خلاصه
مقیاس مفهومی اساسی است که در چندین دهه گذشته توجه مداوم را در ادبیات جغرافیا به خود جلب کرده است. با این حال، به دلیل مسائل مربوط به مقیاس مانند وضوح تصویر و مشکل واحد منطقه ای قابل تغییر (MAUP) سردرگمی و ناامیدی عظیمی را به ویژه در زمینه علم اطلاعات جغرافیایی ایجاد می کند. این مقاله استدلال میکند که سردرگمی و سرخوردگی ناشی از تفکر هندسی سنتی اقلیدسی است، که در آن مکانها، جهتها و اندازهها مطلق در نظر گرفته میشوند، و اکنون زمان بازنگری در این تفکر مرسوم است. از این رو، هندسه فراکتال را به همراه شیوه تفکر زیربنایی آن بررسی می کنیم و آن را با هندسه اقلیدسی مقایسه می کنیم. تحت پارادایم هندسه اقلیدسی، همه چیز قابل اندازه گیری است، مهم نیست چقدر بزرگ یا کوچک. با این حال، اکثر ویژگی های جغرافیایی، به دلیل ماهیت فراکتالی آنها، اساسا قابل اندازه گیری نیستند یا اندازه آنها به مقیاس بستگی دارد. به عنوان مثال، طول خط ساحلی، مساحت دریاچه و شیب سطح توپوگرافی همگی وابسته به مقیاس هستند. از منظر هندسه فراکتال، بسیاری از مسائل مقیاس، مانند MAUP، اجتناب ناپذیر هستند. آنها غیرقابل حل به نظر می رسند، اما می توان با آنها برخورد کرد. برای مقابله مؤثر با مسائل مربوط به مقیاس، تحلیلهای توپولوژیکی و مقیاسبندی را ارائه میکنیم که با مفاهیم مرتبط با خیابان مانند خیابانهای طبیعی، بلوکهای خیابان و شهرهای طبیعی نشان داده شدهاند. ما همچنین ادعا می کنیم که یکی از دو ویژگی فضایی، ناهمگونی فضایی، است از منظر هندسه فراکتال، بسیاری از مسائل مقیاس، مانند MAUP، اجتناب ناپذیر هستند. آنها غیرقابل حل به نظر می رسند، اما می توان با آنها برخورد کرد. برای مقابله مؤثر با مسائل مربوط به مقیاس، تحلیلهای توپولوژیکی و مقیاسبندی را ارائه میکنیم که با مفاهیم مرتبط با خیابان مانند خیابانهای طبیعی، بلوکهای خیابان و شهرهای طبیعی نشان داده شدهاند. ما همچنین ادعا می کنیم که یکی از دو ویژگی فضایی، ناهمگونی فضایی، است از منظر هندسه فراکتال، بسیاری از مسائل مقیاس، مانند MAUP، اجتناب ناپذیر هستند. آنها غیرقابل حل به نظر می رسند، اما می توان با آنها برخورد کرد. برای مقابله مؤثر با مسائل مربوط به مقیاس، تحلیلهای توپولوژیکی و مقیاسبندی را ارائه میکنیم که با مفاهیم مرتبط با خیابان مانند خیابانهای طبیعی، بلوکهای خیابان و شهرهای طبیعی نشان داده شدهاند. ما همچنین ادعا می کنیم که یکی از دو ویژگی فضایی، ناهمگونی فضایی، استعملاً ماهیت فراکتالی ویژگیهای جغرافیایی است و باید آن را اولین تأثیر در بین این دو دانست، زیرا در همه مقیاسها جهانی و جهانی است که باید بیشتر مورد توجه دست اندرکاران جغرافیا قرار گیرد.
کلید واژه ها:
پوسته پوسته شدن ؛ ناهمگونی فضایی ; معمای طول ; MAUP ; تجزیه و تحلیل توپولوژیکی
1. معرفی
مقیاس یک مفهوم مهم و اساسی در جغرافیا است، اما دارای تعاریف یا معانی متعددی است که برخی از آنها متناقض به نظر می رسند. در میان تعاریف مختلف [ 1 ]، مقیاس نقشه بیشترین استفاده را دارد که به نسبت فاصله روی نقشه به فاصله متناظر روی زمین اشاره دارد. مقیاس همچنین ارتباط نزدیکی با تعمیم نقشه برای نمایش انتخابی اشیاء روی سطح زمین بر روی نقشه دارد و می تواند به اندازه پیکسل یک تصویر، یعنی وضوح تصویر اشاره کند . تصویری با پیکسلهای کوچک وضوح بالایی دارد ، در حالی که تصویری با پیکسلهای بزرگ وضوح پایینی دارد. از این نظر، مقیاس مترادف با سطح جزئیات یک تصویر است، که ارتباط نزدیکی با مفاهیم افزایش و کاهش مقیاس [ 2 ، 3 ] برای ترجمه استنتاج آماری و استدلال از یک مقیاس به مقیاس دیگر دارد. مقیاس نیز معمولاً برای اشاره به دامنه یا وسعت استفاده می شوداز یک منطقه مطالعاتی یک منطقه مطالعاتی در مقیاس بزرگ (مانند یک کشور)، اگر نقشه برداری شود، به یک نقشه در مقیاس کوچک دلالت دارد، در حالی که یک منطقه مطالعاتی در مقیاس کوچک (مانند یک شهر)، اگر نقشه برداری شود، دلالت بر یک نقشه در مقیاس بزرگ دارد. بدیهی است که سردرگمی و ناامیدی از معانی متعدد و به ظاهر متناقض و چگونگی ترجمه استنتاج های آماری در مقیاس ها ناشی می شود. از سوی دیگر، سردرگمی و ناامیدی مقیاس را جالب تر و چالش برانگیزتر می کند. علاوه بر مقیاس های کمی تعریف شده، مقیاس های کیفی دیگری مانند مقیاس های خرد، میانی و کلان و مقیاس های محلی، منطقه ای و جهانی نیز وجود دارد.
مفهوم مقیاس در طول دو دهه گذشته ادبیات گسترده ای را ایجاد کرده است (به عنوان مثال، [ 4 ])، همراه با فناوری های نوظهور جغرافیایی از جمله علم اطلاعات جغرافیایی و سنجش از دور (به عنوان مثال، [ 5 ، 6 ]). بین سالهای 1997 و 2014، گودچایلد و همکارانش هشت نشریه با «مقیاس» در عنوان، شامل دو کتاب [ 7 ، 8] تولید کردند.]. البته نوشتههای متعدد دیگری در ادبیات وجود دارد که در آنها مقیاس و مسائل مربوط به مقیاس مانند مسئله واحد منطقهای قابل تغییر (MAUP) مورد توجه و چالش مداوم در جغرافیا و بهویژه در علم اطلاعات جغرافیایی بودهاند. با این حال، بحثهای قبلی معمولاً به هندسه اقلیدسی محدود میشود، زیرا تمام معانی مقیاس در جغرافیا در مورد اندازهها در یک نسبت یا یک مقدار مطلق مربوط به ویژگیهای جغرافیایی یا نمایشهای آنها است. در نتیجه، نگرانی اصلی پیرامون مقیاس این است که چگونه بر نتایج جمعآوری و تجزیه و تحلیل دادههای مکانی با توجه به دقت و قابلیت اطمینان تأثیر میگذارد. این قابل درک است زیرا نقشه ها در ابتدا برای به تصویر کشیدن و اندازه گیری اشیاء روی سطح زمین تولید می شوند. متأسفانه، بیشتر ویژگی های جغرافیایی قابل اندازه گیری نیستند،9 ، 10 ، 11 ، 12 ]. به عنوان مثال، طول خط ساحلی، مساحت دریاچه و شیب سطح توپوگرافی همگی وابسته به مقیاس هستند، بنابراین نباید آنها را مطلق در نظر گرفت. متأسفانه، تا حد زیادی تفکر اساسی ما در مورد مسائل مقیاس تا کنون بر اساس هندسه اقلیدسی بوده است.
