یک رویکرد ساده سازی جدید بر اساس روش منحنی تقسیم مایل برای خطوط کانتور

خلاصه

به عنوان یکی از اپراتورهای کلیدی تعمیم خودکار نقشه، الگوریتم های ساده سازی خط به طور گسترده در دهه های گذشته مورد تحقیق قرار گرفته اند. اگرچه بسیاری از الگوریتم‌های موجود در حال حاضر، عملکرد ساده‌سازی رضایت‌بخشی را با انواع داده‌های خاص و حوزه‌های آزمایشی انتخاب شده نشان داده‌اند، حل مسائل (الف) نحوه تقسیم صحیح یک خط نقشه‌کشی زمانی که بیش از حد طولانی است، همچنان یک کار چالش برانگیز باقی می‌ماند. با مستقیم؛ و (ب) چگونگی ایجاد پارامترهای سازگار برای داده های جغرافیایی مختلف در مناطق مختلف. به منظور حل این دو مشکل، یک رویکرد ساده سازی خط جدید مبتنی بر روش منحنی تقسیم مایل (ODC) در این مقاله ارائه شده است. در این مدل پیشنهادی، یک خط کارتوگرافی با روش ODC به یک سری منحنی های یکنواخت تقسیم می شود. سپس، منحنی ها با توجه به شکل، اندازه و سایر ویژگی های هندسی به گروه های مختلفی دسته بندی می شوند. منحنی‌ها در گروه‌های مختلف، استراتژی‌های مختلف و همچنین معیارهای مرتبط برای ساده‌سازی خط را آغاز می‌کنند. هر زمان که یک منحنی ساده شود، کل خط نقشه برداری ساده شده مجدداً تقسیم می شود و فرآیند ساده سازی مجدداً شروع می شود، به عنوان مثال، رویکرد ساده سازی پیشنهادی به طور مکرر عمل می کند تا زمانی که نتیجه ساده سازی نهایی به دست آید. شواهد آزمایشی نشان می‌دهد که رویکرد پیشنهادی می‌تواند روند خمشی کل خط نقشه‌کشی را در طول فرآیند ساده‌سازی مدیریت کند و در نتیجه عملکرد ساده‌سازی را با توجه به حفظ شکل اصلی/ویژگی‌های برجسته و حفظ سازگاری توپولوژیکی، به‌طور قابل‌توجهی بهبود می‌بخشد. علاوه بر این،

کلید واژه ها:

تعمیم خودکار ; ساده سازی خط ؛ تقسیمات منحنی مورب ; شکل ضروری ؛ سازگاری توپولوژیکی

1. معرفی

به دنبال پیشرفت تکنیک‌های اطلاعات، خودکارسازی وظایفی که قبلاً دستی بودند، مانند تعمیم نقشه بین نمایش‌های مختلف مورد استفاده برای نقشه‌برداری دیجیتال و/یا علم اطلاعات جغرافیایی (GIS) ضروری شد.

به عنوان یکی از اپراتورهای کلیدی تعمیم نقشه، تعمیم خط یکی از پیچیده ترین فرآیندها در تولید داده های نقشه برداری در نظر گرفته می شود [ 1 ]. این یک فرآیند کاهش داده است که برای (الف) بهبود کیفیت نمایش استفاده می شود. ب) امکان تجزیه و تحلیل داده ها با درجات مختلف جزئیات را فراهم می کند. و (ج) زمانی که برای مثال مقیاس کاهش می یابد، نیازهای ذخیره سازی داده را کاهش می دهد. با توجه به یک منحنی نقشه‌برداری، الگوریتم ساده‌سازی خط با هدف تولید خطوط ساده‌سازی شده نقشه‌کشی با دانه‌بندی کمتر بدون تغییر مقدار ویژگی‌های جغرافیایی و از بین بردن اشکال اساسی یا شخصیت‌های برجسته آنها [1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ] .

با توجه به این واقعیت که بیشتر ویژگی های جغرافیایی از خطوط به عنوان موجودیت اصلی برای نمایش آنها در نقشه های کارتوگرافی معمولی استفاده می کنند، موضوع ساده سازی خطوط به طور گسترده و عمیق در دهه های گذشته مورد بررسی قرار گرفته است [6 ، 7 ، 8 ، 9 ] . تحقیقات قبلی تعدادی از الگوریتم‌ها را برای کاهش دانه‌بندی خطوط و در عین حال حفظ ویژگی‌های هندسی اصلی ارائه کرده است [ 10 ، 11 ، 12 ].

الگوریتم کلاسیک داگلاس-پیکر (DP) که به عنوان یکی از محبوب‌ترین روش‌های ساده‌سازی خط شناخته می‌شود، می‌تواند رئوس مهم را بر اساس فاصله تحمل از پیش تعریف‌شده انتخاب کند [ 13 ]. پس از حذف رئوس بی اهمیت، منحنی ساده شده توسط الگوریتم DP می تواند با فاصله تا تلورانس از پیش تعریف شده جابجا شود و بنابراین ممکن است روابط توپولوژیکی مناسب را با خود (خود تقاطع) و/یا سایر ویژگی های جغرافیایی که بسیار نزدیک هستند از دست بدهد. گسترش الگوریتم DP، Saalfeld [ 14] یک قانون کارآمد برای انتخاب برخی رئوس خاص برای افزودن به ویژگی ساده شده ارائه کرده است که به جلوگیری از تضادهای توپولوژیکی احتمالی ویژگی با خود و سایر ویژگی های نزدیک کمک می کند. به جای تکیه بر فاصله تحمل استفاده شده توسط الگوریتم DP، Visvalingam و Whyatt [ 15] برای ساده‌سازی خط، راس‌هایی را که مثلث‌هایی را با کوچک‌ترین «مساحت مؤثر» تشکیل می‌دهند، حذف کنید. با این حال، در برخی موقعیت‌ها، الگوریتم Visvalingam و Whyatt (VW) نمی‌تواند نتایج ساده‌سازی شده معقولی ایجاد کند زیرا شکل مثلث اندازه‌گیری شده در نظر گرفته نمی‌شود. به عنوان مثال، یک مثلث بسیار مسطح و یک مثلث بسیار بلند از یک منطقه دارای اهمیت نقشه‌برداری یکسانی هستند. برای غلبه بر این کمبود، “منطقه موثر وزن” برای بهبود عملکرد الگوریتم اصلی VW در ژو و جونز [ 16 ] اجرا شده است. متفاوت از الگوریتم DP و VW، Li و Openshaw [ 17] تلاش برای تحقق ساده سازی خط با شبیه سازی فرآیند طبیعی که توسط آن افراد به مشاهده اشیاء می پردازند. این الگوریتم بر اساس اصل طبیعی است و از نسبت ورودی و وضوح هدف برای تعریف “کوچکترین شی قابل مشاهده” استفاده می کند که می تواند به عنوان یک معیار مهم برای تشخیص و حفظ شکل کلی یک خط استفاده شود.

علاوه بر این، نبیل مصطفی و همکاران. [ 18 ] یک روش به‌اصطلاح نمودار Voronoi ارائه کرد که ابتدا یک منحنی نقشه‌برداری پیچیده را به یک سری از مجموعه‌های ایمن تقسیم می‌کند و سپس هر مجموعه امن را با استفاده از الگوریتم‌هایی مانند DP و VW ساده می‌کند. به این ترتیب از تقاطع بین خطوط ورودی جلوگیری کرد. با این حال، یانگ و همکاران. [ 19 ] استدلال کرد که چنین روش مبتنی بر نمودار Voronoi نمی تواند دقت محاسباتی را تضمین کند و ممکن است منجر به خود تقاطع ها شود. نولنبورگ و همکاران [ 11 ] شکل‌گیری چند خطوط را در مقیاس‌های مختلف مورد مطالعه قرار داد، که می‌تواند به تعمیم پیوسته برای ویژگی‌های جغرافیایی خطی مانند جاده‌ها و رودخانه‌ها کمک کند. پارک و یو [ 20] یک روش ساده‌سازی خط ترکیبی را پیشنهاد کرد که ثابت شده است عملکرد بهتری نسبت به الگوریتم‌های ساده‌سازی منفرد از نظر جابه‌جایی برداری دارد. استانیسلاوسکی و همکاران [ 21 ] ارزیابی‌های متریک مختلفی مانند طول قطعه، سینوسیته، جابجایی سطحی، جابجایی برداری و فاصله Hausdorff برای ساده‌سازی خودکار خط در مناظر مرطوب مورد بحث قرار گرفت، که ممکن است تنظیمات پارامترهای مناسب‌تری را در محدوده‌ای از مقیاس‌های نقشه کاهش یافته و شرایط جغرافیایی راهنمایی کند. علاوه بر این، راپوسو [ 22] یک الگوریتم ساده سازی خودکار خط خودکار مخصوص مقیاس را با خوشه بندی رئوس روی یک ضلعی شش ضلعی ایجاد کرد که شباهت هایی به الگوریتم Li-Openshaw دارد، با سه تفاوت کلیدی از نظر هندسه نمونه برداری، رابطه ریاضی با مقیاس هدف و وزن خط، و روش کوانتیزاسیون رئوس از چند خط عبور از داخل یک تسرا. عمدتاً به دلیل تقارن شعاعی برتر و همسانگردی هندسه نمونه‌برداری لانه زنبوری، این الگوریتم وفاداری موقعیتی به‌طور قابل‌توجهی را ارائه می‌دهد.

