ترکیب بهینه شده با حداقل مربعات برای حفظ اشکال جغرافیایی

چکیده

فن‌آوری‌های اخیر باعث رشد عمده مجموعه داده‌های جغرافیایی با سطوح مختلف جزئیات، دیدگاه‌های متفاوت و مشخصات متفاوت، اما در گستره جغرافیایی یکسان شده است. این مجموعه داده ها باید یکپارچه شوند تا از تنوع آنها بهره مند شوند. Conflation یکی از راه حل های ارائه یکپارچگی است. هدف Conflation ترکیب داده هایی است که موجودیت های یکسانی را از چندین مجموعه داده به یک مجموعه داده جدید غنی تر نشان می دهد. این مقاله چارچوبی را پیشنهاد می‌کند که یک ترکیب هندسی را ارائه می‌کند که اشکال مشخصه داده‌های جغرافیایی را حفظ می‌کند. این چارچوب مبتنی بر تنظیم حداقل مربعات است که از تکنیک های تعمیم مبتنی بر حداقل مربعات الهام گرفته شده است. این نیازی به پیش تطبیق خیلی دقیق ندارد، که جالب است زیرا تطبیق خودکار یک کار چالش برانگیز است. چندین محدودیت برای حفظ انواع مختلف شکل و روابط بین ویژگی‌ها، در حالی که داده‌ها را ترکیب می‌کنند، پیشنهاد شده‌اند. این چارچوب برای یک مشکل تلفیقی قطعات کاربری واقعی زمین با نتایج عالی اعمال می شود. اختلاط مبتنی بر حداقل مربعات به ویژه با مقایسه با تکنیک های موجود مانند ورق لاستیکی ارزیابی می شود. این مقاله همچنین توضیح می دهد که چگونه می توان چارچوب را به سایر مسائل بهینه سازی هندسی گسترش داد.

کلید واژه ها:

تلاطم ; حداقل مربعات ؛ شکل ؛ داده های کاربری زمین ؛ محدودیت ها

1. مقدمه

همراه با پیشرفت فناوری های GI و وب 2.0، تعداد مجموعه داده های جغرافیایی موجود در سال های گذشته به شدت افزایش یافته است. در میان این تنوع، کیفیت داده‌ها، سطح جزئیات، انتخاب‌های مدل‌سازی و محتوا ممکن است بسیار متفاوت باشد. به منظور فعال کردن یا گسترش تجزیه و تحلیل های فضایی پیچیده، تلاش برای ادغام مجموعه داده ها از منابع مختلف می تواند بسیار جذاب اما بسیار دشوار باشد. دو گزینه برای ادغام داده‌ها از منابع مختلف، پایگاه‌های داده با چند نمایش و ترکیب امکان‌پذیر است. پایگاه های داده چند بازنمایی به ما امکان می دهند اشیاء دنیای واقعی را با بازنمایی های مختلف بر اساس مقیاس یا دیدگاه مدل سازی کنیم. ادغام در چنین پایگاه داده ای مستلزم تطبیق نمایش ها از منابع مختلف است [ 1]. مقاله تنها گزینه دوم را در نظر می گیرد، ترکیب مجموعه داده ها به گزینه ای غنی تر.

هدف Conflation ترکیب داده‌هایی است که موجودیت‌های دنیای واقعی یکسان را نشان می‌دهند، از چندین مجموعه داده، به یک مجموعه داده جدید غنی‌تر که حاوی اطلاعاتی است که نمی‌توان از هیچ یک از مجموعه داده‌های منفرد به‌تنهایی به‌دست آورد [ 2 ]. هرچه مجموعه داده‌ها دارای نمایش‌ها یا سطوح مختلف جزئیات بیشتری باشند، ترکیب کردن دشوارتر است. به عنوان مثال، اگر آژانس نقشه برداری ملی به دنبال ادغام اطلاعات جغرافیایی داوطلبانه (VGI) باشد، ترکیب مورد نیاز است [ 3 ]] مانند داده‌های OpenStreetMap، که اغلب با تکنیک‌های کمتر دقیق گرفته می‌شوند، یا برای غنی‌سازی مجموعه داده‌های آن با VGI یا برای بهبود سازگاری هندسی بین مجموعه‌های داده. به طور کلی می توان ترکیب را به سه مرحله تقسیم کرد: تطبیق داده ها، تغییر شکل های هندسی و ادغام ویژگی ها. هر مرحله یک کار چالش برانگیز است، اما این مقاله تنها بر روی کار تغییر شکل هندسه تمرکز می کند، زمانی که تطبیق داده ها موفقیت آمیز باشد. مسئله تغییر شکل هندسه عموماً این است که هندسه های منابع داده با دقت کمتر را به دقیق ترین هندسه های منابع داده متصل کنیم. مورد با مجموعه داده‌های دقت مشابه در این مقاله مورد بررسی قرار نگرفته است، اما به طور خلاصه در بخش 4.5 مورد بحث قرار گرفته است.

شکل داده های جغرافیایی اطلاعات ضمنی ضروری را برای تجزیه و تحلیل (به عنوان مثال، انحنا، زوایای تیز) منتقل می کند. تغییر شکل های تلفیقی ممکن است اشکال اولیه را تغییر داده و اطلاعات گمراه کننده ای را منتقل کند. به عنوان مثال، یک جاده مستقیم نباید منحنی شود و ساختمان نباید زاویه راست خود را از دست بدهد. علاوه بر آن، روابط فضایی، مانند موقعیت نسبی یک ساختمان نسبت به یک جاده بن بست، نباید با فرآیند تلفیق از بین برود. در نتیجه، پیدا کردن یک مدل تغییر شکل که شکل و روابط فضایی را در هنگام جذب تغییر شکل‌ها در نظر می‌گیرد، موضوع کلیدی برای بهبود تکنیک‌های تلفیقی است. این مقاله سعی می‌کند با ارائه یک مدل تغییر شکل که ملاحظات قطعی را با حفظ شکل و ملاحظات روابط فضایی متعادل می‌کند، به این موضوع کلیدی بپردازد.

بخش دوم مقاله کار مرتبط در مورد ادغام را شرح می دهد. بخش سوم مدلی را برای ادغام داده ها با بهینه سازی حداقل مربعات به منظور حفظ شکل اولیه داده ها پیشنهاد می کند. بخش چهارم آزمایش هایی را بر روی یک مورد کاربری با داده های کاربری اراضی ارائه می کند. بخش پنجم برخی از نتایج را به دست می‌آورد و کار آینده را توصیف می‌کند.