مقیاس در هندسه فراکتال [ 13 ]، و همچنین در زیست شناسی و فیزیک [ 14 ، 15 ، 16 ]، اساساً به شیوه ای تعریف می شود که در آن یک سری از مقیاس ها در یک سلسله مراتب مقیاس به یکدیگر مرتبط هستند. برای مثال، خط ساحلی مجموعهای از خمهای تعریفشده بازگشتی است که سلسلهمراتب مقیاسبندی خمهای کوچکتر از خمهای بزرگ را تشکیل میدهد [ 17 ]. بنابراین، تعریف جدیدی از «فرکتال» به صراحت مبتنی بر مفهوم چیزهای بسیار کوچکتر از چیزهای بزرگ است [ 18 ، 19 ]، در قیاس با نظریه مکان مرکزی کریستالر [ 20 ] [ 21] .] که در آن دهکده های کوچک، تعداد بسیار کمی از شهرهای بزرگ، و برخی در میان روستاها و شهرهای بزرگ وجود دارد. تعریف دیگری از مقیاس صرفاً مقیاس اندازه گیری است که از کوچکترین تا بزرگ ترین را شامل می شود تا هر دو شکل اقلیدسی و فراکتال را اندازه گیری کند. این مقیاس اندازه گیری، از دیدگاه فردی و نه سری، معادل وضوح تصویر یا مقیاس نقشه است. این مقیاس اندازه گیری باعث می شود بسیاری از جغرافیدانان بر این باور باشند که هندسه فراکتال می تواند یک تکنیک مفید برای مقابله با مسائل مقیاس باشد. با این حال، این دیدگاه از هندسه فراکتال مشکوک است. هندسه فراکتال فقط یک تکنیک نیست. همچنین می تواند یک الگوی جدید یا جهان بینی جدیدی ارائه دهد که ما را قادر می سازد چیزهای اطراف را متفاوت ببینیم. هندسه فراکتال علم مقیاس است زیرا شامل الگوی مقیاس بندی جهانی در تمام مقیاس ها از کوچکترین تا بزرگتر است. برعکس،
هدف این مقاله حمایت از تفکر فراکتال به عنوان راهی برای مقابله موثر با مسائل مقیاس در جغرافیا و تحلیل جغرافیایی است. ما فکر می کنیم که دیدگاه های جریان اصلی در مورد مقیاس پزشکان در جغرافیا، همانطور که در بالا به اختصار بررسی شد، با همان مفهوم در علوم دیگر مانند فیزیک، زیست شناسی و ریاضیات همخوانی ندارد. علیرغم اینکه هندسه فراکتال به شدت در جغرافیا مورد مطالعه قرار گرفته است [ 9 ، 10 ، 11 ، 12]، روش اساسی تفکر برای اکثر جغرافیدانان هنگام برخورد با مسائل مقیاس هنوز اقلیدسی است. این وضعیت هنوز بیش از چهل سال پس از ایجاد هندسه فراکتال وجود دارد. از سوی دیگر، این وضعیت قابل درک است، زیرا با توسعه فناوری زمین فضایی، اندازه گیری با دقت و دقت بالا یکی از دغدغه های اصلی بوده است. برای اندازهگیری چیزها، به هندسه اقلیدسی نیاز داریم، در حالی که برای ایجاد بینش جدید در ساختار و پویایی ویژگیهای جغرافیایی، به هندسه فراکتال نیاز داریم.
بخش 2 هندسه فراکتال، به ویژه شیوه تفکر اساسی را معرفی می کند و آن را با همتایان اقلیدسی خود مقایسه می کند. بر اساس هندسه فراکتال یا تفکر فراکتال، بخش 3 چندین مغالطه یا مسائل مربوط به مقیاس در جغرافیا، مانند معمای طول و MAUP را ارائه می کند. برای جلوگیری از این مسائل مربوط به مقیاس، بخش 4 تحلیل های توپولوژیکی و مقیاس بندی مبتنی بر خیابان را نشان می دهد که ما را قادر می سازد الگوهای مقیاس بندی اساسی را ببینیم. در نهایت، بخش 5 دو ویژگی فضایی را مورد بحث قرار میدهد که ارتباط نزدیکی با مفهوم مقیاس دارند و نکات اصلی ما را در مورد دیدگاه فراکتال در مقیاس خلاصه میکند.
2. هندسه فراکتال و روش اساسی تفکر
هندسه اقلیدسی همه چیز در مورد اشکال منظم است، مانند پاره خط، مستطیل و دایره، همراه با مکان، جهت و اندازه آنها، در حالی که هندسه فراکتال با اشکال نامنظم مانند دانه های برف و خطوط ساحلی، با خاصیت مقیاس پذیری زیرین چیزهای بسیار کوچکتر سروکار دارد. از چیزهای بزرگ در این بخش، یک پاره خط و منحنی کخ به عنوان مثال های کاری برای نشان دادن دو هندسه و دو روش مختلف زیربنایی تفکر استفاده می شود.
2.1. منحنی کوخ در مقابل بخش خط
منحنی کخ یکی از اولین فراکتال هاست و توسط ریاضیدان سوئدی هلگه فون کوخ در سال 1904 اختراع شد. اگر پاره خط یک واحد (یا آغازگر) داریم، آن را به سه سوم تقسیم کرده و یک سوم میانی را با دو جایگزین کنید. در اضلاع یک مثلث متساوی الاضلاع، این فرآیند در تکرار 1 (یا مولد) منحنی چهار بخش را ایجاد می کند. برای هر یک از چهار بخش، که ژنراتور نامیده می شوند، همان فرآیند تقسیم و جایگزینی تکرار می شود که منجر به منحنی 16 قطعه در تکرار 2 و به صورت بازگشتی، منحنی 64 قطعه در تکرار 3 می شود (شکل 1) .). از نظر تئوری، همین فرآیند میتواند برای همیشه ادامه داشته باشد و منجر به چیزی شود که معمولاً به عنوان منحنی کوخ شناخته میشود، که خود مشابه است، با تشابه یا نسبت مقیاسبندی 1/3. نکته جالب این است که با کوچکتر و کوچکتر شدن مقیاس (یا پاره خط) (1/3، 1/9، 1/27، …)، منحنی حاصل بلندتر و طولانی تر می شود (4/3، 16/9، 64/27، …)، در نهایت دارای طول نامتناهی است. از مثال منحنی کخ، دو معنای مقیاس در هندسه فراکتال قابل مشاهده است. اولین مورد این است که مقیاس اندازه گیری (1/3، 1/9، 1/27، …) یک سری است. دوم این است که هر منحنی حاوی قطعات کوتاه به مراتب بیشتر از قطعات بلند نیز یک سری است. ضروری است که یک دیدگاه بازگشتی داشته باشیم تا معنای دوم را به وضوح ببینیم. با در نظر گرفتن منحنی 64 بخش به عنوان یک کل، منحنی سیاه در تکرار 3 در شکل 1نمایانگر یک چشم انداز غیر بازگشتی است، در حالی که منحنی آبی نشان دهنده یک نسخه بازگشتی با 85 بخش است ( یعنی 1 + 4 + 16 + 64). اگر روش طبقهبندی شکستگی سر/دم [ 22 ] برای 85 بخش اعمال شود، سر منحنی سبز است (سر 1 در شکل 1 ). با اعمال بازگشتی شکسته های سر/دم روی سر 1، سر 2 و سپس 3 به دست می آید. منحنی سبز شامل یک بخش از یک واحد، چهار بخش از 1/3، و 16 بخش از 1/27. و منحنی آبی شامل یک بخش از یک واحد، چهار بخش 1/3، 16 بخش از 1/27، و 64 بخش از 1/81 است.