به منظور دستیابی به گذار از ساده سازی به تعمیم خطوط طبیعی، رویکرد پیشنهاد شده توسط Nakos و همکاران. [ 10 ] نه تنها ساده سازی خط را به تنهایی انجام می دهد، بلکه همراه با عملیات هموارسازی داده ها، اغراق، تایپ سازی، بهبود یا هر ترکیبی از آنهاست. تحقیقات آنها پیشرفت بزرگی را در جهت تعمیم داده های دایره کامل با اتوماسیون بالا ایجاد کرد. علاوه بر مشارکت در الگوریتم های ساده سازی خط، Mustière et al. [ 23 ] راهبردهایی را در مورد چگونگی ارزیابی خوانایی خطوط نمادین به گونه ای تنظیم می کند که بخش ناخوانا یک شبکه خط را شناسایی کند، که برای ارزیابی کیفیت داده ها پس از ساده سازی خط بسیار مهم است.

الگوریتم های گزارش شده در ادبیات تاکنون بدون شک راه را برای توسعه رویکردهای جامع برای ساده سازی خودکار خطوط هموار کرده اند. با این حال، نتایج ساده‌شده رضایت‌بخش هنوز وجود دارد، به‌ویژه در مواردی که (الف) خطوط نقشه‌کشی که باید ساده‌سازی شوند بیش از حد طولانی و پرپیچ‌وخم هستند که نمی‌توان به طور کلی به آنها پرداخت. (ب) خصوصیات هندسی و/یا توپولوژیکی خطوط نقشه‌کشی آنقدر با یکدیگر متفاوت است که استفاده از پارامتر یکپارچه برای مقابله با همه آنها دشوار است. و (ج) پس از ساده‌سازی داده‌ها، یک سینوسی U شکل با بسیاری از الگوریتم‌های موجود در حال حاضر به V شکل تغییر می‌کند و بالعکس. این مشکلات زمانی که خطوط کانتور پردازش می شوند جدی تر می شوند. این به این دلیل است که خطوط کانتور دارای خمش طبیعی مداوم هستند و در نتیجه ساختار پیچیده‌تری با درجه خمش بسیار بالاتر در مقایسه با برخی دیگر از ویژگی‌های خطوط مانند جاده‌ها، رودخانه‌ها، خطوط برق و غیره دارند که می‌تواند مشکلات بیشتری را به همراه داشته باشد. ساده سازی خط بدین ترتیب، این مقاله یک رویکرد ساده‌سازی داده جدید را برای خطوط کانتور پیشنهاد می‌کند که بر اساس روشی به نام ODC (منحنی تقسیم مایل) است و به صورت تکراری عمل می‌کند.

بقیه این مقاله در 4 بخش سازماندهی شده است: (1) بخش 2 مفهوم و اصول جدید روش به اصطلاح OCD را نشان می دهد و به مزایای آن برای ساده سازی خط اشاره می کند. (ii) در بخش 3 ، استراتژی رویکرد ساده سازی خط تکراری بر اساس روش OCD با جزئیات شرح داده شده است. (iii) بخش 4 آزمایش‌هایی را گزارش می‌کند که رویکرد پیشنهادی را بر روی تعدادی از داده‌های دنیای واقعی اعمال می‌کنند و رویکرد پیشنهادی را در مقایسه با برخی از الگوریتم‌های دیگر ارزیابی می‌کند. و (IV) بخش 5عملکرد کلی و بهبودهای بالقوه رویکرد پیشنهادی را مورد بحث قرار می دهد. برای جلوگیری از توصیفات خسته کننده، اصطلاحات “خط چندخط و نقشه برداری”، “سینوسیت و خمش”، “تقسیم و تقسیم بندی” به جای یکدیگر مورد استفاده قرار می گیرند.

2. روش منحنی تقسیم اریب (ODC).

در صورتی که یک خط نقشه برداری (مثلاً خط کانتور) بسیار طولانی باشد و/یا دارای سینوسیت های زیادی باشد، باید خط را با توجه به ویژگی های هندسی و توپولوژیکی به یک سری منحنی های کوتاه (قطعات) تقسیم کرد و سپس هر منحنی را بررسی کرد. در فرآیند ساده سازی خطوط متفاوت است.

هافمن و ریچاردز [ 24 ] اشاره کردند که خطوط نقشه کشی را می توان با حداقل انحنا برش داد. با این حال، موقعیت‌های حداقل انحنا تحت تغییر جهت پیمایش ثابت نیستند، که نشان می‌دهد منحنی‌های تقسیم‌شده همانطور که در نمایش آن مشخص شده‌اند، زمانی که جهت معکوس می‌شود، می‌توانند بسیار متفاوت باشند (شکل 1 را ببینید ) . بنابراین، عملیات ساده‌سازی فقط می‌تواند نویسه‌های خمشی را در «قله» یا «پایین» در نظر بگیرد، که ممکن است منجر به نتایج ساده‌شده کاملاً متفاوتی شود، حتی اگر همان الگوریتم پیاده‌سازی شده باشد.

چنین شرایط نامطلوبی توسط Plazanet و همکارانش اصلاح شده است. [ 25 ]، که در آن نقاط عطف به عنوان مکان های بالقوه برای تقسیم خط انتخاب می شوند. پس از تقسیم، مجموعه ای از اندازه گیری ها، از جمله ارتفاع منحنی h ، طول منحنی l ، فاصله اقلیدسی بین نقاط عطف و غیره، برای طبقه بندی سینوسی استفاده می شود ( شکل 2 را ببینید).). برای یک منحنی معین، مقادیر متوسط یا مقادیر میانه برای همه این اندازه‌گیری‌ها محاسبه می‌شوند و سپس به یک فرآیند کلاسیک خوشه‌بندی سلسله مراتبی وارد می‌شوند – سینوسیتی در خوشه‌های مختلف، بسته به ویژگی‌ها، استراتژی‌های ساده‌سازی متفاوتی را آغاز می‌کند. به این ترتیب، عملکرد ساده سازی خطوط به طور چشمگیری افزایش یافته است.

میتروپولوس و ناکوس [ 26 ] مدلی را با پیروی از چارچوب “بخش بندی، طبقه بندی و تعمیم” توسعه دادند، که در آن خطوط نقشه برداری بر اساس تکنیک ɛ-تحدب معرفی شده توسط Perkal [27] تقسیم می شوند، که در آن یک دیسک با قطر ε غلت می خورد. یک خط نقشه‌کشی و بنابراین نقاط تقسیم‌بندی را ایجاد می‌کند تا چند خط را به بخش‌های ε-محدب و ε-غیر محدب تقسیم کند. در این کار، پارامتر مربوط به اندازه قطر ε است و برابر است با مجموع حد جداسازی بصری، عرض نماد خط و یک مقدار تحمل بیان شده در مقیاس هدف، که مستقل از هر مداخله فردی در یک است. وظیفه تعمیم داده شده است.

همانطور که در بالا نشان داده شد، اکثر روش های تقسیم در ادبیات موجود به صورت ایستا عمل می کنند. یعنی پس از تقسیم بندی، نقاط تقسیم در طول کل فرآیند ساده سازی داده ها بدون تغییر باقی می مانند. بنابراین، اعوجاج های گسسته در اطراف نقاط تقسیم ممکن است منجر شود و کل خط نقشه برداری می تواند در نقاط تقسیم پس از ساده سازی داده ها ناهموار شود.