2. کارهای مرتبط

تلفیق داده‌ها ابتدا نیاز به تطبیق داده‌هایی دارد که همان موجودیت دنیای واقعی را منعکس می‌کنند، سپس هندسه و داده‌های ویژگی‌شان را ادغام می‌کنند. اگرچه این مقاله بر روی تطبیق داده ها تمرکز ندارد، این بخش کار قبلی را در مورد تطبیق خودکار داده های جغرافیایی توصیف می کند، زیرا این یک پیش شرط ضروری روش ترکیب هندسه ارائه شده است.

اول، همه روش‌های تطبیق داده‌ها به نوعی از معیارهای شباهت تکیه می‌کنند تا بفهمند آیا ویژگی‌ها همان موجودیت دنیای واقعی را نشان می‌دهند [ 4 ]. معیارهای مشابه برای تطبیق داده ها را می توان به سه دسته طبقه بندی کرد: هندسه، ویژگی و توپولوژی [ 5 ]. معیارهای هندسی که دو شکل خطی [ 6 ]، یا اشکال چند ضلعی [ 7 ، 8 ] را با هم مقایسه می‌کنند، می‌توانند برای ارزیابی تفاوت بین هندسه‌های ترکیب شده و اصلی استفاده شوند ( شکل 1 ). چنین مقایسه ای امکان تعیین کمی اعوجاج ویژگی های چند ضلعی درهم را فراهم می کند.

شکل 1. فاصله سطح برای ارزیابی شباهت دو چند ضلعی، نسبت بین مناطق سطوح خاکستری (تقاطع چند ضلعی های A و B و اتحاد آنها).

تطبیق داده ها را می توان با روش های موضوعی خاص به دست آورد. به عنوان مثال، از آنجایی که خطوط ساحلی بسیار سینوسی هستند، شباهت و تطابق یک به یک را می توان با استفاده از فاصله Fréchet [ 9 ] به دست آورد. در شبکه‌ها، مانند شبکه‌های جاده‌ای یا رودخانه‌ای، توپولوژی، یعنی نحوه اتصال عناصر شبکه به یکدیگر، امکان تطبیق شبکه‌ها با سطوح کاملاً متفاوت از جزئیات را فراهم می‌کند [ 10 ].

اگرچه داده های جغرافیایی می تواند از موضوعی به موضوع دیگر بسیار خاص باشد، روش های تطبیق عمومی کارآمد در ادبیات پیشنهاد شده است. روش ارائه شده توسط والتر و فریچ [ 5 ] شباهت ویژگی ها را در هر جفت بررسی می کند و ملاحظات آماری در سطح جهانی بهترین مجموعه جفت های تطبیق را تعیین می کند. فرآیند تطبیق داده ها توسط سامال و همکارانش. [ 11 ] پیشنهاد می کند از تعداد زیادی معیار شباهت استفاده شود و امتیاز شباهت را برای یافتن بهترین تطابق میانگین می گیرد. از آنجایی که تطبیق داده ها بر چندین معیار مختلف متکی است، تکنیک های تجزیه و تحلیل چند معیاره را می توان برای تصمیم گیری در مورد تطبیق ویژگی ها به کار برد. 12 ]]: معیارهای هندسه، ویژگی و توپولوژی را می توان برای تطبیق ویژگی ها با دقت بسیار بالا ترکیب کرد. اگر تطابق ها به صورت سراسری در نظر گرفته شوند، یافتن تطبیقی که شباهت ها را به حداکثر می رساند نیز می تواند به عنوان یک مسئله بهینه سازی در نظر گرفته شود [ 13 ].

مشکل دگرگونی هندسه، یا کوبیدن کم‌ترین هندسه‌ها روی دقیق‌ترین هندسه‌ها، قبلاً توسط چند محقق مورد بررسی قرار گرفته است. اول، آمیختگی هندسه را می توان با ایجاد یک هندسه جدید به دست آورد که ویژگی های منطبق را با موقعیت متوسط جایگزین کند [ 14 ]. هنگامی که سطوح جزئیات مشابه هستند و هیچ مجموعه داده ای دقیق تر از سایرین نیست، این یک روش ارزشمند است.

اگرچه برای اهداف اتصال مرزی پیشنهاد شد، ورقه لاستیکی را می توان برای ترمیم به کار برد تا هندسه های کمتر دقیق را روی دقیق ترین هندسه ها بچسباند [ 15 ]. این اصل پوشش لاستیکی برای ایجاد یک میدان برداری تغییر شکل از ویژگی‌های قبلاً تطبیق داده شده است [ 16 ، 17 ، 18 ] گسترش یافته است: هر نقطه کنترلی که از تطبیق محاسبه می‌شود، به طور معکوس به فاصله تا نقطه‌ای که باید تغییر شکل داده شود، کمک می‌کند ( شکل 2 ) . . هاونرت [ 16 ، 17] نشان می دهد که این روش بسیار جالب است، اما اشکال آن این است که اشکال می توانند کاملاً تغییر شکل داده و بیان خود را از دست بدهند: برای مثال جاده های مستقیم ممکن است منحنی شوند. علاوه بر این، گروندیگ و همکاران. روش جایگزینی را پیشنهاد می‌کند که سعی می‌کند مستطیل‌شدن ساختمان را در طول ادغام بر اساس تعدیل حداقل مربعات در نظر بگیرد [ 19 ]. جزئیات روش تنظیم داده نشده است، اما متکی بر تطابق کامل گره‌های هندسی و اطلاعات دقت موقعیتی است که کاربرد آن را محدود می‌کند (به عنوان مثال، اگر یک لایه در هر دو مجموعه داده وجود نداشته باشد، ویژگی‌های آن قابل تطبیق نیست). علاوه بر این، چند ویژگی شکل در نظر گرفته شده است.

شکل 2. اصول ادغام ورق لاستیکی ( a ) هندسه‌های سیاه با هندسه‌های سبز مطابقت دارند ( b ) یک میدان برداری محاسبه می‌شود تا ویژگی‌های سیاه در هندسه ویژگی سبز قرار بگیرند.