در مسیر تولید منحنی کخ، بخش اولیه یک واحد یک شکل منظم ساده است. از سوی دیگر، منحنی کخ پیچیده به نظر می رسد، اگرچه این نسل شامل تکرار ساده تقسیم و جایگزینی در مقیاس ها است. اول، منحنی کخ نامنظم و بسیار پیچیده تر از بخش اولیه به نظر می رسد. دوم اینکه منحنی کخ دارای طول بی نهایت است. در چارچوب هندسه اقلیدسی، هر چیزی قابل اندازه گیری است، مهم نیست چقدر بزرگ یا کوچک. چرا منحنی کخ دارای طول بی نهایت ریاضیدانان را برای بیش از 100 سال گیج کرده است، تا اینکه ماندلبروت [ 23]] راز را حل کرد. ویژگی های جغرافیایی مانند خطوط ساحلی دارای همان خاصیت منحنی کخ هستند. طول یک خط ساحلی غیرقابل اندازه گیری است، یا به طور خاص، وابسته به مقیاس است. به این ترتیب، منحنی کخ و یک خط ساحلی از نظر وابستگی به مقیاس اساساً یکسان هستند. با این حال، یک خط ساحلی متعلق به یک فراکتال آماری با محدوده مقیاس بندی محدود است، در حالی که منحنی کوخ یک فراکتال دقیق با محدوده مقیاس بندی نامحدود است. بنابراین، هندسه فراکتال یک جهان بینی جدید برای مشاهده چیزهای اطراف مانند درختان، خطوط ساحلی و کوه ها ارائه می دهد.
2.2. تفکر فراکتالی و اقلیدسی
علاوه بر این واقعیت که هندسه اقلیدسی با اشکال ساده منظم و شکل های پیچیده نامنظم هندسه فراکتال سروکار دارد، راه های عمیق تری وجود دارد که در آنها این دو هندسه تفاوت دارند [ 24 ] ( جدول 1 ). هندسه اقلیدسی بر روی قطعات یا قطعات تمرکز دارد، در حالی که هندسه فراکتال بر کل تمرکز دارد. هندسه اقلیدسی به افراد نگاه می کند، در حالی که هندسه فراکتال به الگوها می نگرد. این نمای کلی یا الگوی هندسه فراکتال، نمایانگر یک نمای بازگشتی از دیدن چیزهای اطراف است. منحنی کخ در تکرار 3 ( شکل 1) فقط یک شکل اقلیدسی است که از 64 بخش از مقیاس یکسان 27/1 تشکیل شده است. از منظر هندسی بازگشتی یا فراکتال، همان منحنی کوخ به شکل فراکتال تبدیل میشود که شامل 85 بخش از چهار مقیاس مختلف با مقیاسهای کوتاهتر از مقیاسهای بلند است.
از این رو، هندسه فراکتال راهی برای مشاهده متفاوت جغرافیای اطراف ما ارائه می دهد. هندسه اقلیدسی عمدتاً اشکال (اشکال اقلیدسی)، جهت ها و اندازه ها را اندازه گیری می کند. هدف هندسه فراکتال دیدن مقیاس بندی زیربنایی است. به بیان ساده، هندسه اقلیدسی برای یک مقیاس خاص یا چند مقیاس استفاده میشود، در حالی که هندسه فراکتال بدون مقیاس یا برای مقیاسبندی که شامل همه مقیاسها میشود، استفاده میشود. اصطلاح “بدون مقیاس” مترادف با مقیاس بندی است، به معنای واقعی کلمه به معنای عدم وجود میانگین مشخصه برای همه اندازه ها است. این تفاوت بسیار شبیه تفاوت بین تفکر گاوسی و پارتی است [ 25] که به ترتیب به چیزهای کم و بیش مشابه (با میانگین مشخصه) و به چیزهای کوچک بسیار بیشتر از چیزهای بزرگ (بدون میانگین مشخصه یا بدون مقیاس) اشاره دارند. برای مثال، یک درخت با تمام اندازههای شاخههایش بهتر مشخص میشود، یا اینکه چگونه شاخهها (مقیاسها) سلسله مراتبی از شاخههای کوچکتر از شاخههای بزرگ را تشکیل میدهند، نه فقط با ارتفاع آن. منصفانه است که بگوییم هم هندسه اقلیدسی و هم هندسه فراکتالی به دنبال توصیف چیزها هستند، اما با ابزارهای متفاوت. اولی از طریق اندازه گیری (در یک مقیاس یا چند مقیاس)، و دومی از طریق مقیاس بندی (در همه مقیاس ها). با این حال، بدون اشکال اقلیدسی منفرد، هیچ الگوی فراکتالی وجود نخواهد داشت. این مقیاس است که اشکال منفرد اقلیدسی و یک الگوی فراکتال را پل می کند. بدون مقیاس، هندسه فراکتالی وجود نخواهد داشت.
هندسه فراکتال فقط به الگوها محدود نمی شود. همچنین می توان آن را روی یک مجموعه اعمال کرد. به عنوان مثال، مجموعه اعداد، 1، 1/2، 1/3، 1/4، …، 1/1000، یک فراکتال را تشکیل می دهد زیرا بر اساس تعریف، تعداد بسیار کوچکتر از اعداد بزرگ در مجموعه وجود دارد. فراکتال با استفاده از روش طبقه بندی شکستگی سر/دم [ 18 ، 19 ]. 1000 عدد با پیروی از قانون Zipf [ 26 ] ایجاد می شوند. عدد اول 1، دومی فقط 1/2، عدد سوم 1/3 و غیره است. از این رو، تا حد زیادی یک الگوی فراکتالی بیشتر یک الگوی آماری است که با قانون مقیاسبندی مطابقت دارد تا یک الگوی بصری. بنابراین، در پایه بنیادی، تفکر فراکتال تفاوت چندانی با تفکر پارتی ندارد [ 25 ، 27]] زیرا هر دو به الگوی مقیاس بندی چیزهای بسیار کوچکتر نسبت به چیزهای بزرگ توجه دارند.
3. مغالطه های مقیاس در جغرافیا
ویژگی های جغرافیایی، چه طبیعی و چه ساخته دست انسان، ماهیت فراکتالی دارند [ 9 ، 10 ، 12 ، 18 ، 19 ]، اگرچه در محدوده مقیاس بندی محدودی قرار دارند. با این حال، برای اندازهگیری، باید ویژگیهای جغرافیایی را اقلیدسی یا غیرفرکتالی فرض کنیم. به دلیل این فرض، ویژگی های جغرافیایی قابل اندازه گیری یا اندازه گیری مطلق در نظر گرفته می شود. این یک اشتباه رایج در جغرافیا است. علاوه بر این، معمولاً تصور می شود که شیب سطح توپوگرافی قابل محاسبه است. با این حال، یک مماس را نمی توان در هر نقطه از خط ساحلی تعریف کرد. همین امر برای سطح توپوگرافی عاری از صفحات مماس صادق است [ 13]. فقدان خط مماس یا صفحه دلالت بر این دارد که طول منحنی ها و شیب های سطح قابل اندازه گیری نیستند، با این حال مردم اغلب این اندازه گیری ها را چیزی مطلق می دانند. در این بخش، برخی از اشتباهات رایج در جغرافیا را در مورد اندازه ویژگیهای جغرافیایی و در مورد ترجمه نتایج آماری در مقیاسها ارائه میکنیم.
3.1. طول ساحل، منطقه جزیره، و شیب سطح
طول یک ویژگی جغرافیایی خطی مانند خط ساحلی قابل اندازه گیری نیست. برای دقیق تر، اندازه گیری به مقیاس نقشه یا وضوح تصویر بستگی دارد. همانطور که مقیاس نقشه به طور تصاعدی افزایش می یابد، طول خط ساحلی با همان سرعت به طور تصاعدی افزایش می یابد [ 28 ]. این معمای طول، که معمولاً به عنوان پارادوکس طول [ 29 ] نیز شناخته می شود، برای مدت بسیار طولانی دانشمندان را متحیر کرده بود. جغرافیدانان سعی کردند این مشکل را حل کنند [ 30 ، 31 ] به منظور اندازه گیری ویژگی های جغرافیایی بر روی نقشه ها. با این حال، این مشکل اساساً به دلیل ماهیت فراکتالی ویژگیهای جغرافیایی غیرقابل حل است. مندلبروت [ 13] سرانجام معمای طول را کشف کرد و هندسه فراکتال را بیشتر توسعه داد.