برای پر کردن این شکاف در مطالعات موجود، نویسندگان یک روش کاملاً جدید تقسیم را در این مقاله ایجاد کرده‌اند که به عنوان روش منحنی تقسیم مایل (ODC) نامیده می‌شود (به تصاویر تفصیلی از بخش 2.1، بخش 2.2 و بخش 2.3 مراجعه کنید ) . متفاوت از روش‌های تقسیم موجود که عمدتاً ثابت هستند، روش ODC یک روش تقسیم پویا است که یک استراتژی پردازش تکراری را برای تقسیم‌بندی خطوط پیاده‌سازی می‌کند. یعنی هر زمان که یک منحنی ساده شود، کل خط نقشه برداری مجدداً تقسیم می شود و فرآیند ساده سازی خط دوباره شروع می شود (مراجعه به بخش 3.3 ).

2.1. اصل اساسی روش ODC

اصل روش ODC را می توان در شکل 3 نشان داد . ابتدا نقطه A روی خط کارتوگرافی به صورت تصادفی به عنوان نقطه شروع انتخاب می شود. با شروع از نقطه A، مماس را می توان به نزدیکترین خمش کشید. بنابراین، قطعه بین نقطه A و نقطه مماس (یعنی نقطه B) یک منحنی جدید (یعنی منحنی 1) را تشکیل می دهد. به عبارت دیگر، خط اولیه نقشه کشی به دو قسمت منحنی 1 و بقیه تقسیم می شود. سپس، نقطه B به عنوان “نقطه شروع” جدید در نظر گرفته می شود و بقیه خط نقشه برداری را می توان به طور مشابه تقسیم کرد (به منحنی های 2 تا 4 در شکل 3 مراجعه کنید ). پس از تقسیم، منحنی های ایجاد شده (به منحنی 1 تا 4 در شکل 3 مراجعه کنید ) نه تنها قله ها، بلکه دره ها را نیز شامل می شود.

توجه داشته باشید که اصطلاحات «مماس» و «نقطه مماس» ذکر شده در این مقاله با تعریف دقیق ریاضی مطابقت ندارد. در عوض، آنها برای نشان دادن مفاهیم/ایده های کلی برای تقسیم خط به کار گرفته می شوند. اصل محاسباتی خاص برای شناسایی چنین “مماس” و “نقطه مماس” را می توان در مراحل 3 تا 4 در بخش 2.2 یافت .

یکی از عوامل کلیدی در فرآیند ساده سازی خط، حفظ خصوصیات هندسی کلی قطعات خمشی یک خط نقشه برداری است. همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است، مهم نیست که روش ODC از کدام جهت شروع می شود، ویژگی های هندسی هر دو “پایین” و “قله” را می توان به طور قابل ستایشی حفظ کرد، که نشان می دهد روش ODC می تواند ویژگی های هندسی جامع تری را در مقایسه با برخی از روش های سنتی در نظر بگیرد. “بخش بندی خط”.

2.2. فرآیند شماتیک روش ODC

اجازه دهید L^={پ1،پ2،…،پمن،…پn،من∈ن}نشان دهنده خط نقشه برداری است که باید ساده شود، L _ij نشان دهنده خط مستقیم متصل شده توسط نقاط P _i و P _j است ، و L^منjنشان دهنده منحنی تشکیل شده توسط نقاط P _i , P _{i + 1} , P _{i + 2} , …, P _j , که در آن n،من،j∈ن،من∈[1،n]،j∈[1،n]و N یک عدد طبیعی بزرگتر از 2 است ( شکل 5 را ببینید ). سپس، روش های ODC را می توان با مراحل زیر مشخص کرد:

مرحله 1: یکی از نقاط P _i در خط نقشه برداری را به عنوان نقطه شروع انتخاب کنید. j = i + 3 را تنظیم کنید ، اگرj≥nj = n را تنظیم کنید و به مرحله 5 بروید. در غیر این صورت، به مرحله بعد بروید.

مرحله 2: قضاوت کنید که آیا L _ij و L^منjبا یکدیگر تلاقی می کنند، که می توان با یک محاسبه حلقه متوجه شد: در ابتدا، p = i ، q = p + 1 را تنظیم کنید. اگر L _ij و L _pq همدیگر را قطع کنند، L _ij و L^منjبه عنوان “تقاطع” نیز در نظر گرفته می شوند و در همان زمان محاسبات حلقه خاتمه می یابد. در غیر این صورت، p = p + 1 را تنظیم کنید و محاسبه را تا q = j ادامه دهید .

مرحله 3: اگر L _ij و L^منjj < n را قطع نکنید ، j = j + 1 را تنظیم کنید و به مرحله 2 برگردید.

مرحله چهارم: اگر L _ij و L^منjیکدیگر را قطع کرده و j < n , j = j − 1 را تنظیم کرده و ذخیره کنید L^منjبه عنوان یک منحنی تقسیم شده توسط روش ODC. i = j را تنظیم کنید و مرحله 1 تا 4 را به طور مشابه اجرا کنید.

مرحله 5: اگر j = n ، L^منnباید به عنوان آخرین منحنی تقسیم شده با روش ODC ذخیره شود. اکنون فرآیند تقسیم پایان یافته است.

توجه داشته باشید که در شکل 5 ، Pj به عنوان نقطه مماس برای تقسیم در نظر گرفته شده است _، زیرا L^منj+1و L _{ij + 1} از یکدیگر عبور می کنند.

پس از فرآیندی که در بالا نشان داده شد، چند خطی که قرار است ساده شود به یک سری منحنی های کوتاه تر تقسیم می شود. هر یک از آنها (به جز آخرین مورد) حداقل از چهار نقطه تشکیل شده است و نقاط با یکدیگر همپوشانی ندارند. روش ODC از مماس‌های مایل برای تقسیم کل چند خط استفاده می‌کند، به همین دلیل است که به روش Oblique-Dividing-Curve می‌گویند.

2.3. ویژگی های روش ODC

برای نشان دادن “ماهیت پایداری” روش ODC، لازم است که نتایج تقسیم نهایی در هنگام انتخاب نقاط شروع مختلف مقایسه و تجزیه و تحلیل شود. تعداد زیادی از آزمایش‌ها نشان می‌دهند که انتخاب نقاط شروع مختلف به نتایج تقسیم تقریباً یکسانی منجر می‌شود، اگرچه چندین منحنی تقسیم‌شده اول کمی متفاوت خواهند بود.

به عنوان مثال، همانطور که در شکل 6 نشان داده شده است، هنگامی که نقاط شروع مختلف انتخاب می شوند، تنها سه منحنی تقسیم شده اول کمی متفاوت هستند در حالی که بقیه منحنی ها یکسان هستند، که نشان می دهد روش ODC عملکرد عمومی و قوی را برای تقسیم خط ارائه می کند. که انتخاب نقاط شروع تقریباً تأثیری بر نتایج کلی تقسیم بندی نهایی ندارد. برای خطوط کانتور، این نوع طبیعت عمومی مهم است، زیرا خطوط کانتور معمولاً بسته هستند، به این معنی که نقاط شروع طبیعی اصلا وجود ندارند. مطمئناً اگر یک خط نقشه برداری محصور نشده باشد، بهتر است فرآیند تقسیم از یکی از نقاط انتهایی خط شروع شود.

3. روش‌های ساده‌سازی خط

3.1. طبقه بندی منحنی های تقسیم شده

در رویکرد ساده‌سازی خط پیشنهادی، منحنی‌های تقسیم‌بندی شده با روش ODC به گروه‌های مختلف برای پردازش بیشتر با توجه به شکل و اندازه آنها طبقه‌بندی می‌شوند.

3.1.1. شناسایی منحنی های U و V شکل

از نظر شکل چند خطوط، منحنی های حاصل از تقسیم را می توان به U یا V شکل دسته بندی کرد. منحنی ها در اشکال مختلف باید استراتژی های مختلفی را برای ساده سازی خط ایجاد کنند.