در نهایت، می توان ترکیب را به طور کامل با یک چارچوب جهانی مدل کرد، همانطور که Cobb و همکارانش. [ 20 ] یک روش جهانی پیشنهاد می کند که هر سه مرحله را بررسی می کند. اول، تطبیق داده ها توسط یک سیستم مبتنی بر قوانین چند معیاره به دست می آید. سپس، ترکیب صفت با استفاده از ابرداده با کیفیت به دست می آید. در نهایت، یک همجوشی هندسی دو مرحله‌ای وجود دارد: ابتدا یک ورقه لاستیکی مبتنی بر مش فعال می‌شود و سپس یک درون‌یابی با هدایت اطلاعات دقیق انجام می‌شود. آدامز و همکاران یک چارچوب عمومی پیشنهاد کنید [ 2]، که در آن ترکیب به عنوان شباهت به اضافه تخمین خطا ادغام می شود: شباهت تجمیع شباهت مکانی و معنایی است و تخمین خطا تفاوت بین ویژگی های اولیه و ویژگی های ترکیبی است (خطا ممکن است برای هندسه و معناشناسی اعمال شود).

با این وجود، از آنجایی که موضوع این مقاله چارچوبی برای همجوشی هندسی در حین ادغام است، که شامل سایر مراحل ادغام نمی شود، بر توسعه جایگزینی برای ورق لاستیکی تمرکز می کند که امکان حفظ اشکال ویژگی های درهم، چه ویژگی ها را فراهم می کند. ساخته دست بشر با اشکال مستقیم و زاویه راست یا طبیعی با اشکال منحنی صاف.

3. ادغام با حداقل مربعات بهینه سازی

مدل ترکیبی پیشنهادی از مدل‌های تعمیم نقشه الهام گرفته شده است که به طور خلاصه در بخش اول ارائه شده‌اند. بخش دوم اصول مدل ترکیبی مبتنی بر حداقل مربعات را تشریح می‌کند، سپس محدودیت‌های حفظ شکل، آنهایی که داده‌ها را با هم ترکیب می‌کنند، و در نهایت توضیح می‌دهد که چگونه داده‌های اضافی را می‌توان منتشر کرد.

3.1. تعمیم نقشه بر اساس حداقل مربعات

تنظیم حداقل مربعات، در میان دیگران، یک روش ریاضی برای حل سیستم های معادلات خطی است، زمانی که سیستم ها دارای معادلات بیشتری نسبت به مجهولات هستند، و بنابراین دقیقاً غیرقابل حل هستند. حل تقریبی حداقل مربعات برای سیستم خطی مجموع مجذور باقیمانده (تفاوت از جواب دقیق برای هر معادله) را به حداقل می رساند [ 21 ]. یک سیستم خطی را می توان با ماتریس ها، با استفاده از ماتریس ژاکوبین A (معادله (1)) و حل آن را می توان با یک بردار باقیمانده v بیان کرد (معادله (1)).

(1)

اگر ماتریس وزنی P را اضافه کنیم که اهمیت نسبی هر معادله را بیان می کند (به عنوان مثال، نزدیک بودن به حل معادله i مهمتر از معادله j است)، تنظیم حداقل مربعات راه حلی را پیدا می کند که حداقل می کند:

(2)

این راه حل با وارونگی ماتریس به دست می آید و به صورت زیر است:

(3)

مشخصاتی که یک نقشه تعمیم یافته را خوانا می کند (به عنوان مثال، حداقل اندازه نمادها، حداقل فاصله بین نمادهای نزدیک، و غیره ) می توانند به خوبی با محدودیت ها بیان شوند [ 22 ]. “ساختمان ها باید 0.1 نقشه میلی متر از هم فاصله داشته باشند” نمونه ای از محدودیت برای تعیین فرآیند تعمیم نقشه است و بیشتر فرآیندهای تعمیم خودکار موجود توسط چنین محدودیت هایی هدایت می شوند، از جمله مواردی که بر اساس حداقل مربعات هستند. برای ساختن نقشه های حقیقت خوانا اما نزدیک به زمین، باید محدودیت های رقیب تعریف شوند: از یک سو، محدودیت هایی که ویژگی های ساده و بزرگتر داشته باشند و از سوی دیگر، محدودیت هایی برای حفظ شکل یا موقعیت اولیه.

چند سال پیش دو فرآیند تعمیم مبتنی بر حداقل مربعات به طور مستقل و همزمان پیشنهاد شد [ 23 ، 24 ]: هر دو قیود را به معادلات خطی، مشابه (معادله (1)) ترجمه می‌کنند و با تعدیل حداقل مربعات، راه‌حل بهینه را پیدا می‌کنند. وزن های (معادله (2)) با اهمیت نسبی محدودیت ها مطابقت دارد (برخی از محدودیت ها مهم تر از بقیه هستند). مجهولات معادلات، تفاوت مختصات برای هر رأس از هندسه اجسام است ( شکل 3 ). در نتیجه، معادلات خطی بسیار بیشتری نسبت به مجهولات در سیستم وجود دارد و روش حداقل مربعات یک راه حل بهینه برای موقعیت هر راس با توجه به محدودیت ها ارائه می دهد.

شکل 3. نحوه ترجمه تعمیم به یک سیستم معادلات خطی.

سستر و هری مجموعه کوچکی از محدودیت‌ها را پیشنهاد کردند که می‌توان آنها را به معادلات خطی در رئوس ترجمه کرد [ 23 ، 24 ]. برای مثال، محدودیت‌هایی برای حفظ موقعیت اولیه یا اطمینان از حداقل فاصله بین ساختمان‌ها پیشنهاد شد. بیشتر این محدودیت‌ها را می‌توان در یک مسئله تلفیقی به منظور حفظ شکل و موقعیت ویژگی‌های ترکیبی استفاده کرد.

3.2. حداقل مربعات اعمال شده در ترکیب

چارچوب تلفیقی حفظ شکل پیشنهادی بر اساس مدل تعمیم حداقل مربعات ارائه شده در بخش قبل است. بخش بعدی اصول آن را تشریح می کند. سپس، محدودیت‌هایی برای حفظ شکل، ترکیب داده‌ها و حفظ سازگاری داده‌ها ارائه می‌شوند. در نهایت، مکانیسم های انتشار اضافی پیشنهاد شده است.