اگرچه معمای طول غیرقابل حل است، اما می توان به طور موثر با آن مقابله کرد. همچنین می توان آن را چنین بیان کرد: با کاهش نمایی مقیاس های اندازه گیری، طول خط ساحلی به طور تصاعدی افزایش می یابد. پانل (الف) را در شکل 2 ببینید ، جایی که طول خط ساحلی بریتانیا با کاهش معیار اندازه گیری افزایش می یابد. تغییر مقیاس ها (اعم از مقیاس نقشه یا مقیاس اندازه گیری) از یک طرف و تغییر طول از طرف دیگر با یک رابطه خطی در مقیاس های لگاریتمی مواجه می شوند که معمولاً در نمودار ریچاردسون نشان داده شده است [28] .]. این رابطه آماری ساده ما را قادر می سازد تا طول خط ساحلی را در مقیاس های مختلف نقشه ها پیش بینی کنیم یا طول خط ساحلی را در مقیاس های مختلف نقشه تغییر دهیم. با این حال، چنین تبدیلی تنها در محدوده مقیاس بندی که در آن رابطه خطی ساده برقرار است امکان پذیر است.
نوع مشکل مقیاس با یک خط ساحلی برای ویژگی های جغرافیایی منطقه مانند جزایر و دریاچه ها نیز اعمال می شود. مساحت یک جزیره به مقیاس نقشه یا وضوح تصویر بستگی دارد. در پانل (ب) ( شکل 2 )، یک سلول شطرنجی علامت گذاری شده است و به محض اینکه هر زمین (یا خط مرزی کشور) در محدوده آن قرار گرفت، منطقه آن درج می شود. از این رو، با افزایش وضوح تصویر، اندازه بریتانیا کاهش می یابد و سپس به طور مجانبی به مقدار منطقه واقعی همگرا می شود. به دلیل ماهیت فراکتالی آن، اندازه یک جزیره در محدوده مقیاس بندی از مقیاسی به مقیاس دیگر قابل تغییر است. طولها و مساحتهای وابسته به مقیاس میتوانند تأثیر مشابهی بر برخی از اندازهگیریهای مرتبه دوم داشته باشند، مانند چگالی تعریفشده بر روی مناطق و تخمین چگالی هسته بر اساس مجموعهای از پارامترهای فاصله.
پانل (c) در شکل 2 بیشتر نشان می دهد که شیب سطح به وضوح DEM ها بستگی دارد. در تئوری، محاسبه شیب بر اساس این فرض است که سطح توپوگرافی قابل تمایز یا با صفحات مماس است. با این حال، این فرض درست نیست زیرا سطوح توپوگرافی فراکتال هستند. در شکل، نقشههای شیب مختلف نشان داده شدهاند که نشاندهنده DEMها بر اساس تشخیص نور و محدوده ارتفاعهای مختلف پرواز است. در حالی که محدوده ارتفاع برای چهار DEM کمابیش یکسان است (پانل d در شکل 2، دامنه شیب مشتق شده به طور قابل توجهی بین DEM ها متفاوت است. بالاترین وضوح DEM دارای محدوده 0-40.9 درجه است، در حالی که پایین ترین DEM دارای محدوده 5.3-22.6 درجه است. این نشان میدهد که اولاً، مقادیر شیب وابسته به مقیاس هستند، و دوم، با کاهش وضوح، مقادیر شیب تمایل دارند به یک مقدار واحد همگرا شوند. بنابراین این رفتار می تواند مستقیماً با ماهیت فراکتال سطوح زمین مرتبط باشد. برای نشان دادن بیشتر این موضوع، یک سری از نقشه های شیب (از وضوح 1 تا 4 متر) برای یک منطقه به عنوان یک سطح سه بعدی نشان داده شده است، که در آن مساحت کل هر کلاس شیب در برابر طبقات شیب وسیع 1 درجه ترسیم می شود ( شکل 3 ). برای بهترین وضوح (یا مقیاس)، توزیع شیب-مقدار ناهمگن است ( یعنیمنحنی سطح شیب مسطح تر و به طور مساوی توزیع شده است، در حالی که اگر تنها درشت ترین وضوح (یا مقیاس) در نظر گرفته شود، توزیع شیب-مقدار ناهمگن کمتر می شود.
3.2. MAUP
فضاهای جغرافیایی معمولاً به صورت سلسله مراتبی به شیوه ای تو در تو سازماندهی می شوند که در آن واحدهای کوچک در واحدهای بزرگ قرار می گیرند، یعنی واحدهای کوچک بسیار بیشتری نسبت به واحدهای بزرگ. به عنوان مثال، 50 ایالت ایالات متحده اولین سطح اداری را تشکیل می دهند، به دنبال آن هزاران شهرستان، و سپس تعداد زیادی شهر و شهرستان را تشکیل می دهند. هنگام قرار دادن اندازهگیریها در واحدهای منطقهای مختلف برای تجزیه و تحلیل آماری، یک مشکل ایجاد میشود، به عنوان مثال ، نتایج تجزیه و تحلیل از یک سطح واحد به سطح دیگر متفاوت است. این MAUP نامیده می شود. این پدیده MAUP اولین بار توسط Gehlke و Biehl کشف شد [ 32زمانی که میزان جرم و جنایت و درآمد متوسط را مورد مطالعه قرار دادند و دریافتند که ضریب همبستگی زمانی که داده ها در واحدهای منطقه ای بزرگ جمع می شوند افزایش می یابد. اصطلاح MAUP بعداً توسط Openshaw و Taylor [ 33 ] که این موضوع را به طور سیستماتیک مطالعه کردند، ابداع شد و از آن زمان MAUP حجم وسیعی از ادبیات را ایجاد کرده است و تقریباً در هر کتابی در مورد تحلیل فضایی ظاهر می شود (به عنوان مثال، [ 34 ، 35 ]). ، از جمله کتاب های در مقیاس [ 2 ، 36]. این کتابها نشان میدهند که MAUP چگونه توجه باستانشناسان و بومشناسان منظر را به ویژه در مورد چگونگی ترجمه نتایج آماری در مقیاسهای مختلف، یعنی مقیاسبندی بالا و پایین، جلب کرده است. این به این دلیل است که محور MAUP در ترجمه استنتاج آماری از یک سطح انبوه به یک سطح فردی یا از سطوح جمعی بزرگ به کوچک است که معمولاً به عنوان مغالطه اکولوژیکی شناخته می شود [37 ، 38 ] .