فرآیند شناسایی منحنی های U یا V شکل در شکل 7 و شکل 8 نشان داده شده است ، که در آن شکل 7 یک منحنی U شکل معمولی و شکل 8 یک منحنی V شکل معمولی را نشان می دهد. ابتدا در امتداد جهت خط مماس، فضای داخلی هر منحنی با مجموعه ای از خطوط مورب موازی با خط مماس تقسیم می شود. سپس طول تمام خطوط مورب اندازه گیری و ثبت می شود. فرض کنید x نشان دهنده شماره سریال و y طول خطوط مورب باشد، می توان دو نمودار خط شکسته ترسیم کرد تا به ترتیب روند تغییر خطوط مورب منحنی های U و V را نشان دهد ( شکل 9 a و را ببینید.شکل 10 الف).

y = -0.2468 x ² + 1.9770 x + 14.1818

(1)

y = -0.1726 x ² – 0.1964 x + 19.1607

(2)

بر اساس الگوریتم برازش حداقل مربع برای منحنی ها، نمودارهای خط شکسته شکل 9 a و شکل 10 a را می توان به مخروط های تعریف شده با فرمول (1) و (2) تبدیل کرد، نمودارهای مربوطه را در شکل 9 ب و مشاهده کنید. شکل 10 ب.

همانطور که در شکل 9 ب و شکل 10 ب نشان داده شده است، روند تغییر طول خطوط مورب منحنی های U و V شکل با یکدیگر متفاوت است – مخروطی منحنی منحنی U شکل انحنای بزرگ تری دارد. منحنی V شکل انحنای متوسط مخروط های اتصال برای افتراق منحنی های U و V شکل استفاده می شود. جزئیات را در زیر ببینید:

با تنظیم تابع مخروطی استاندارد مانند فرمول (3)، انحنا در یک نقطه خاص x _i را می توان با ( xi ₎ در فرمول (4) نشان داد.

y=آایکس2+بایکس+ج

(3)

ρ (ایکسمن)=|yمن”|(1+yمن”2)3/2

(4)

که در آن، y′ و y″ مشتقات مرتبه اول و دوم y را نشان می دهند .

سپس می توان از فرمول (5) برای محاسبه میانگین انحنای آنها استفاده کرد:

ρ¯=∑من=1nρ (ایکسمن)n=∑من=1n|yمن”|n(1+yمن”2)3/2

(5)

که در آن، n تعداد خطوط مورب است، من،n∈ن.

مانند yمن”=2آایکس+بو yمن”=2آفرمول (5) را می توان با فرمول (6) جایگزین کرد:

ρ¯=∑من=1n|2آ|n(1+(2آایکسمن+ب)2)3/2

(6)

طبق فرمول (6) انحنای متوسط ρ¯برای منحنی های U و V شکل می توان به ترتیب به صورت زیر محاسبه کرد:

ρ¯ستیآnدآrد-U= 0.153356 ( a = -0.2468 و b = 1.9770، رجوع کنید به فرمول (1) منحنی U شکل). و

ρ¯ستیآnدآrد-V= 0.075298 ( a = -0.172 و b = -0.1964، فرمول (2) منحنی V شکل).

بدیهی است که ρ¯ستیآnدآrد-Uبزرگتر از ρ¯ستیآnدآrد-V.

پس از تعداد زیادی آزمایش، مشخص شد که منحنی ها با ρ¯بزرگتر از 0.1 را می توان U شکل در نظر گرفت در حالی که آنهایی که کوچکتر از یا مساوی 0.1 هستند (یعنی. ρ¯≤0.1) را می توان به شکل V طبقه بندی کرد.

3.1.2. روش های متمایز کردن منحنی های بزرگ، کوچک و حداقل

برای به دست آوردن نتایج ساده‌سازی معقول‌تر، منحنی‌های با اندازه‌های مختلف نیز باید متفاوت رفتار شوند. در روش پیشنهادی، یک منحنی را می‌توان به‌عنوان بزرگ، کوچک یا حداقل طبق روشی که در زیر مورد بحث قرار می‌گیرد، طبقه‌بندی کرد.

شکل 11 نشان می دهد که اندازه یک منحنی عمدتاً با ارتفاع h و عرض w تعیین می شود . همانطور که در جدول 1 نشان داده شده است ، اگر h بزرگتر از آستانه معینی باشد h ₁ یا w بزرگتر از یک آستانه خاص w ₁ باشد ، منحنی باید به عنوان “بزرگ” در نظر گرفته شود. در غیر این صورت به عنوان “کوچک” یا “حداقل” در نظر گرفته می شود (به جدول 1 مراجعه کنید ). با این حال، در فرآیند تولید داده در دنیای واقعی، ممکن است پیچیده باشد و برای محاسبه h و w به منابع محاسباتی گرانبهای زیادی نیاز باشد .

با توجه به اینکه طول مماس q با h و w همبستگی مثبت دارد و می توان آن را به طور تقریبی محاسبه کرد q≈(ساعت/2)2+w2، معیارهای مبتنی بر q را می توان برای افتراق اندازه یک منحنی به کار برد. همانطور که در جدول 2 نشان داده شده است ، اگر q بزرگتر از یک آستانه معین qL باشد ، منحنی باید به عنوان “بزرگ” در نظر گرفته شود _.در غیر این صورت به عنوان “کوچک” ( q _s ≤ q ≤ q _L ) یا “حداقل” ( q < q _s ) در نظر گرفته می شود ، که در آن تخصیص مقادیر مناسب به q _s و q _L یکی از مسائل محوری برای اطمینان از کیفیت می شود. نتایج نهایی

با فرض اینکه تمام خطوط نقشه‌کشی که باید ساده‌سازی شوند در مجموع به n منحنی تقسیم شده‌اند و همه این منحنی‌ها بر اساس طول مماس‌هایشان (یعنی q ) از کوچک به بزرگ مرتب شده‌اند.{q1،q2،…،qj،…qn}، آستانه های q _s و q _L را می توان به طور تجربی طبق فرمول های (7) ~ (9) تعیین کرد:

j=n×(1-اسجآلهاساسجآلهتی

(7)

q _s = q _j

(8)

q _L = q _s + ( q _n – q _s ) / K

(9)

که در آن، n تعداد تمام منحنی ها را نشان می دهد.

اسجآلهاسمقیاس اولیه داده های منبع را نشان می دهد.

اسجآلهتیمقیاس هدف را پس از تعمیم داده ها نشان می دهد.

j یک عدد طبیعی است که بر اساس روش گرد محاسبه می شود.

K یک عدد طبیعی است که می توان آن را به صورت تجربی بین 3 تا 10 قرار داد.

پیدا کردن (i) فرمول (7)، یعنی. قانون ریشه دوم [ 28 ]، که به طور گسترده در فرآیند “انتخاب” داده استفاده شده است، برای شناسایی آستانه q _s استفاده می شود . و (ii) هرچه K بزرگتر باشد، q _L کوچکتر است و منحنی های بیشتری ویژگی “بزرگ” خود را حفظ می کنند. منحنی بزرگ پس از ساده‌سازی داده‌ها (مراجعه به بخش 3.2.1 و بخش 3.2.2 ) به عنوان “بزرگ” باقی می‌ماند و بنابراین می‌تواند ویژگی‌های هندسی اصلی (مانند شکل، جهت‌گیری و غیره) کل خط نقشه‌برداری را حفظ کند. .

3.2. روش های ساده سازی سفارشی برای انواع مختلف منحنی ها

در این مقاله، الگوریتم داگلاس-پیکر (DP) به عنوان «پایه» برای ساده‌سازی منحنی‌ها استفاده می‌شود. الگوریتم استاندارد DP را می توان با مراحل زیر مشخص کرد: (الف) نقاط شروع و پایان چند خط را با یک خط مستقیم وصل کنید. (ب) فاصله تمام نقاط تا خط مستقیم را محاسبه کنید و مقدار حداکثر فاصله d _max را پیدا کنید . (ج) با d _max و یک آستانه معین D (یعنی فاصله تحمل) مقایسه کنید. اگر d _max < D , تمام نقاط بین نقطه شروع و نقطه پایان چند خط را حذف کنید. در غیر این صورت، کل چند خط را با توجه به نقطه دارای d _{max به دو قسمت تقسیم کنید}و به طور مکرر از همان روش برای قسمت های تقسیم شده استفاده کنید [ 13 ، 29 ].

واضح است که الگوریتم استاندارد DP گاهی اوقات می تواند منجر به خمیدگی شدید شود و مشخصه هندسی مهم را پس از ساده سازی داده ها از بین ببرد. با کمک روش ODC، انواع مختلف منحنی‌های حاصل از این تقسیم‌بندی به گونه‌ای متفاوت مورد بررسی قرار خواهند گرفت که می‌تواند عملکرد ساده‌سازی را به‌طور چشمگیری افزایش دهد، به‌ویژه برای خطوط کانتور (به آزمایش‌های بخش 4 مراجعه کنید ) . در واقع، رویکرد ساده‌سازی پیشنهادی لزوماً از الگوریتم DP استفاده نمی‌کند، به عنوان مثال، دیگر الگوریتم‌های محبوب برای ساده‌سازی خطوط (به عنوان مثال، الگوریتم VW) را می‌توان در اینجا نیز به کار برد.