3.2.1. اصول

چارچوب پیشنهادی به یک فرضیه اصلی در مورد داده‌های ورودی نیاز دارد: مجموعه‌های داده برای تلفیق باید حداقل حداقل با هم مطابقت داشته باشند. تطبیق کامل ویژگی به ویژگی ضروری نیست ( شکل 4 ). نتیجه تطبیق ممکن است یا رئوس منطبق یا ویژگی های منطبق مانند شکل 4 باشد، اما حداقل یک ویژگی یا یک راس باید مطابقت داشته باشد. این تنها مورد نیاز برای تطبیق است: چارچوب می‌تواند مجموعه داده‌ها را با یک تطبیق یا با نیمی از ویژگی‌های منطبق ترکیب کند. بردارهای جابجایی از تطابق استخراج می‌شوند، که ترکیب حداقل مربعات را هدایت می‌کند: بردارها از نقاط ویژگی‌های همسان متعلق به کم‌ترین مجموعه داده تا نقاط ویژگی مربوطه در دقیق‌ترین مجموعه داده محاسبه می‌شوند. اگر ویژگی‌های تطبیق‌شده از نظر ساختاری متفاوت باشند (مثلاً سطح جزئیات یکسان نیست و بنابراین تعداد رئوس متفاوت است)، مشکلی نیست، به عنوان مثال، بردار جابجایی را می‌توان از مرکز استخراج کرد.

شکل 4. دو مجموعه از داده های چند ضلعی که باید با هم ترکیب شوند: دو تطبیق ویژگی به ویژگی (فلش های قرمز) و دو تطبیق راس به راس (فلش های آبی).

اصول حداقل مربعات شکل حفظ مدل تلفیقی مدل تعمیم را بالا می برد. مجهولات در سیستم معادلات خطی، جابجایی مختصات ∆ x و ∆ y هستند(از جمله نقاطی که مطابقت نداشتند). مجهولات دیگر تفاوت بین نقاط قبل و بعد از تعمیم نیست، بلکه تفاوت قبل و بعد از تلفیق است. معادلات ترجمه محدودیت‌های ویژگی‌هایی هستند که باید با هم ترکیب شوند: یک محدودیت در یک ویژگی با یک (یا چند) معادله برای هر نقطه از هندسه ویژگی ترجمه می‌شود. محدودیت‌های معرفی‌شده برای ترکیب داده‌ها با محدودیت‌هایی متعادل می‌شوند تا شکل اولیه را حفظ کنند که منجر به یک سیستم خطی بیش از حد محدود می‌شود. از آنجایی که هدف اصلی مدل ترکیبی ادغام هندسه‌ها است، محدودیت‌هایی که ترکیب را کنترل می‌کنند، وزن بیشتری نسبت به محدودیت‌هایی دارند که اشکال را حفظ می‌کنند. در واقع، تنظیم وزن یک کار کلیدی در این چارچوب حداقل مربعات است [ 25]. به منظور جلوگیری از بارگذاری بیش از حد سیستم معادلات، برخی از ویژگی ها را می توان از حداقل مربعات حذف کرد و به لطف مکانیسم های انتشار به دست آمده از تکنیک های تعمیم نقشه [ 26 ] با هم ترکیب شد. در نهایت، مدل تلفیقی حفظ شکل، ارزیابی تغییر شکل‌های انجام‌شده برای ترکیب داده‌ها، مشتق‌شده از بردار باقی‌مانده v را فراهم می‌کند، که یک مقدار مستقیم برای تخمین خطای هندسی آدامز و همکاران می‌دهد. [ 2 ].

3.2.2. محدودیت برای حفظ شکل

به منظور حفظ شکل اجسام در هم آمیخته، بسته به نوع ویژگی، محدودیت‌های خاصی می‌تواند برای آنها اعمال شود: برای مثال، محدودیت‌های سختی می‌تواند برای ساختمان‌ها یا قطعات کاربری زمین شهری اعمال شود و محدودیت‌های انحنا می‌تواند برای رودخانه‌ها یا قطعات کاربری طبیعی اعمال شود. . با این حال، برای جلوگیری از جابجایی های بیش از حد که می تواند منجر به خطاهای موقعیت یابی افقی شود، برای همه انواع ویژگی ها یک محدودیت مشترک است: موقعیت اولیه ویژگی های ترکیب شده باید حفظ شود. این با محدودیت حرکتی که توسط هری [ 23 ] توضیح داده شده مطابقت دارد و به دو معادله ساده ترجمه می شود:

(4)

از آنجایی که این یک محدودیت بسیار محدود کننده است، باید وزن آن بسیار کمی باشد تا امکان انجام برخی حرکات در راه حل های حداقل مربعات وجود داشته باشد. به عنوان مثال، وزنی که در خطوط ماتریس P متناظر با این محدودیت در آزمایش‌های ما قرار داده می‌شود، 1 است در حالی که سایر محدودیت‌ها (به عنوان مثال، محدودیت تلفیقی شرح داده‌شده در بخش 3.2.3 ) وزن 20 دارند.

به منظور حفظ شکل ویژگی هایی که فقط باید ترجمه و/یا چرخانده شوند، محدودیت سختی از Harrie [ 23 ] موقعیت رئوس متوالی را محدود می کند (معادله (5)).

(5)

محدودیت‌های جایگزین جایگزین برای اجسام سفت که اجازه دارند کمی بیشتر از محدودیت سختی اعوجاج شوند ممکن است: یک محدودیت جهت جانبی و یک محدودیت طول قطعه [ 24 ] ( شکل 5 ). هر دو معادله غیرخطی هستند اما می توان آنها را با مشتق خطی کرد، زیرا مجهولات در اینجا Δx و ∆y هستند. بنابراین، حفظ طول l از بخش |v2, v3| معادله خطی (6) خواهد بود. همان خطی سازی را می توان برای محدودیت جهت جانبی اعمال کرد.

شکل 5. معادلات غیر خطی برای طول قطعه و جهت در یک ویژگی سفت.

(6)

محدودیت‌های حفظ شکل قبلی عمدتاً به ویژگی‌های سفت (یا ساخت بشر) مانند ساختمان‌ها، خیابان‌ها یا بسته‌ها اختصاص دارد. اما در نظر گرفتن ویژگی هایی که شکل آنها توسط طبیعت ساخته شده است مانند رودخانه ها، جنگل ها، جاده های کوهستانی یا دریاچه ها، نیازمند تعریف محدودیت های دیگری است. ما پیشنهاد می کنیم از محدودیت انحنای معرفی شده توسط هری [ 23 ] استفاده کنیم که حفظ انحنای بین بخش های خط متوالی را مجبور می کند. مشکل حفظ انحنا به یک مسئله ساده‌تر تبدیل می‌شود، حفظ زاویه α بین دو بخش متوالی خط، که با استفاده از تعریف محصول برداری خطی می‌شود ( شکل 6 ). محاسبه معادله خطی از حاصل ضرب برداری توسط هری [ 23] به تفصیل بیان شده است.