در تئوری، استنتاج و استدلال آماری را نمی توان به سادگی از یک سطح به سطح دیگر یا از یک مقیاس انبوه به مقیاس فردی ترجمه کرد. برای سادگی، شکل 4با استفاده از مثالی از آمار ساده نرخ بیکاری، هم اثرات مقیاس و هم منطقه بندی MAUP را نشان می دهد. نرخ از یک سطح به سطح دیگر (اثر مقیاس در پانل های a و e) و از یک پیکربندی به دیگری (اثر منطقه بندی در پانل های c و f) متفاوت است. دقیق ترین نشانگر با کوچکترین واحد است. یک مثال معمولی از اثر منطقهبندی، جغرافیایی است که با دستکاری مناطق برای ایجاد مناطق رایدهی سودمند، مزیتی را برای یک حزب سیاسی خاص ایجاد میکند. Gerrymandering می تواند به طور چشمگیری نتایج اولیه انتخابات را به دلیل اثر منطقه بندی معکوس کند. مطمئناً از علاقه علمی عمومی است که بدانیم چگونه نتایج تجزیه و تحلیل بهدستآمده در یک مقیاس در مقیاسهای دیگر دادههای جغرافیایی یا سایر گسترهها (بزرگتر یا کوچکتر) از مناطق مورد مطالعه اعمال میشود. با این حال،
MAUP همچنین برای انواع دیگر داده ها اعمال می شود. به عنوان مثال تعداد زیادی از دانش آموزان را در نظر بگیرید که بر اساس عملکرد در دوره های مختلف در گروه های مختلف قرار می گیرند، که در آن رفتار گروهی نمی تواند مستقیماً به افراد ترجمه شود. این ممکن است تنها با قربانی کردن قابلیت اطمینان خاص و اگر گروه ها بسیار همگن باشند، ممکن است. اگر واحدها به اندازه کافی کوچک باشند و افراد در هر گروه احتمالاً همگن باشند، ممکن است ترجمه نتایج آماری از گروه ها به افراد در عمل امکان پذیر باشد. با این حال، اگر گروه ها بسیار ناهمگن باشند، چنین ترجمه ای در مقیاس ها به سختی امکان پذیر است. به عنوان مثال، پیش بینی شرایط آب و هوایی بین دو هفته متوالی بسیار سخت تر از بین دو روز متوالی است، که حتی از بین دو ساعت متوالی نیز سخت تر است.
یک مشکل رایج این است که در برخی از حوزههای تحقیقاتی مانند جمعیتشناسی و بومشناسی، معمولاً دادههای مبتنی بر فردی وجود ندارد و همه دادهها در قالبهای انباشته هستند. نتایج آماری برای مقیاس خاصی که داده ها در آن جمع آوری می شود اعمال می شود. ترجمه نتایج به مقیاسهای دیگر، چه با مقیاس بالا یا پایین، غیرممکن است، مگر اینکه رابطهای بین استنتاجهای آماری و تغییرات مقیاس وجود داشته باشد. به عنوان مثال، برای طول منحنی، چنین رابطه ای وجود دارد، یعنی، نسبت تغییر طول به تغییر مقیاس در مقیاس های لگاریتمی ثابت است. اگر چنین رابطه ای وجود ندارد، استنباط را فقط در آن مقیاس خاص نگه دارید. ظهور داده های بزرگ وضعیت را تغییر داده است، که در آن داده ها به صورت جداگانه مبتنی هستند و واحدها را می توان به طور عینی استخراج کرد. یکی از نمونه های آن این است که چگونه شهرها را می توان به طور عینی تری تعریف کرد (به بخش 4 مراجعه کنید ). بنابراین، یک راه حل خوب برای مقابله موثر با MAUP، انجام تحلیل فضایی مستقل از قاب است [ 39 ]. بنابراین، بخش بعدی تجزیه و تحلیل های توپولوژیکی و مقیاس بندی را برای مقابله موثر با مسائل مقیاس ارائه می دهد.
4. تجزیه و تحلیل توپولوژیکی و مقیاس بندی برای مقابله با مسائل مقیاس
تفکر هندسی اقلیدسی با هدف اندازه گیری اشیا ناگزیر منجر به خطاها، عدم قطعیت ها یا به طور کلی اثرات مقیاس می شود. برای مقابله مؤثر با مسائل مقیاس، باید تفکر خود را از جزئیات هندسی به روابط توپولوژیکی یا به طور معادل از اندازه گیری به تجزیه و تحلیل مقیاس بندی تغییر دهیم. تفکر توپولوژیکی بر روابط اشیاء متمرکز است و ما را قادر می سازد تا الگوی مقیاس بندی زیربنایی چیزهای بسیار کم ارتباط تر را نسبت به چیزهایی که به خوبی به هم متصل هستند، در قیاس با شاخه های بسیار کوچک تر از شاخه های بزرگ در یک درخت یا شبکه رودخانه ببینیم. ما این را از طریق برخی از مفاهیم مرتبط با خیابان مثال میزنیم تا تحلیلهای توپولوژیکی و مقیاسبندی را که عاری از اثرات مقیاس هستند، توضیح دهیم.
4.1. خیابان های طبیعی
هندسه اقلیدسی در توسعه بینش های تحلیلی در داده های مکانی دارای محدودیت های حیاتی است، اما این دیدگاه همیشه به خوبی مورد استقبال قرار نگرفته است. به عنوان مثال، یک شبکه خیابانی نموداری از بخشها یا تقاطعهای خیابان است. این نمایش گراف شبکه های خیابانی از نظر محل اتصال و فواصل بخش های خیابان اقلیدسی گرا است. علیرغم سودمندی آن در محاسبه مسیرها و فواصل، نمایش هندسی بینش تحلیلی کمی را در مورد ساختار زیربنایی ارائه می دهد. بخش های مشابهی از نظر طول یا اتصالات مشابه از نظر درجه اتصال وجود دارد. به عبارت دیگر، یک ساختار خسته کننده. بنابراین، اجازه دهید از جزئیات هندسی بخشها و اتصالات به ساختار توپولوژیکی خیابانها تغییر مسیر دهیم.
به اصطلاح “خیابان های طبیعی” از بخش های خیابان های مجاور با پیوستگی خوب یا با کمترین زوایای انحراف یا با نام های مشابه ایجاد می شوند [ 40 ، 41 ]. این خیابانها به طور طبیعی تعریف شدهاند و میتوانند یک واحد اساسی برای تحلیل فضایی از طریق نمایش نمودار یا یک نمودار اتصال باشند که در آن گرهها و پیوندها خیابانهای طبیعی و تقاطعهای آنها را نشان میدهند (به پانلهای (a,c) در شکل 5 مراجعه کنید .). این نمایش توپولوژیکی ساختار جالبی را ارائه میکند که شامل انواع خیابانها از نظر طول و درجه اتصال است. به عبارت دیگر، خیابانهای بهم پیوسته وقتی از منظر توپولوژیکی دیده میشوند، بهعنوان فراکتال رفتار میکنند، زیرا خیابانهای کمتر نسبت به خیابانهایی که به خوبی متصل هستند، بسیار بیشتر است. بنابراین، خیابانهای طبیعی میتوانند واحد معناداری بیشتری نسبت به واحدهای مساحتی تحمیلی خودسرانه باشند. خیابان های طبیعی یا نمایش های توپولوژیکی آنها کمتر از اثر مقیاس رنج می برند زیرا جزئیات هندسی مانند دقت و دقت نقش کمتری دارند. آنچه اهمیت دارد روابط است. نمای توپولوژیکی ما را قادر میسازد الگوی مقیاسبندی زیربنایی را ببینیم، جایی که میتوانیم دادههای مبتنی بر نقطه را به خیابانهای طبیعی جداگانه اختصاص دهیم، نه به هر واحد منطقهای قابل تغییر برای تحلیل فضایی.
4.2. بلوک های خیابان و شهرهای طبیعی
بلوک های خیابان همچنین خاصیت مقیاس پذیری چیزهای کوچک بسیار بیشتری را نسبت به موارد بزرگ نشان می دهند. بلوک های خیابان به حداقل حلقه ها یا چرخه ها اطلاق می شود که هر کدام از مجموعه ای از بخش های خیابان مجاور تشکیل شده است. بدیهی است که شبکه خیابانی یک کشور معمولاً شامل تعداد زیادی بلوک خیابانی است [ 42]. بلوکهای خیابان کوچکترین واحد هستند و از پایین به بالا تعریف میشوند، نه اینکه توسط مقامات از بالا به پایین تحمیل شوند. بلوک های خیابان کوچکتر از هر واحد جغرافیایی تحمیلی اداری یا قانونی است. آنها را می توان به طور خودکار از انواع خیابان ها از جمله مسیرهای عابر پیاده و دوچرخه سواری استخراج کرد. قابل درک است که خیابان یا بلوک های شهری که توسط مقامات تعریف شده اند، فقط زیرمجموعه ای از بلوک های خیابانی هستند که به طور خودکار استخراج می شوند. برای مثال، تعداد مناطق خروجی سرشماری لندن، که کوچکترین واحد سرشماری در بریتانیا است، تنها نصف بلوکهای خیابانی است که میتوان از پایگاههای داده OpenStreetMap استخراج کرد.