همانطور که در بالا ذکر شد، منحنی های ایجاد شده توسط روش ODC را می توان با توجه به شکل و اندازه آنها به گروه های مختلف طبقه بندی کرد. با این حال، انواع مختلف منحنی‌ها، رشته‌های مختلفی را در فرآیند ساده‌سازی خط دنبال می‌کنند (به بخش 3.2.1 ، بخش 3.2.2 ، بخش 3.2.3 و بخش 3.2.4 مراجعه کنید ).

3.2.1. ساده سازی منحنی های بزرگ U شکل

در فرآیند ساده‌سازی منحنی‌های U شکل بزرگ، دو الزام باید برآورده شود: یکی حفظ کل اندازه منحنی‌ها و دیگری اطمینان از اینکه منحنی‌های U شکل پس از ساده‌سازی همچنان U شکل هستند. برای انجام این دو الزام، دیوار منحنی را می توان تا حد زیادی ساده کرد (به مثال “a” در شکل 12 مراجعه کنید )، در حالی که در پایین آن فقط سینوسیتی کوچک باید ساده شود (به مثال “b” در شکل 12 ).

با توجه به فرمول های (10) و (11) این نتیجه را می توان با تنظیم فاصله تلورانس الگوریتم DP به دست آورد.

Dبoتیتیoمتر-لآrgهU=D

(10)

Dwآلل-لآrgهU=2.0×D

(11)

که در آن، ” D ” نشان دهنده “فاصله تحمل” است که برای کل رویکرد ساده سازی تعیین شده است. “2.0” یک ضریب تجربی است.

3.2.2. ساده سازی منحنی های بزرگ V شکل

در مقایسه با منحنی های U شکل، ویژگی های هندسی منحنی V شکل را می توان به راحتی حفظ کرد، زیرا تقریباً نمی توان منحنی های V شکل را به U شکل تبدیل کرد، مگر اینکه نقاط مشخصه روی کاسپ حذف شوند. بنابراین، تا زمانی که نقاط مشخصه روی کاسپ حفظ شود، منحنی های بزرگ V شکل را می توان به اندازه کافی ساده کرد، به مثال شکل 13 مراجعه کنید . برای منحنی های V شکل، فاصله تحمل الگوریتم DP را می توان به صورت “1.5 × D ” تعیین کرد، که در آن “1.5” یک ضریب تجربی است.

3.2.3. ساده سازی منحنی های کوچک U و V شکل

از آنجایی که منحنی‌های کوچک (شامل U و V شکل) تأثیر برجسته‌ای بر شکل کلی کل خط نقشه‌کشی برای ساده‌سازی ندارند، می‌توان آن‌ها را با الگوریتم استاندارد DP بدون هیچ محدودیت دیگری ساده کرد (نمونه‌ها را در نقطه مشاهده کنید. – کادر چین دار شکل 14 )، که در آن «فاصله تحمل» الگوریتم DP برابر با « D » است.

3.2.4. ساده سازی حداقل منحنی های U و V شکل

منحنی‌هایی با حداقل اندازه، صرف نظر از اینکه U یا V شکل هستند، تقریباً هیچ تأثیری بر شکل کل نگر کل خط نقشه‌کشی ساده‌سازی نمی‌کنند. بنابراین، حداقل منحنی‌ها مستقیماً در رویکرد پیشنهادی حذف می‌شوند، جایی که «حذف منحنی» به «اتصال نقاط شروع و پایان و حذف تمام نقاط عطف دیگر منحنی در بین» اشاره دارد (نمونه‌های شکل 15 را ببینید . ).

3.3. فرآیند شماتیک ساده سازی خط کلی

فرض کنید l منحنی ساده شده و f(l) عملیات ساده سازی انجام شده روی l را نشان دهد . اگر l با موفقیت با f(l) ساده شده باشد ، که نشان می دهد شکل l تغییر کرده است، آنگاه مقدار f(l) برابر 1 تنظیم می شود (یعنی f(l) = 1). در غیر این صورت f(l) = 0. با چنین تعریفی، رویکرد پیشنهادی برای ساده‌سازی خط را می‌توان با هشت مرحله زیر به‌طور تکراری نشان داد.

مرحله 1: طبق روش ODC، خط نقشه برداری را که باید ساده شود به n منحنی تقسیم کنید که به صورت { l ₁ , l ₂ , …, l _i , … l _n } مشخص می شود ( من،n∈ن، 1≤من≤n).

مرحله 2: i = 0 را تنظیم کنید و فرآیندهای ساده سازی خط را شروع کنید.

مرحله 3: بر اساس معیارهای تعریف شده در بخش 3.2.1 قضاوت کنید که آیا l _i U شکل است یا V شکل .

مرحله 4: بر اساس معیارهای تعریف شده در بخش 3.2.2 قضاوت کنید که آیا l _i بزرگ، کوچک یا حداقل است .

مرحله 5: روش های مختلف f(l) را برای ساده سازی l _i با توجه به اندازه و شکل آن (یعنی V شکل بزرگ، U شکل بزرگ، کوچک یا حداقل) با پیروی از قوانین نوشته شده در بخش 3.2.1، بخش 3.2 اجرا کنید. .2 بخش 3.2.3 و بخش 3.2.4 .

مرحله 6: اگر f(l _i ) = 1 (یعنی l _i ‘ ≠ l _i )، l _{i را} با l _i ‘ جایگزین کنید و برای اجرای مجدد تقسیم ODC و ساده سازی خط به مرحله 1 بازگردید.

مرحله 7: اگر f(l _i ) = 0 (یعنی l _i ‘ = l _i ) و i < n , بگذارید i = i + 1 و به مرحله 3 برگردید.

مرحله 8: اگر f(l _i ) = 0 (یعنی l _i ‘ = l _i ) و i = n ، تکرار را متوقف کرده و فرآیند ساده سازی را خاتمه دهید.

همانطور که در مرحله 5 ذکر شد، حالتی که f(l _i ) = 1 همیشه منجر به تقسیم مجدد کل خط نقشه برداری و همچنین اجرای مجدد فرآیند ساده سازی خط می شود. دلیل آن این است که تغییر l _i بر ویژگی‌های هندسی/توپولوژیکی همسایگان خود تأثیر می‌گذارد و بنابراین تقسیم مجدد برای نتایج ساده‌سازی بهتر ضروری می‌شود.

4. آزمایش ها و ارزیابی ها

4.1. مقایسه روش های مختلف تقسیم در یک خط نقشه برداری

همانطور که در جدول 3 نشان داده شده است ، یک خط نقشه برداری با روش های مختلف و همچنین در جهات مختلف تقسیم شده است. سپس تمام منحنی های تقسیم شده (از جمله ردیف A–ردیف D) با الگوریتم DP همراه با یک سری پارامتر افزایش گام به گام ” D ” (یعنی 40، 80، 120، 160، 200 و 10000 متر) ساده می شوند.

در ردیف-A و B، خطوط نقشه‌کشی به ترتیب در نقاط «قله» و «دره» (یعنی تقسیم‌بندی‌های املایی از جهات مختلف) تقسیم می‌شوند. با این حال، در ردیف-C و D، خط نقشه برداری بر اساس روش ODC از نقاط مختلف و با جهات مخالف تقسیم می شود – یکی از بالا به پایین و دیگری از پایین به بالا، که در آن نقاط آبی نشان دهنده نقاط تقسیم است. در آخرین تکرار از تقسیم بندی ODC.