شکل 6. بیان محدودیت حفظ انحنا.

3.2.3. محدودیت ها برای ترکیب داده ها

برای متعادل کردن محدودیت‌ها برای حفظ شکل، لازم است محدودیت‌هایی را معرفی کنیم که ادغام را مجبور می‌کنند. ما چنین محدودیت هایی را بر اساس تطابق ویژگی ها محاسبه می کنیم. چارچوب ترکیب حداقل مربعات ما به این مطابقت ها به عنوان ورودی نیاز دارد. سه نوع محدودیت تلفیقی در چارچوب از اقدام بسیار محلی تا اقدامات انتشار نزدیک به رویکرد پوشش لاستیکی پیشنهاد شده است. برای هر یک، مواردی که باید از آن استفاده شود به اختصار مورد بحث قرار گرفته است.

همه محدودیت‌ها به محاسبه بردارهای جابجایی از ویژگی‌های منطبق در مجموعه داده‌های ترکیبی متکی هستند. برای هر ویژگی منطبق، تطبیق ویژگی به تطبیق راس تبدیل می‌شود: راس‌های موجود در مجموعه داده با جزئیات کمتر با رئوس ویژگی منطبق در دقیق‌ترین مجموعه داده مطابقت دارند ( شکل 7 ). بردارهای جابجایی برای هر راس منطبق از کم جزئیات ترین مجموعه داده تا جزئی ترین آنها محاسبه می شوند: بردارها نشان دهنده جابه جایی هستند که راس ها باید انجام دهند تا هندسه ها را با هم ترکیب کنند.

شکل 7. محاسبه جابجایی برداری از تطابق جزئی ویژگی ها (ویژگی های بافت دار مطابقت دارند).

در دو محدودیت پیشنهادی اول، فقط ویژگی‌های نزدیک به نقاط همسان ( به عنوان مثال ، به بردارهای جابجایی) محدود می‌شوند، سایر ویژگی‌ها تنها با حفظ شکل و محدودیت‌های سازگاری داده‌ها ترکیب می‌شوند. در محدودیت اول، تأثیر بردارهای جابجایی محلی است: فقط نزدیکترین راس ویژگیهای نزدیک، به یک بردار جابجایی، توسط این بردار جابجایی محدود می شود. شعاع جستجو متناسب با طول برداری است (آستانه “5 برابر طول” در اجرای ما استفاده شد). راس با همان جهت بردار محدود می شود، اما طول متناسب با فاصله جذب می شود، با یک عامل (4 پیشنهاد شده است) که جذب را کند می کند ( شکل 8).). این محدودیت زمانی کافی است که جابجایی موقعیت بین مجموعه داده‌های ترکیبی کم باشد و زمانی مؤثر است که تعداد ویژگی‌های مشابه قبلی کم باشد.

شکل 8. محدودیت تلفیقی 1: سهم بردار جابجایی به نزدیکترین راس مشخصه های نزدیک.

محدودیت دوم بسیار شبیه به اولی است زیرا ویژگی ها و رئوس محدود یکسان هستند. تفاوت در نحوه محاسبه هنجار سهم است (معادله (7))، که جابجایی ها را سریعتر جذب می کند. این محدودیت زمانی که جابجایی موقعیتی بین مجموعه داده‌ها زیاد است، به محدودیت اول ترجیح داده می‌شود، زیرا از تغییر شکل‌های غیرمنتظره جلوگیری می‌کند.

(7)

محدودیت سوم از روش ادغام ورق لاستیکی الهام گرفته شده است و بر روی هر رأس هر ویژگی ترکیبی اعمال می شود. هر بردار به روشی معکوس نسبت به محاسبه انتشار در یک نقطه معین کمک می کند ( شکل 9 ). این محدودیت به‌ویژه در مجموعه‌های داده که جابجایی موقعیتی بین مجموعه‌های داده بزرگ است، مؤثر است، زیرا تغییر شکل بزرگ توسط تعداد بیشتری از ویژگی‌ها منتشر و جذب می‌شود.

شکل 9. محاسبه سهم بردارهای جابجایی در یک نقطه معین P ₀ .

برای سه محدودیت، معادلات خطی در نقاط محدود بسیار ساده هستند، برای بردار u که سهم بردارهای جابجایی را جمع می کند:

(8)

3.2.4. محدودیت ها برای حفظ ثبات داده ها

بخش‌های قبلی محدودیت‌هایی را پیشنهاد می‌کنند که اجازه می‌دهد تا شکل اولیه اشیاء جغرافیایی را حفظ کند. اما اشیاء جغرافیایی در یک مجموعه داده جدا نمی شوند و رابطه مشترک دارند، به ویژه روابط توپولوژیکی و مجاورت. چارچوب ترکیبی مبتنی بر حداقل مربعات ما به لطف محدودیت های اختصاصی اجازه می دهد تا این روابط جغرافیایی را حفظ کنیم. سه محدودیت در این بخش ارائه شده است. هیچ کدام به حفظ توپولوژی اختصاص داده نشده است زیرا حفظ توپولوژی در چارچوب ما استنباط می شود: وقتی ویژگی ها هندسه های مشترک دارند، رئوس مشترک آنها فقط یک بار در تنظیم در نظر گرفته می شود و هنگامی که هندسه ها با نتایج تنظیم تبدیل می شوند، یک جابجایی راس همه ویژگی هایی را که دارای اشتراک هستند تغییر می دهد. راس