تجزیه و تحلیل توپولوژیکی بلوک های خیابان با تعیین شماره مرز شروع می شود که فاصله توپولوژیکی از بیرونی ترین مرز یک کشور است. مرز یک مرز کشور واقعی نیست، بلکه از بیرونی ترین بخش های خیابانی شبکه خیابانی تشکیل شده است. آن بلوکهای مجاور مرز دارای مرز شماره یک و بلوکهای مجاور بلوکهای مرز شماره یک دارای مرز شماره دو و غیره هستند (به پانل (ب) در شکل 5 مراجعه کنید ). به همه بلوک ها یک شماره مرز اختصاص داده می شود که نشان می دهد چقدر از بیرونی ترین مرز فاصله دارند. جالب توجه است که بلوک های دارای بیشترین تعداد مرز، مرکز توپولوژیکی کشور را تشکیل می دهند (پانل (ب) در شکل 5.). به همین ترتیب، میتوانیم تمام بلوکهای شهر را به عنوان یک کل در نظر بگیریم تا مرکز توپولوژیکی را به عنوان مرکز شهر تعریف کنیم. مرکز توپولوژیکی با مرکز هندسی یا منطقه تجاری مرکزی که معمولاً مرکز شهر است متفاوت است.
ویژگی مقیاسپذیری بلوکهای کوچک بسیار بیشتر از بلوکهای بزرگ، ما را قادر میسازد تا مفهوم شهرهای طبیعی را که از تعداد زیادی بلوک خیابانی ناهمگن پدید میآیند، تعریف کنیم. همه بلوک های خیابان به هم مرتبط هستند تا یک کل را تشکیل دهند. همانطور که در روش طبقه بندی شکستگی سر/دم توضیح داده شده در [ 19 و 22 ] نشان داده شده است، کل را می توان برای کسانی که بالاتر از میانگین قرار دارند، و دم را برای کسانی که کمتر از میانگین هستند، تقسیم کرد. آن بلوکهای خیابانی کوچک در دم، تکههایی را تشکیل میدهند که شهرهای طبیعی نامیده میشوند. پانل (ب) را در شکل 5 ببینیدبرای نمونه ای از یک شهر طبیعی شهرهای طبیعی از پایین به بالا تعریف می شوند. تعداد زیادی از بلوکهای خیابان مجموعاً یک مقدار متوسط را به عنوان بریدگی برای مرز شهر تعیین میکنند. شکستگیهای سر/دم میتوانند به صورت بازگشتی به ایجاد تکههایی در داخل شهرهای طبیعی منفرد ادامه دهند. به عبارت دیگر، تمام بلوکهای شهری در یک شهر طبیعی یک کل در نظر گرفته میشوند و آنهایی که کمتر از مقدار میانگین در دم هستند (خوشههای با تراکم بالا) نقاط داغ شهر طبیعی محسوب میشوند. اساساً ماهیت فراکتال ساختار خیابان یا خاصیت مقیاس پذیری بلوک های کوچک بسیار بیشتر از بلوک های بزرگ است که شهرهای طبیعی را قابل تعریف می کند. ما میتوانیم دادههای مبتنی بر نقطه را به بلوکهای شهری یا شهرهای طبیعی به جای هر واحد منطقهای قابل تغییر برای تحلیل فضایی اختصاص دهیم.
به طور خلاصه، از آنجایی که بسیاری از واحدهای منطقه ای قابل تغییر توسط مقامات یا تصاویر از بالا به پایین تحمیل می شوند، مانند مرزهای اداری، واحدهای سرشماری و پیکسل های تصویر، اجتناب ناپذیر است که این واحدها یا مرزها به نوعی ذهنی باشند. آنها عمدتاً در دوران دادههای کوچک به منظور مدیریت و مدیریت تعریف شدند، اما هنوز در عصر دادههای بزرگ استفاده میشوند. با این حال، واحدهای تعریف شده عینی مانند خیابانهای طبیعی، بلوکهای خیابان، و شهرهای طبیعی، جایگزینهای بهتری برای اهداف علمی خواهند بود و روشهای جدید تفکر در مورد تجزیه و تحلیل دادهها را در این عصر کلان داده منعکس میکنند.
5. بحث و جمع بندی
مفهوم مقیاس ارتباط نزدیکی با ناهمگونی فضایی، یکی از دو ویژگی اساسی فضایی دارد. ویژگی دیگر وابستگی فضایی یا خود همبستگی است که به عنوان اولین قانون جغرافیا فرموله شده است: همه چیز به هر چیز دیگری مربوط است، اما چیزهای نزدیک بیشتر از چیزهای دور مرتبط هستند [43 ] . قانون توبلر بیانگر این است که چیزهای نزدیک و مرتبط کم و بیش شبیه هم هستند. بنابراین، تنوع فضایی برای چیزهای نزدیک و مرتبط به جای وحشی از نظر ماندلبروت و هادسون خفیف است [ 24]]. با این حال، ناهمگونی فضایی در مورد چیزهای بسیار کوچکتر از چیزهای بزرگ، یا با تغییرات وحشی به جای خفیف است. این دو ویژگی فضایی ارتباط نزدیکی با هم دارند و میتوان آنها را دوباره بیان کرد. در فضای جغرافیایی چیزهای کوچک بسیار بیشتر از چیزهای بزرگ وجود دارد – ناهمگونی فضایی – اما چیزهای نزدیک و مرتبط کمابیش مشابه هستند – وابستگی فضایی. در این راستا، ناهمگونی فضایی به نظر می رسد اثر مرتبه اول جهانی باشد، در حالی که وابستگی فضایی اثر مرتبه دوم محلی است. بنابراین ناهمگونی فضایی تصویر بزرگتری را در تمام مقیاسها از کوچکترین تا بزرگترین ارائه میدهد، در حالی که وابستگی فضایی یک الگوی محلی است.
مقیاس به عنوان یک مفهوم اساسی در جغرافیا، نه تنها در علم جغرافیا و اطلاعات جغرافیایی، بلکه در بوم شناسی و باستان شناسی، دغدغه اصلی برای جمع آوری و تجزیه و تحلیل داده های مکانی بوده است. اگرچه گودچایلد و مارک [ 9] در صفحه 265 به این نتیجه رسید که “فرکتال ها باید به عنوان یک تغییر قابل توجه در روش های متعارف تفکر در مورد اشکال فضایی و به عنوان ارائه هنجارها و استانداردهای جدید و مهم پدیده های فضایی به جای مدل های تجربی قابل تایید” در نظر گرفته شود، این مقاله پیشنهاد می کند که تفکر هندسه فراکتال باید تبدیل شود. یک پارادایم جدید، به جای یک تکنیک به رسمیت شناخته شده در ادبیات جغرافیایی فعلی. برای مقابله موثر با مسائل مقیاس در تجزیه و تحلیل جغرافیایی برای درک بهتر اشکال و فرآیندهای جغرافیایی، این دیدگاه فراکتال یا بازگشتی ضروری است. بسیاری از مردم تمایل دارند فکر کنند که یک منحنی نقشهکشی فقط مجموعهای از بخشهای خط است – شیوه تفکر اقلیدسی، اما در واقع از خمهای کوچکتری نسبت به خمهای بزرگ تشکیل شده است – روش تفکر فراکتالی. پس از مقایسه تعاریف مختلف مقیاس در جغرافیا و نقشه برداری، و همچنین در هندسه فراکتال، ما متذکر می شویم که تعاریف مقیاس در جغرافیا توسط هندسه اقلیدسی بسیار محدود شده است، برای اندازه گیری ویژگی های جغرافیایی به جای برای نشان دادن الگوی مقیاس بندی زیربنایی. بیشتر ویژگی های جغرافیایی به ناچار فراکتال هستند، بنابراین اندازه آنها غیر قابل اندازه گیری یا وابسته به مقیاس است. ما باید از اثرات مقیاس در اندازه گیری ویژگی های جغرافیایی آگاه باشیم و اندازه آنها با تغییر مقیاس اندازه گیری تغییر می کند. اندازه گیری یک شاخص نسبی است، نه چیزی مطلق. بنابراین اندازه آنها غیر قابل اندازه گیری یا وابسته به مقیاس است. ما باید از اثرات مقیاس در اندازه گیری ویژگی های جغرافیایی آگاه باشیم و اندازه آنها با تغییر مقیاس اندازه گیری تغییر می کند. اندازه گیری یک شاخص نسبی است، نه چیزی مطلق. بنابراین اندازه آنها غیر قابل اندازه گیری یا وابسته به مقیاس است. ما باید از اثرات مقیاس در اندازه گیری ویژگی های جغرافیایی آگاه باشیم و اندازه آنها با تغییر مقیاس اندازه گیری تغییر می کند. اندازه گیری یک شاخص نسبی است، نه چیزی مطلق.