در مقایسه با تقسیمات در “قله ها” یا “دره ها”، روش ODC دو مزیت دارد:

(1): روش ODC پایدارتر است

در ابتدا، خط کارتوگرافی از 620 نقطه شکل تشکیل شده است. در ردیف A و B، خطوط نقشه‌کشی به طور چشمگیری از 620 نقطه شکل به 53 نقطه شکل در مورد ” D = 40″ ساده شده است. پس از آن، یعنی. هنگامی که پارامتر ” D ” از 80 به 10000 افزایش می یابد، بازده ساده شده بسیار ضعیف تر می شود. در ردیف-C و D، روند تغییر خطوط نقشه‌برداری ساده‌شده بسیار هموارتر است، که نشان می‌دهد روش ODC به تنظیم پارامتر حساس نیست و بنابراین مشخصه پایداری را به منظور ساده‌سازی خط نشان می‌دهد. علاوه بر این، همراه با افزایش پارامتر ” Dاعوجاج های غیرمنتظره روی سینوسیته در ردیف B رخ می دهد، در حالی که ویژگی های خمشی همیشه با روش ODC به خوبی حفظ می شوند (رجوع کنید به ردیف-C و D در جدول 3 ).

(2): روش ODC قوی تر است

همانطور که در آخرین ستون ردیف A و ردیف B در جدول 3 نشان داده شده است، هنگامی که خط نقشه برداری به روش های مختلف تقسیم می شود، نتایج ساده شده کاملاً متفاوتی به دست آمده است – یکی در “اوج” و دیگری در “پایین” تقسیم می شود. . با روش ODC، نتایج ساده شده تمایل به یکسانی دارند، حتی اگر خط نقشه برداری با استفاده از نقاط شروع مختلف و با پیروی از جهات مختلف تقسیم شده باشد (رجوع کنید به آخرین ستون ردیف C و D). بنابراین، روش ODC به منظور ساده سازی خط بسیار قوی است. علاوه بر این، روش ODC همچنین به حفظ ویژگی‌های هندسی و توپولوژیکی خطوط اولیه نقشه‌برداری در فرآیند ساده‌سازی داده‌ها کمک می‌کند (رجوع کنید به ردیف C و D در جدول 3 ).

علاوه بر این، با توجه به این واقعیت که روش ODC به صورت تکراری پردازش می‌شود و منحنی‌های ایجاد شده توسط روش ODC با توجه به شکل‌های خاص (یعنی U و V شکل) و اندازه‌ها (یعنی بزرگ، کوچک، حداقل) با قوانین ساده سازی سفارشی، رویکرد پیشنهادی مبتنی بر روش ODC عملکرد ساده سازی بهتری را با توجه به دقت هندسی در مقایسه با روش های سنتی نشان می دهد.

به عنوان مثال، شکل 16 ، نتایج ساده سازی را بر اساس همان خط نقشه برداری مقایسه می کند ( شکل 16 الف ) . . اگرچه هر دو خط ساده شده به یک مقدار از نقاط شکل فشرده شده اند، شکل 16 ب ویژگی های هندسی بیشتری را نسبت به شکل 16 ج از خط اصلی کارتوگرافی حفظ می کند . به عنوان مثال، سینوسی در قسمت میانی سمت راست شکل 16 a به شکل U در شکل 16 ب باقی می ماند (منطقه را در کادر سبز چین ببینید)، در حالی که در شکل V شکل می شود.شکل 16 ج (منطقه را در کادر سبز رنگ چین ببینید). علاوه بر این، خط ساده شده بر اساس روش ODC با شکل و مکان خط اولیه نقشه برداری بهتر مطابقت دارد (مقایسه در شکل 16 د را ببینید).

4.2. ارزیابی عملکرد کلی الگوریتم ساده سازی پیشنهادی

شکل 17 تعدادی از خطوط کانتور را نشان می دهد که باید ساده شوند. بعد از 0.2 ثانیه در یک کامپیوتر شخصی معمولی (CPU: Intel Core i7 2.80 هرتز، حافظه فیزیکی 4G)، خطوط کانتور به اندازه کافی از 72723 نقطه شکل به 17591 نقطه شکل ساده شده است. نرخ تراکم به (1-17591/72723) × 100٪ = 75.8٪ می رسد. شکل 18نشان می دهد که با روش پیشنهادی ODC و رویکرد ساده سازی، بیشتر صحت هندسی و توپولوژیکی خطوط کانتور حفظ شده است – خطوط ساده شده پس از فرآیند ساده سازی صاف و بدون اعوجاج باقی می مانند. با این حال، با روش تقسیم سنتی، منحنی های U شکل را می توان به V شکل و بالعکس تغییر داد. علاوه بر این، مسائلی مانند اعوجاج نامناسب و خطاهای توپولوژیک (به عنوان مثال، خود تقاطع ها) می توانند اغلب پس از فرآیند ساده سازی رخ دهند، به مثال در شکل 19 مراجعه کنید .

همانطور که قبلاً ذکر شد (مراجعه به بخش 3.2 )، رویکرد پیشنهادی ما رشته‌ها و معیارهای مختلفی را برای منحنی‌ها در گروه‌های مختلف «U-شکل بزرگ»، «V-شکل بزرگ»، «کوچک U و V شکل» و «حداقل» اعمال می‌کند. U و V شکل» هنگام پردازش ساده سازی خط. به این ترتیب، نتایج ساده شده تقریباً بدون تغییر باقی می‌مانند زمانی که پارامتر « D » به یک سطح معین افزایش یابد. به عنوان مثال، در شکل 18 ، خطوط کانتور به طور قابل توجهی ساده تر نمی شوند زمانی که پارامتر ” D” بزرگتر از 40 می شود، که از تعدادی خطای ساده سازی جلوگیری می کند، به خصوص در مواردی که پارامترهای نامناسب توسط کاربران غیر ماهر تخصیص داده شده باشد. این همچنین یک مزیت کلیدی رویکرد پیشنهادی در مقایسه با برخی دیگر از روش‌های ساده‌سازی موجود است.

برای نشان دادن بیشتر مزایای رویکرد ساده سازی پیشنهادی، یک سری از نتایج ساده سازی تولید شده توسط روش های مختلف در شکل 20 با شکل 21 مقایسه شده است .

به عنوان مثال، شکل 20 a نتایج ساده سازی را بر اساس روش سنتی نشان می دهد، در حالی که شکل 20 b نتایج ساده سازی را بر اساس روش ODC نشان می دهد. پس از ساده سازی خط، 1580 و 1518 نقطه شکل به ترتیب در شکل 20 a,b باقی مانده است . اگرچه نرخ تراکم آنها در یک سطح است، شکل 20 ب نتایج ساده سازی بهتری را به دلیل این واقعیت نشان می دهد که (الف) خطوط کانتور ساده شده در شکل 20 b صاف تر از خطوط شکل 20 a هستند. (ب) منحنی‌های U شکل در شکل 20 a به V شکل و بالعکس تغییر یافته‌اند ، در حالی که از چنین اعوجاج‌های غیرمنتظره‌ای در درجه اول اجتناب شده است.شکل 20 ب; و (ج) تبدیل خطوط کانتور ساده شده در شکل 20 ب از نظر شکل و مکان کوچکتر از شکل 20 a هستند، که تعدادی از مشکلات توپولوژیکی مانند “تقاطع بین خطوط کانتور همسایه” را کاهش می دهد (مقایسه را در ناحیه بزرگ شده توسط کادر چین خورده در گوشه پایین سمت چپ شکل 20 a,b).

روش پیشنهادی ODC و روش سنتی تفاوت های برجسته تری را هنگامی که خطوط کانتور ساده تر می شوند نشان می دهند ( شکل 21 را ببینید ). به عنوان مثال، مسائل توپولوژیکی بیشتری از “تقاطع ها” زمانی رخ می دهد که خطوط کانتور با روش سنتی ساده شده اند (نگاه کنید به مناطق بزرگ شده توسط دو کادر چین دار در شکل 21 a). با این حال، با روش ODC، شرایط توپولوژیکی به درستی حفظ می‌شود (محوطه‌های بزرگ‌شده توسط دو جعبه چین‌دار در شکل 21 ب را ببینید).

علاوه بر مثال نشان داده شده در بالا، رویکرد پیشنهادی در تعدادی از آزمایش‌ها برای ساده‌سازی خطوط کانتور در حوضه رودخانه یانگ تسه چین اجرا شده است. نتایج کلی ساده شده کاملا رضایت بخش هستند.