اولین محدودیت ارائه شده روابط مجاورت را بین ویژگی‌های ترکیبی حفظ می‌کند، به عنوان مثال ، فاصله بین ویژگی‌های ترکیبی به میزان زیادی افزایش یا کاهش نمی‌یابد. این محدودیت از محدودیت‌های درگیری‌های فضایی هری و سستر [ 23 ، 24 ] الهام گرفته شده است که حداقل فاصله را بین نمادهای ویژگی تضمین می‌کند. این محدودیت به محاسبه همسایگی ها برای هر ویژگی برای شناسایی روابط مجاورت اولیه متکی است. همانطور که در [ 23 ، 24 ]، محاسبات همسایگی بر اساس مثلث دلونای محدود است [ 27 ، 28 ]] از رئوس ویژگی ها (و توسط بخش های ویژگی محدود می شود). نمودار مثلث‌سازی برای شناسایی مجاورت‌های واقعی هرس می‌شود ( شکل 10 ): لبه‌های داخل ویژگی‌ها و همچنین لبه‌های خیلی بلند حذف می‌شوند (اگر ویژگی‌ها خیلی دور باشند، رابطه مجاورتی نیست!). مانند روش هری [ 23 ]، لبه های باقی مانده امکان معرفی دو نوع محدودیت را فراهم می کند: محدودیت های نقطه به نقطه و محدودیت های نقطه به بخش. هنگامی که لبه ها کوتاه ترین فاصله بین دو ویژگی را نشان می دهند (مورد 3 در شکل 10 )، یک محدودیت طول قطعه (معادله (6)) روی نقاط انتهایی لبه (فاصله نقطه به نقطه) قرار می گیرد. هنگامی که فاصله بین دو ویژگی که توسط یک مثلث از هم جدا شده اند کمتر از کوتاه ترین لبه بین آنها باشد (مورد 4 در شکل 10) یک محدودیت نقطه به بخش معرفی شده است که با سه گره مثلث سروکار دارد. فاصله ای که باید حفظ شود، فاصله بین یک نقطه و وسط دو نقطه دیگر است. این فاصله بیان شده با مختصات سه نقطه خطی نیست [ 23 ]، بنابراین از مشتق مانند (معادله (6)) برای بدست آوردن معادله خطی استفاده می شود که این فاصله را حفظ می کند.

شکل 10. مثلث سازی محدود شده دلونی که برای شناسایی مجاورت ها استفاده می شود: ( 1 ) لبه های چین خورده به دلیل افتادن در داخل اجسام، ( 2 ) لبه به عنوان فاصله > آستانه، ( 3 ) لبه های سیاه استفاده شده برای نزدیکی نقطه به نقطه، ( 4 ) لبه های خاکستری برای نزدیکی نقطه به بخش استفاده می شود.

به منظور حفظ روابط با ویژگی هایی که بخشی از ترکیب نیستند (به عنوان مثال، ویژگی های اضافی در جزئیات ترین مجموعه داده)، همان نوع محدودیت را می توان تطبیق داد. از همان اصل محاسبات همسایگی استفاده می‌شود، اما معادلات در محاسبات مشتق ساده‌تر هستند، زیرا رئوس ویژگی‌های غیر ترکیبی ثابت هستند (مشتق مختصات آنها صفر است). در مورد آزمایشی ارائه شده در بخش نتایج، قطعه‌های کاربری زمین با مجموعه داده‌های دقیق‌تری ترکیب می‌شوند که شامل محدوده‌های دقیق شهر است، که در آن قطعات با هم ترکیب شده‌اند و یک شبکه جاده با دقت موقعیتی خوب. نزدیکی بین بسته ها و جاده ها حفظ می شود تا بسته ها از جاده ها عبور نکنند.

علاوه بر روابط مجاورت، ممکن است حفظ روابط جهت گیری نسبی (به عنوان مثال، یک ساختمان موازی با یک جاده، ساختمان هایی که جهت اصلی آنها عمود است، و غیره ) و روابط موقعیت نسبی (به عنوان مثال، یک ساختمان در انتهای سمت چپ قرار دارد) مهم باشد. جاده بن بست) ( شکل 11 ). چارچوب تلفیقی پیشنهادی شامل محدودیت‌هایی برای حفظ هر یک از سه نوع روابط است.

شکل 11. نمونه هایی از جهت گیری نسبی و روابط موقعیت برای حفظ در هنگام ادغام.

همانند روابط مجاورتی، این روابط ابتدا باید در داده های اولیه شناسایی شوند و سپس محدودیت ها بر روی ویژگی های مرتبط اعمال شوند. رابطه موقعیت نسبی هر بار که یک رابطه مجاورتی (که با مثلث‌بندی مشخص می‌شود) بین ویژگی‌هایی که مستعد این نوع محدودیت‌ها هستند (مانند بن‌بست و ساختمان) شناسایی می‌شود. شناسایی روابط جهت گیری نسبی نیز بر اساس مجاورت ها است و به اندازه گیری جهت کلی چندضلعی ها [ 29 ] متکی است: وقتی جهت گیری های کلی دو ویژگی نزدیک یا موازی یا عمود بر هم باشند، یک محدودیت اضافه می شود.

شکل 12 توضیح می دهد که چگونه هر دو قید به معادلات خطی در رئوس ویژگی تبدیل می شوند. جهت بخش های انتخاب شده مانند شکل 5 محاسبه شده و مانند رابطه (6) خطی شده است.

شکل 12. بیان محدودیت حفظ جهت گیری نسبی و روابط موقعیت.

3.2.5. انتشار داده های اضافی

آزمایش‌ها نشان خواهند داد که چارچوب ترکیبی حداقل مربعات ممکن است سیستم‌های معادلات بسیار بزرگی را ایجاد کند که می‌تواند محاسبات را کاهش دهد یا حتی از محاسبه راه‌حل جلوگیری کند. به منظور جلوگیری از سیستم های بیش از حد بزرگ، چارچوب اجازه می دهد تا ویژگی ها را از ترکیب حداقل مربعات حذف کنید و مکانیسم های انتشار ویژگی های حذف شده را از راه حل حداقل مربعات اعمال کنید. دو نوع مکانیسم پیشنهاد شده است، یکی برای ویژگی‌هایی که از نظر توپولوژیکی به ویژگی‌های ترکیبی متصل هستند و دیگری برای ویژگی‌هایی که در داخل یا نزدیک ویژگی‌های ترکیبی هستند.

هر دو مکانیسم بر محاسبه بردارها از جابجایی های حداقل مربعات تکیه دارند. هر بردار به روشی معکوس به محاسبه انتشار در یک نقطه داده شده کمک می کند ( شکل 9 )، مانند محدودیت تلفیقی سوم، یا مانند فرآیندهای لایه بندی لاستیکی.