نه تنها اندازه آنها، بلکه استنباط های آماری در مورد ویژگی های جغرافیایی نیز وابسته به مقیاس هستند. استدلال آماری را نمیتوان در مقیاسها یا از مقیاس مجموع به مقیاسهای فردی ترجمه کرد. با توجه به این شرایط، ما باید تفکر فراکتالی را برای تجزیه و تحلیل جغرافیایی که شامل همه مقیاسها باشد به جای یک مقیاس واحد یا چند مقیاس، اتخاذ کنیم. ما باید بررسی کنیم که آیا چیزهای کوچک به مراتب بیشتر از چیزهای بزرگ هستند، به جای اندازه گیری اندازه های فردی. ما همچنین باید تعیین کنیم که آیا، یا چگونه، مکان ها به هم مرتبط هستند، به جای اندازه گیری مکان های مطلق. با این حال، بر خلاف اندازه آنها، استنباط های آماری در مورد ویژگی های جغرافیایی یافت نشد که رابطه ساده ای با مقیاس ها در محدوده مقیاس بندی داشته باشد. این مطمئناً مستلزم تحقیقات بیشتر در آینده است.
منابع
- لام، فراکتال های NSN و مقیاس در ارزیابی و نظارت محیطی. در مقیاس و جغرافی . Sheppard, E., McMaster, RB, Eds. Blackwell Publishing: Oxford, UK, 2004; ص 23-40. [ Google Scholar ]
- وو، جی. جونز، KB; لی، اچ. Loucks، مقیاس OL و تجزیه و تحلیل عدم قطعیت در اکولوژی: روش ها و کاربردها . Springer: برلین، آلمان، 2006. [ Google Scholar ]
- کیم، جی. باروس، AP کاهش مقیاس رطوبت خاک سنجش از راه دور با روش درونیابی فراکتال اصلاح شده با استفاده از نقشه انقباض و داده های جانبی. سنسور از راه دور محیط. 2002 ، 83 ، 400-413. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- شپرد، ای. مک مستر، مقیاس RB و پرس و جوی جغرافیایی ; Blackwell Publishing: Oxford، UK، 2004. [ Google Scholar ]
- تیت، ن. اتکینسون، مقیاس مدلسازی PM در علم اطلاعات جغرافیایی ; Wiley: Chichester، UK، 2001. [ Google Scholar ]
- Weng، Q. مسائل مقیاس در سنجش از دور . Wiley: Hoboken، NJ، ایالات متحده، 2014. [ Google Scholar ]
- Quattrochi، DA; Goodchild، مقیاس MF در سنجش از دور و GIS ; ناشران Lewis: Boca Raton، FL، USA، 1997. [ Google Scholar ]
- ژانگ، جی. اتکینسون، پی. Goodchild، مقیاس MF در اطلاعات و تحلیل فضایی ; CRC Press: Boca Raton، FL، USA، 2014. [ Google Scholar ]
- Goodchild، MF; Mark, DM ماهیت فراکتال پدیده های جغرافیایی. ان دانشیار صبح. Geogr. 1987 ، 77 ، 265-278. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- باتی، م. Longley، P. شهرهای فراکتال: هندسه شکل و عملکرد . انتشارات آکادمیک: لندن، بریتانیا، 1994. [ Google Scholar ]
- Frankhauser, P. La Fractalit´e des Structures Urbaines (فرکتال های ساختار شهری) ; Economica: پاریس، فرانسه، 1994. [ Google Scholar ]
- چن، ی. مدلسازی ساختار فراکتالی توزیعهای اندازه شهر با استفاده از توابع همبستگی. PLoS ONE 2011 ، 6 ، e24791. [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ]
- مندلبروت، بی. هندسه فراکتالی طبیعت . WH Freeman and Co.: New York, NY, USA, 1982. [ Google Scholar ]
- Bonner، JT چرا اندازه مهم است: از باکتری تا نهنگ آبی . انتشارات دانشگاه پرینستون: پرینستون، نیوجرسی، ایالات متحده آمریکا، 2006. [ Google Scholar ]
- Jungers، WL Size and Scaling in Primate Biology ; Springer: برلین، آلمان، 1984. [ Google Scholar ]
- باک، پی. طبیعت چگونه کار میکند: علم نقد خودسازمانیافته . Springer-Verlag: نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا، 1996. [ Google Scholar ]
- جیانگ، بی. لیو، ایکس. جیا، تی. مقیاس بندی فضای جغرافیایی به عنوان یک قانون جهانی برای تعمیم نقشه. ان دانشیار صبح. Geogr. 2013 ، 103 ، 844-855. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- جیانگ، بی. یین، J. شاخص Ht برای کمی کردن ساختار فراکتال یا مقیاس بندی ویژگی های جغرافیایی. ان دانشیار صبح. Geogr. 2014 ، 104 ، 530-541. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- جیانگ، بی. شکستن سر/دم برای تجسم ساختار و پویایی شهر. شهرها 2015 ، 43 ، 69-77. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- Christaller, W. Central Places در جنوب آلمان Baskin، CW، مترجم; Prentice Hall: Englewood Cliffs، NJ، USA، 1966. [ Google Scholar ]
- Chen, Y. سیستم های فراکتالی مکان های مرکزی بر اساس متناوب پر کردن فضا. فراکتال های Chaos Solitons 2011 ، 44 ، 619-632. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- Jiang, B. Head/tail breaks: یک طرح طبقه بندی جدید برای داده ها با توزیع دم سنگین. پروفسور جئوگر. 2013 ، 65 ، 482-494. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- ماندلبروت، بی. طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود شباهت آماری و بعد کسری. Science 1967 , 156 , 636-638. [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ]
- ماندلبروت، بی بی. هادسون، RL رفتار (نادرست) بازارها: دیدگاه فراکتالی از ریسک، خرابی و پاداش . کتابهای پایه: نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا، 2004. [ Google Scholar ]
- جیانگ، ب. تجزیه و تحلیل جغرافیایی نیاز به روش متفاوتی از تفکر دارد: مشکل ناهمگونی فضایی. GeoJournal 2015 ، 80 ، 1-13. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- Zipf، GK Human Behavior and the Principles of Last Effort ; ادیسون وسلی: کمبریج، MA، ایالات متحده آمریکا، 1949. [ Google Scholar ]
- مک کلوی، بی. Andriani, P. چرا آمار گاوسی عمدتاً برای سازمان استراتژیک اشتباه است. استراتژی. عضو. 2005 ، 3 ، 219-228. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- ریچاردسون، LF مشکل مجاورت: پیوستی به آمار نزاع های مرگبار. در سیستم های عمومی: سالنامه انجمن پیشرفت نظریه سیستم های عمومی . انجمن تحقیقات سیستم های عمومی: Ann Arbor, MI, USA, 1961; جلد 6، ص 139–187. [ Google Scholar ]
