردهای GISمقالات

آموزش کاربردی ArcGISالهام ابراهیم زادهکاربرد جی ای اسکاربرد جی ای اس در زمین شناسی

بدون نظر

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

همواره حمایت دانشجویان عزیزمان همراه ما بوده و این سببب شده که گامی محکم به‌سوی ایجاد یک مرجع برای آموزش GIS برداریم. با این امید که بتوانیم قدردان حمایت شما بزرگواران باشیم.

  • خانه
  • آموزش
  • فیلم آموزشی
  • تماس با ما
  • درباره ما
  • وبلاگ
  • سمنان /خیابان کاشانی/ساختمان فناوری اطلاعات/پ 8
  • 09120049370