به منظور امکان انتشار بر روی ویژگی های اضافی که از نظر توپولوژیکی به ویژگی های ترکیبی متصل هستند، که ارتباط توپولوژیکی را حفظ می کند، چارچوب روابط توپولوژیکی را قبل از ادغام شناسایی می کند. بنابراین، نقاط اتصال توپولوژیکی به نقاط هندسی که مقید هستند اضافه می شود. این اضافه به صورت خودکار در چارچوب پیاده سازی شده با بهره مندی از قابلیت های GIS پلتفرم انجام می شود. سپس، حداقل مربعات راه حل در نقاط متصل به هر دو ویژگی اعمال می شود. نقاط باقی مانده از ویژگی های منتشر شده مانند شکل 9 جابه جا می شوند و فقط بردارهای نقاط متصل را در نظر می گیریم ( شکل 13).). اگر نقاط متصل دارای بردارهای جابجایی کاملاً متفاوتی باشند، ویژگی منتشر شده ممکن است مخدوش شود. با این وجود، حفظ توپولوژی به جای شکل در اینجا ترجیح داده می شود، زیرا حفظ هر دو امکان پذیر نیست. علاوه بر آن، اگر اختلاط حداقل مربعات شکل را حفظ کند، موردی با بردارهای کاملاً متفاوت در نقاط متصل رخ نخواهد داد.

شکل 13. انتشار برای اشیاء متصل توپولوژیکی: نقاط متصل به سیستم اضافه شده و یک جابجایی منتشر شده به نقاط باقی مانده اعمال می شود (P ₃ و P ₄ ).

برای اشیاء اضافی که از نظر توپولوژیکی به ویژگی‌هایی که با حداقل مربعات ترکیب شده‌اند (به عنوان مثال ، ویژگی‌های درون یا نزدیک به ویژگی‌های ترکیبی) متصل نیستند، یک انتشار مانند شکل 9 در مرکز ویژگی‌ها محاسبه می‌شود. سپس، ویژگی ها به سادگی با استفاده از انتشار مرکز ترجمه می شوند و شکل اولیه خود را حفظ می کنند.

تصمیم گیری در مورد اینکه کدام ویژگی ها منتشر شوند و کدام ویژگی ها باید تنظیم شوند نیاز به دانش در مورد استفاده دارد. بنابراین، این تصمیم را به کاربر واگذار می کنیم. با این حال، برخی از قوانین کلی برای انتخاب را می توان اعلام کرد:

فقط ویژگی های بی همتا باید منتشر شوند.
ویژگی های کوچک و ویژگی های سفت و سخت مانند باید برای انتشار ترجیح داده شوند زیرا چنین ویژگی هایی اغلب به اعوجاج کمتری نیاز دارند.
ویژگی‌های داخل ویژگی‌های ترکیبی نامزدهای خوبی برای انتشار هستند، زیرا بردارهای انتشار دقیقی را ارائه می‌کنند.

4. آزمایشات

چارچوب ترکیبی حفظ شکل کاملاً آزمایش شده است زیرا آزمایش‌ها روی یک مورد استفاده با مجموعه داده‌های بزرگ و داده‌های واقعی انجام شده است. بخش بعدی کاربرد زمین و ساختمان ها را شرح می دهد. سپس پیاده سازی چارچوب ارائه شده و مسائل مقیاس بندی مورد بحث قرار می گیرد. در نهایت، برخی از نتایج ارائه، ارزیابی و بحث شده است.

4.1. مورد استفاده: ترکیب داده های کاربری زمین

مورد استفاده ترکیبی از دو مجموعه داده است که یک مجموعه بسیار دقیق حاوی محدودیت های شهر و اطلاعات شبکه مانند جاده ها، مسیرها و رودخانه ها است. و یک مجموعه داده با دقت کمتر که شامل محدودیت‌های شهری با دقت کمتری است، اما همچنین قطعات کاربری زمین کاداستر و یک لایه ساختمانی، از نظر توپولوژیکی با قطعه‌ها سازگار است. بنابراین، مسئله این است که مجموعه داده دوم را به محدوده شهری اولی منتقل کنیم، با حفظ سازگاری با عناصر شبکه. شکل 14 عصاره ای از مجموعه داده دوم را نشان می دهد که شامل بسته ها و ساختمان ها است (شبکه ها به دلیل خوانا بودن نمایش داده نمی شوند). این مربوط به یک مشکل واقعی در آژانس ملی نقشه برداری فرانسه است که با چارچوب تلفیق ما سروکار داشت.

شکل 14. استخراج مجموعه داده های کمتر دقیق مورد استفاده، برای تلفیق با محدودیت های دقیق شهر.

در این حالت کاربری، محدوده شهر و قطعه ها در حداقل مربعات ترکیب شده و ساختمان ها به عنوان ویژگی های تکثیر اضافی در نظر گرفته می شوند. از آنجایی که این کار فقط بر ترکیب هندسی متمرکز بود، ما از یکی از تکنیک های تطبیق ارائه شده در بخش کار مرتبط استفاده نکردیم. برای صرفه جویی در زمان، تطبیق داده ها به صورت دستی بین دو لایه موجود در هر دو مجموعه داده، یعنی محدوده شهر انجام می شود. در اینجا، نتیجه تطبیق یک جفت رأس مجموعه است، زیرا در هر مجموعه داده تنها یک ویژگی محدودیت شهر وجود دارد. این تطابق می تواند به طور خودکار با استفاده از تکنیک های ارائه شده در بخش 2 انجام شود .

سه منطقه که انواع مختلف شهرها را پوشش می دهند با هر دو مجموعه داده مورد استفاده ترکیب می شوند. یک منطقه با یک شهر روستایی کاملاً کوچک است ( شکل 14 ) که شامل برخی از قطعات با اشکال مستطیلی و برخی با اشکال صاف (مزارع محدود شده توسط رودخانه ها) است. شامل 100 بسته و 160 ساختمان است. مجموعه داده دوم بسیار روستایی با ساختمان های کمی است اما قطعات بسیار بزرگ با اشکال پیچیده ( به عنوان مثال ، زمینه). شامل 70 بسته و 25 ساختمان است. منطقه آخر یک شهر کوچک و متراکم را با تعداد زیادی قطعه کوچک و/یا نازک پوشش می دهد. شامل 920 بسته و 930 ساختمان است. علاوه بر این، این منطقه آخر به دلیل جابجایی بین مجموعه داده های تلفیقی، تغییر شکل های بسیار بزرگی دارد.