- Steinhaus, H. Mathematical Snapshots , 3rd ed.; انتشارات دانشگاه آکسفورد: لندن، انگلستان، 1983. [ Google Scholar ]
- Perkal, J. On the Length of Empirical Curves ; مقاله بحث شماره 10; انجمن بین دانشگاهی جغرافیدانان ریاضی میشیگان: ان آربور، MI، ایالات متحده آمریکا، 1966; صص 258-283. [ Google Scholar ]
- Nystuen، JD اثرات شکل مرزی و مفهوم تحدب محلی . مقاله بحث 10; دانشگاه میشیگان: Ann Arbor، MI، ایالات متحده آمریکا، 1966. [ Google Scholar ]
- Gehlke، CE; Biehl, H. برخی از اثرات گروه بندی بر اندازه ضریب همبستگی در مواد دستگاه سرشماری. مربا. آمار دانشیار تامین 1934 ، 29 ، 169-170. [ Google Scholar ]
- اپن شاو، اس. تیلور، P. یک میلیون یا بیشتر ضرایب همبستگی: سه آزمایش بر روی مسئله واحد مساحت قابل تغییر. در کاربردهای آماری در علوم فضایی ; Wrigley، N.، Ed. پیون: لندن، بریتانیا، 1979; صص 127-144. [ Google Scholar ]
- Wong، DWS مسئله واحد منطقه ای قابل اصلاح (MAUP). In WorldMinds: دیدگاه جغرافیایی در مورد 100 مشکل . Janelle, DG, Warf, B., Hansen, K., Eds. Springer: برلین، آلمان، 2004; صص 571-575. [ Google Scholar ]
- Fotheringham، AS; Rogerson, PA The SAGE Handbook of Spatial Analysis ; انتشارات SAGE Ltd.: لندن، انگلستان، 2009. [ Google Scholar ]
- لاک، جی. Molyneaux, BL Confronting Scale in Archaeology: Issues of theory and Practice ; Springer: برلین، آلمان، 2006. [ Google Scholar ]
- رابینسون، WS همبستگی اکولوژیکی و رفتار افراد. صبح. اجتماعی Rev. 1950 , 15 , 351-357. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- کینگ، جی. راه حلی برای مسئله استنتاج اکولوژیکی: بازسازی رفتار فردی از داده های کل . انتشارات دانشگاه پرینستون: پرینستون، نیوجرسی، ایالات متحده آمریکا، 1997. [ Google Scholar ]
- تحلیل فضایی مستقل Tobler، WR Frame. در دقت پایگاه داده های مکانی ; Goodchild، MF، Gopal، S.، Eds. تیلور و فرانسیس: لندن، بریتانیا، 1989; صص 115-122. [ Google Scholar ]
- جیانگ، بی. ژائو، اس. یین، جی. جاده های طبیعی خود سازماندهی شده برای پیش بینی جریان ترافیک: مطالعه حساسیت. J. Stat. مکانیک. تئوری Exp. 2008 ، 2008 ، P07008. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- جیانگ، بی. کلارامونت، سی. تحلیل توپولوژیکی شبکه های خیابانی شهری. محیط زیست طرح. B طرح. دس 2004 ، 31 ، 151-162. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- جیانگ، بی. لیو، ایکس. مقیاسبندی فضای جغرافیایی از دیدگاه بلوکهای شهری و میدانی و استفاده از اطلاعات جغرافیایی داوطلبانه. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2012 ، 26 ، 215-229. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
- Tobler, WR یک فیلم کامپیوتری شبیه سازی رشد شهری در منطقه دیترویت. اقتصاد Geogr. 1970 ، 46 ، 234-240. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
شکل 1. (رنگ آنلاین) تولید و تجزیه منحنی کوخ. نکته: منحنی های سیاه در نمای غیر بازگشتی یا نمای هندسی اقلیدسی دیده می شوند، در حالی که منحنی های رنگی در نمای بازگشتی یا نمای هندسی فراکتال هستند. برای مثال، منحنی آبی مانند منحنی سیاه در تکرار 3 به نظر میرسد، اما منحنی آبی از منظر هندسی فراکتال دیده میشود، که از طریق آن تمام سرهای بعدی که به رنگ نشان داده شدهاند در رنگ آبی جاسازی میشوند. این چشمانداز هندسی بازگشتی یا فراکتال مبتنی بر شکستهای سر/دم است – یک طرح طبقهبندی و ابزار تجسم برای دادهها با توزیع دم سنگین [ 19 ، 22 ].
شکل 2. (رنگ آنلاین) تصویر چگونگی تغییر اندازه گیری با مقیاس. توجه: طول خط ساحلی با معیار ( a ) تغییر می کند. مساحت جزیره و شیب سطح با جعبه ها و رزولوشن های مدل رقومی ارتفاع (DEM) تغییر می کند ( b,c ). پنج کلاس شیب بین آبی و قرمز به ترتیب 0-6.8، 6.8-12.4، 12.4-18.7، 18.7-26.9، و 26.9-40.9 درجه هستند. شیبها که برای یک منطقه اما با وضوحهای متفاوت DEM ( d ) به دست میآیند، با وضوحهای متفاوت بسیار متفاوت به نظر میرسند، مانند مناطق بیشتر با شیبهای زیاد در DEMهای با وضوح بالاتر.
شکل 3. (رنگ آنلاین) تصویری از چگونگی ارتباط تغییر مقیاس با تغییر شیب ها.
شکل 4. تصویر MAUP با استفاده از نرخ بیکاری به عنوان مثال. توجه: داده ها و اثرات مقیاس و منطقه بندی در پانل های ( a-f ) نشان داده شده است. دادههای اصلی نشاندادهشده در پانلهای (a،d)، در حالی که درصدهای مشتقشده در پانلها (b،c،e،f) هستند. به عنوان مثال، چهار درصد در سلول های سایه دار به شرح زیر است: 10% = 20/200، 8% = (20 + 10 + 30 + 40)/(200 + 100 + 500 + 400)، 13% = (20 + 10 + 50 + 60)/(200 + 100 + 300 + 500)، و 15٪ = (20 + 50 + 30 + 20)/(200 + 300 + 100 + 200).
شکل 5. (رنگ آنلاین) تصویری از مفاهیم خیابان های طبیعی و یک شهر طبیعی. توجه: هفت خیابان طبیعی که با اعداد در پانل ( a ) نشان داده شدهاند، از 19 بخش خیابان ایجاد شدهاند، در حالی که یک شهر طبیعی از 25 بلوک شهری ایجاد شده است که در پانل ( b ) قرمز هستند. خیابانهای کمتر نسبت به خیابانهایی که به هم متصل هستند، و بلوکهای کوچک خیابانی (یا بلوکهای شهری) بسیار بیشتر از خیابانهای بزرگ هستند. در پانل ( c )، هفت خیابان و شش تقاطع آنها به هفت گره و شش پیوند نمودار اتصال تبدیل می شوند. اندازه نقطه درجات اتصال را نشان می دهد. 25 بلوک شهری و چهار بلوک خیابان بزرگ (یا بلوک های میدانی به رنگ خاکستری) در پانل ( b) کشور ساختگی را به عنوان یک کل تشکیل می دهند. اعداد نشان داده شده در بلوک ها نشان می دهد که بلوک ها از نظر توپولوژیکی چقدر از مرز کشور یا شماره مرز فاصله دارند.
جدول 1. مقایسه تفکر اقلیدسی و فراکتال.
© 2016 توسط نویسندگان؛ دارنده مجوز MDPI، بازل، سوئیس. این مقاله یک مقاله با دسترسی آزاد است که تحت شرایط و ضوابط مجوز Creative Commons Attribution (CC-BY) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) توزیع شده است.
بدون نظر