شایان ذکر است که رویکرد ساده سازی پیشنهادی همچنان می تواند حتی با عملکرد مثبت قابل توجهی در ساده سازی خطوط کانتور در مناطق مختلف آزمایشی بزرگ، بیشتر بهبود یابد. به عنوان مثال، در فرآیند ساده‌سازی داده‌ها، رویکرد فعلی صرفاً ویژگی‌های هندسی و توپولوژیک یک خط کانتور جدا شده را محاسبه می‌کند، به عنوان مثال، شکل و/یا مکان همسایگان آن در نظر گرفته نمی‌شود. بنابراین، نمی توان از شرایط نامطلوب مانند “تقاطع بین خطوط کانتور مختلف” به طور کامل اجتناب کرد زمانی که خطوط کانتور همسایه خیلی نزدیک قرار دارند، حتی اگر روش ODC پیشنهادی می تواند به طور چشمگیری احتمال ایجاد چنین مشکلات توپولوژیکی را کاهش دهد (شکل 20) . و شکل 21). در آینده، دو راه ممکن را می توان برای جلوگیری از خطاهای توپولوژیکی بالقوه برای ساده سازی خط امتحان کرد. یکی از راه ها ادغام محدودیت های تبدیل در طول فرآیند ساده سازی خط است. روش دیگر اجرای یک روش پس از پردازش برای بازیابی روابط توپولوژیکی اولیه در مناطقی است که خطوط کانتور به طور متراکم توزیع شده اند (مثلاً در موقعیت های پرتگاه).

5. نتیجه گیری ها

در این مقاله، یک رویکرد ساده سازی خط جدید بر اساس روش منحنی تقسیم مایل (ODC) پیشنهاد شده است. با این رویکرد، ابتدا می توان یک خط نقشه برداری ساده را به زنجیره ای از منحنی های کوتاهتر با روش ODC تقسیم کرد. منحنی ها با توجه به ویژگی های هندسی از نظر شکل و اندازه به چهار گروه U شکل بزرگ، V شکل بزرگ، کوچک و حداقل تقسیم می شوند. سپس، منحنی‌ها در گروه‌های مختلف، قوانین و معیارهای مختلفی را برای ساده‌سازی خط ایجاد می‌کنند.

با پشتیبانی از بخش‌های ODC که به‌طور تکراری عمل می‌کنند و استراتژی‌های ساده‌سازی سفارشی‌شده برای گروه‌های منحنی مختلف، رویکرد پیشنهادی می‌تواند ویژگی‌های هندسی و توپولوژیکی را در یک محیط جامع مدیریت کند و عملکرد ساده‌سازی خط را به‌طور قابل‌توجهی از نظر (الف) پایداری – خطوط ساده‌شده، بهبود بخشد. به آرامی همراه با افزایش پارامتر ” D“. یعنی رویکرد به پارامترها حساس نیست. (ب) استحکام – نتایج ساده شده به طور قابل توجهی تحت تأثیر قرار نمی گیرند زمانی که فرآیند از نقاط شروع مختلف و/یا در جهت مخالف شروع می شود. (ج) دقت هندسی – حتی اگر خطوط نقشه‌کشی تا حد زیادی ساده شده باشند (مثلاً در صورتی که نرخ فشرده‌سازی به 75.8٪ برسد)، روش پیشنهادی می‌تواند به اندازه کافی ویژگی‌های کلی را از نظر موقعیت، جهت و شکل حفظ کند. (شکل U یا V) خطوط کارتوگرافی صرف نظر از نحوه تنظیم پارامترها. این ماهیت “دقیق” اجازه می دهد تا خطوط کانتور ساده شده فقط کمی بر اساس خطوط اولیه تغییر شکل دهند، که به کاهش احتمال مسائل توپولوژیکی “تقاطع” کمک می کند. علاوه بر این، سرعت محاسبات قابل قبول است. به عنوان مثال، فقط 0 طول می کشد. 2 ثانیه برای انجام فرآیند ساده سازی کاهش تعداد نقاط شکل از 72723 به 17591، که به معنای کاهش 275،660 امتیاز در ثانیه، در یک کامپیوتر شخصی معمولی است. به جای یک نمونه اولیه مهم، رویکرد پیشنهادی قبلاً برای تولید داده‌های دنیای واقعی ساده‌سازی خطوط کانتور بر روی بیش از 6400 نقشه توپوگرافی با مساحت کل 640000 کیلومتر مربع (=10 کیلومتر × 10 کیلومتر × 6400) در منطقه مورد استفاده قرار گرفته است. حوضه رودخانه یانگ تسه چین. نتایج ساده سازی خودکار در واقع رضایت بخش است. رویکرد پیشنهادی قبلاً برای تولید داده‌های دنیای واقعی ساده‌سازی خطوط کانتور بر روی بیش از 6400 نقشه توپوگرافی با مساحت کل 640000 کیلومتر مربع (=10 کیلومتر × 10 کیلومتر × 6400) در حوضه رودخانه یانگ تسه چین استفاده شده است. . نتایج ساده سازی خودکار در واقع رضایت بخش است. رویکرد پیشنهادی قبلاً برای تولید داده‌های دنیای واقعی ساده‌سازی خطوط کانتور بر روی بیش از 6400 نقشه توپوگرافی با مساحت کل 640000 کیلومتر مربع (=10 کیلومتر × 10 کیلومتر × 6400) در حوضه رودخانه یانگ تسه چین استفاده شده است. . نتایج ساده سازی خودکار در واقع رضایت بخش است.

علاوه بر خطوط کانتور، همین روش ساده سازی در حال حاضر بر روی انواع مختلف خطوط هیدروگرافی، خطوط ساحلی، مرزهای اداری و غیره در حال آزمایش است. در آینده، رویکرد ساده‌سازی خط پیشنهادی بیشتر مورد بررسی قرار خواهد گرفت تا بتواند با سایر اپراتورهای تعمیم داده‌ها کار کند.

منابع

میتروپولوس، وی. زیدیا، ا. ناکوس، بی. Vescoukis، V. استفاده از ناحیه اپسیلون محدب برای نسبت دادن خم ها در امتداد یک خط نقشه برداری. در مجموعه مقالات بیست و دومین کنفرانس بین المللی کارتوگرافی، A Coruña، اسپانیا، 9-16 ژوئیه 2005.
جیانگ، بی. ساده سازی خط. در دسترس آنلاین: http://adsabs.harvard.edu/abs/2014arXiv1406.6660J (در 12 دسامبر 2015 قابل دسترسی است).
راتچک، اچ. رکنه، جی. Leriger, M. استحکام در اجرای الگوریتم GIS با کاربرد به ساده سازی خط. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2001 ، 15 ، 707-720. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
گوا، کیو. براندنبرگر، سی. Hurni، L. یک الگوریتم ساده سازی خط مترقی. ژئو اسپات. Inf. علمی 2002 ، 5 ، 41-45. [ Google Scholar ]
سانتو، MAD; د اولیویرا، FH; Wosny، الگوریتم های GC برای تعمیم خطوط خودکار در GIS. در مجموعه مقالات کنفرانس بین المللی کاربران ESRI 2008، سن دیگو، کالیفرنیا، ایالات متحده آمریکا، 4 تا 8 اوت 2008.
شی، دبلیو. ChuiKwan، C. ارزیابی عملکرد الگوریتم های ساده سازی خط برای تعمیم برداری. کارتوگر. J. 2006 ، 43 ، 27-44. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
بالی، اس. پدر و مادر، سی. Spaccapietra، S. مدل سازی داده های جغرافیایی با نمایش های متعدد. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2004 ، 8 ، 327-352. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Ai, TH; روش ساده‌سازی خوشه‌ای Liu، YL Point برای حفظ نویسه‌های توزیع‌کننده خاص. Acta Geod. کارتوگر. گناه 2002 ، 31 ، 175-180. [ Google Scholar ]
وو، ST; دا سیلوا، ACG; مارکز، MRG الگوریتم داگلاس-پوکر: شرایط کافی برای غیر خود تقاطع ها. جی. براز. محاسبه کنید. Soc. 2004 ، 9 ، 67-84. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ناکوس، بی. گفوری، ج. Mustière, S. گذار از ساده سازی به تعمیم خطوط طبیعی رخ می دهد. در مجموعه مقالات یازدهمین کارگاه ICA در مورد تعمیم و بازنمایی چندگانه، مونپلیه، فرانسه، 20-21 ژوئن 2008.
نولنبورگ، ام. مریک، دی. ولف، ا. بنکرت، ام. چند خطوط مورفینگ: گامی به سوی تعمیم پیوسته. محاسبه کنید. محیط زیست سیستم شهری 2008 ، 32 ، 248-260. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Plazanet, C. اندازه‌گیری‌ها، خصوصیات و طبقه‌بندی برای تعمیم ویژگی‌های خط خودکار. در مجموعه مقالات دوازدهمین سمپوزیوم بین المللی کارتوگرافی به کمک رایانه، شارلوت، NC، ایالات متحده آمریکا، 27 فوریه تا 1 مارس 1995.
داگلاس، دی اچ. الگوریتم های Peucker، TK برای کاهش تعداد نقاط مورد نیاز برای نمایش یک خط دیجیتالی یا کاریکاتور آن. می توان. کارتوگر. 1973 ، 10 ، 112-122. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Saalfeld، A. ساده سازی خط از نظر توپولوژیکی سازگار با الگوریتم داگلاس-پوکر. کارتوگر. Geogr. Inf. علمی 1999 ، 26 ، 7-18. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Visvalingam، M. وایات، تعمیم خط JD با حذف مکرر نقاط. Cartographic 1993 , 30 , 46-51. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ژو، اس. جونز، تعمیم خط آگاه از شکل CB با ناحیه موثر وزنی. در تحولات در مدیریت داده های مکانی (کتاب) ; Springer: برلین، آلمان، 2004; صص 369-380. [ Google Scholar ]
Li، ZL; الگوریتم های Openshaw، S. برای تعمیم خودکار خط بر اساس یک اصل طبیعی تعمیم عینی. بین المللی جی. جئوگر. Inf. سیستم 1992 ، 6 ، 373-389. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
مصطفی، ن. وارادان، جی. کریشنان، اس. Venkatasubramanian، S. ساده سازی پویا و تجسم نقشه های بزرگ. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2006 ، 20 ، 273-320. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
یانگ، ال. ژانگ، ال کیو؛ Ma، JT; کانگ، ZZ; ژانگ، ال ایکس؛ Li, J. ساده سازی کارآمد نقشه های برداری بزرگ ارائه شده بر روی مناظر سه بعدی. محاسبات IEEE. نمودار Appl. 2010 ، 2 ، 14-23. [ Google Scholar ]
پارک، دبلیو. یو، ک. تعمیم نقشه توپوگرافی دیجیتال با استفاده از ساده سازی خطوط ترکیبی. در مجموعه مقالات کنفرانس سالانه ASPRS 2010، سن دیگو، کالیفرنیا، ایالات متحده آمریکا، 26 تا 30 آوریل 2010.
استانیسلاوسکی، LV; راپوسو، پی. هوارد، ام. باتنفیلد، BP ارزیابی متریک خودکار ساده سازی خط در مناظر مرطوب. در مجموعه مقالات AutoCarto 2012، کلمبوس، OH، ایالات متحده آمریکا، 16-18 سپتامبر 2012.
Raposo، P. ساده‌سازی خط خودکار ویژه مقیاس با خوشه‌بندی راس روی یک تسلیح شش ضلعی. کارتوگر. Geogr. Inf. علمی 2013 ، 40 ، 427-443. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Mustière, S. الگوریتمی برای ارزیابی خوانایی خطوط نمادین. در مجموعه مقالات چهارمین کنفرانس InterCarto، بارنائول، روسیه، 1-4 ژوئیه 1998; ص 43-47.
هافمن، دی. ریچاردز، WA نشان دهنده منحنی های صفحه صاف برای تشخیص: مفاهیم برای معکوس شدن 17 زمین. در مجموعه مقالات AAAI، پیتسبورگ، ایالات متحده آمریکا، 18 تا 20 اوت 1982.
پلازانت، سی. Affholder، JG; فریچ، ای. اهمیت مدل‌سازی هندسی در تعمیم ویژگی‌های خطی. کارتوگر. Geogr. Inf. سیستم 1995 ، 22 ، 291-305. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
میتروپولوس، وی. Nakos، B. روشی در مورد تقسیم بندی و تعمیم خطوط طبیعی رخ می دهد. در مجموعه مقالات چهاردهمین کارگاه ICA در مورد تعمیم و بازنمایی چندگانه، پاریس، فرانسه، 30 ژوئن تا 1 ژوئیه 2011.
Perkal, J. On the Length of Empirical Curves ; مقاله بحث 10; گروه جغرافیا، دانشگاه میشیگان: Ann Arbor، MI، ایالات متحده آمریکا، 1966. [ Google Scholar ]
تاپفر، آر. Pillewizer, W. اصول انتخاب. کارتوگر. J. 1966 ، 3 ، 10-16. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
زو، FX؛ میائو، ال.ام. تحقیق لیو، دبلیو در مورد الگوریتم فشرده سازی چند بعدی مسیر کشتی بر اساس نظریه داگلاس-پیکر. Appl. مکانیک. ماتر 2014 ، 694 ، 59-62. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]

شکل 1. حداقل انحنا (که با خطوط اسلش نشان داده شده است) (فلش ها جهت منحنی را نشان می دهند).

شکل 2. اندازه گیری بر روی سینوسیتی پیشنهاد شده توسط Plazanet و همکاران.

شکل 3. اصل استفاده از روش ODC برای تقسیم یک خط نقشه برداری به منحنی ها.

شکل 4. تقسیم ODC که از طرف های مختلف ( چپ / راست ) شروع می شود.

شکل 5. فرآیند تفصیلی روش ODC.

شکل 6. اثرات انتخاب نقاط شروع مختلف بر نتایج تقسیم نهایی.

شکل 7. فضای داخلی منحنی U شکل به قسمت هایی با خطوط مورب در امتداد خط مماس آن تقسیم می شود.

شکل 8. فضای داخلی منحنی V شکل به قسمت هایی با خطوط مورب در امتداد خط مماس آن تقسیم می شود.

شکل 9. نمایش گرافیکی طول خطوط مورب منحنی U شکل: ( الف ) خط شکسته. و ( ب ) خط اتصال مخروطی.

شکل 10. نمایش گرافیکی طول خطوط مورب منحنی V شکل: ( الف ) خط شکسته. و ( ب ) خط اتصال مخروطی.

شکل 11. روش تعیین اندازه منحنی ها.

شکل 12. روش ساده سازی منحنی های بزرگ U شکل.

شکل 13. روش ساده سازی منحنی های بزرگ V شکل.

شکل 14. روش ساده سازی منحنی های کوچک.

شکل 15. روش ساده سازی حداقل منحنی ها.

شکل 16. نتایج ساده شده بر اساس یک خط نقشه برداری با روش های مختلف: ( الف ) خط اولیه (با 88 نقطه شکل). ( ب ) نتیجه ساده شده بر اساس روش ODC (با 17 نقطه شکل باقی مانده). ( ج ) نتیجه ساده شده بر اساس تقسیم در نقاط عطف (با 17 نقطه شکل باقی مانده). و ( د ) مقایسه خطوط مختلف ساده شده.

شکل 17. داده های اولیه 52 خط کانتور متشکل از 72723 نقطه شکل.

شکل 18. نتیجه ساده شده با روش ODC و الگوریتم DP (پارامتر D ≥ 40.0، متشکل از 17591 نقطه شکل).

شکل 19. نتیجه ساده شده با تقسیم املایی و الگوریتم DP (پارامتر D = 40.0، متشکل از 1869 نقطه شکل).

شکل 20. مقایسه نتایج ساده شده با نرخ های فشرده سازی مشابه: ( الف ) نتایج ساده شده با تقسیم املایی و الگوریتم DP (متشکل از 1580 نقطه شکل). و ( ب ) نتیجه ساده شده با روش ODC و الگوریتم DP (متشکل از 1518 نقطه شکل).

شکل 21. مقایسه نتایج ساده شده با نرخ های فشرده سازی مشابه: ( الف ) نتایج ساده شده با تقسیم املایی و الگوریتم DP (متشکل از 1274 نقطه شکل). و ( ب ) نتیجه ساده شده با روش ODC و الگوریتم DP (متشکل از 1267 نقطه شکل).

جدول 1. مقادیر معیار [ h ₁ , h ₂ , w ₁ , w ₂ ] برای تعیین اندازه منحنی ها.

جدول 2. مقادیر معیار ( q_ _small , q_ _large ) برای تعیین اندازه منحنی ها.

جدول 3. مقایسه نتایج مختلف ساده شده خطوط کانتور.

© 2016 توسط نویسندگان؛ دارنده مجوز MDPI، بازل، سوئیس. این مقاله یک مقاله با دسترسی آزاد است که تحت شرایط و ضوابط مجوز Creative Commons Attribution (CC-BY) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) توزیع شده است.

;کاربردهای GIS مقالات

درخواست مشاوره

09120049370

8 صبح تا 12 شب