4.2. پیاده سازی

4.2.1. مدل تنظیم حداقل مربعات

چارچوب ترکیبی ارائه شده در بخش 3 در جاوا، در پلتفرم تعمیم نقشه کشی CartAGEn [ 30 ] که منبع باز است، پیاده سازی شده است. بنابراین، از کتابخانه بزرگ الگوریتم‌های هندسی CartAGEn بهره می‌برد. اجرای چارچوب تا حد امکان مدولار است. اول، محاسبات ماتریسی، لازم برای تنظیم حداقل مربعات، به منظور استفاده از هر API ماتریس موجود (دو API در پیاده سازی گنجانده شده است) واسط شده است. سپس، رابط‌ها برای سهولت افزودن محدودیت‌های داخلی جدید ( یعنی حفظ شکل) و خارجی ( یعنی ترکیب یا حفظ روابط) ایجاد شده‌اند.

پیاده‌سازی یک رابط کاربری گرافیکی برای تعریف پارامترها (به عنوان مثال، محدودیت‌های مورد استفاده، وزن‌ها، داده‌های ورودی،…) و ایجاد تلفیق ارائه می‌کند. یک زمان‌بندی توسعه داده شد و مراحل ادغام را ترتیب می‌دهد: ساختن نقاط ( یعنی مجهول) که با هم ترکیب می‌شوند، محدودیت‌های هر نقطه را محاسبه می‌کنند، محدودیت‌ها را به سیستم معادلات خطی تبدیل می‌کنند، سیستم را با تنظیم حل می‌کنند و در نهایت اعمال تغییر شکل ها به ویژگی ها

برای کنترل یک تلفیق با رابط کاربری گرافیکی، کاربر به سادگی محدودیت‌های داخلی را برای هر نوع ویژگی، محدودیت‌های خارجی، وزن محدودیت‌ها و در نهایت ویژگی‌هایی که منتشر می‌شوند به جای تنظیم تعریف می‌کند. از آنجایی که محدودیت های زیادی در دسترس است، کاربر باید چارچوب را تنظیم کند تا پارامترسازی صحیح را برای یک مورد استفاده تعیین کند. برای مورد استفاده ما، آزمایش‌ها نشان داد که تکثیر ساختمان‌ها موفقیت‌آمیز بود، بنابراین تصمیم گرفته شد که گنجاندن آنها در تنظیم ضروری نباشد. آزمایش‌ها به استنباط برخی از معیارها برای تعریف وزن محدودیت‌ها اجازه می‌دهند:

محدودیت اختلاط انتخابی باید وزن های بسیار بالایی داشته باشد (20 در آزمایش)،
محدودیت های شکل کلیدی مانند سختی برای بسته ها باید وزن بالایی داشته باشند (16 در آزمایش)،
محدودیت حرکت باید حداقل وزن داشته باشد (1 در آزمایش).

4.2.2. مسائل مقیاس پذیری

با استفاده از چنین موردی که شامل بسیاری از قطعات کاربری زمین است، تعداد معادلات در سیستم حداقل مربعات ممکن است به سرعت بسیار زیاد شود. به عنوان مثال، ترکیب یک مجموعه داده با 110 قطعه کاربری زمین، که مربوط به 1400 مجهول ( یعنی 700 راس) در چارچوب است، از یک ماتریس 1400×1400 برای معکوس استفاده می کند. این شامل مدیریت ماتریس های بسیار بزرگی است که API های جاوا را بیش از حد بارگذاری می کنند. دو راه حل مکمل برای غلبه بر این مشکل برای مدیریت مجموعه داده های بزرگ ایجاد شد: داده های پارتیشن و استفاده از ماتریس های پراکنده.

اولین راه حل برای محاسبه مجموعه داده های بزرگ، تقسیم داده ها به بخش های کوچکتر است که به طور جداگانه محاسبه می شوند. برای جلوگیری از قطع ارتباط توپولوژی، پارتیشن بندی باید توپولوژی را در نظر بگیرد: قطعات کاربری زمین زمانی گروه بندی می شوند که از نظر توپولوژیکی به هم متصل شوند ( شکل 15 )، و هر گروه به طور جداگانه با سیستم معادلات خود ترکیب می شود. با این وجود، محدودیت‌های مجاورت بین بسته‌های قطع شده در ابتدای فرآیند محاسبه می‌شوند تا واقعاً فاصله بین‌فاصله اولیه حفظ شود. هنگامی که چنین جداسازی ویژگی ها در یک مجموعه داده ترکیبی وجود ندارد، دو قانون کلی باید دنبال شود:

ویژگی هایی که توپولوژی و روابط فضایی مشترک دارند باید در یک پارتیشن گروه بندی شوند.
محدودیت‌های بین ویژگی‌های لبه و ویژگی‌های خارج از پارتیشن باید در تنظیم گنجانده شود.

شکل 15. مجموعه های جدا شده از قطعات کاربری اراضی که می توانند به طور جداگانه تقسیم و درمان شوند.

به پارتیشن بندی اضافه شد، پیاده سازی برای معرفی ماتریس های پراکنده در تنظیم حداقل مربعات تغییر یافت. ماتریس های پراکنده ماتریس هایی هستند که مقادیر زیادی صفر دارند. ذخیره‌سازی چنین ماتریس‌هایی بسیار سبک‌تر از ماتریس‌های استاندارد [ 31 ] است و ماتریس Jacobean در چارچوب حداقل مربعات حاوی صفرهای زیادی است، بنابراین می‌توان آن را به عنوان ماتریس پراکنده ذخیره کرد. آزمایش ها نشان می دهد که ترکیب ماتریس های پارتیشن بندی و پراکنده امکان محاسبه کارآمد مجموعه داده های بسیار بزرگ را فراهم می کند، زیرا ماتریس های پراکنده نیز وضوح را تسریع می کنند.

4.3. نتایج

نتایج تلفیقی برای مورد استفاده با دو شهر مختلف ارائه شده است که تغییرات در اندازه، شکل‌ها و تغییر شکل‌های مورد نیاز را نشان می‌دهند. فقط نتایج مربوط به شهرهای کوچک برای خوانایی ارقام ارائه می‌شود، زیرا اکثر تحریف‌ها در مقایسه با اندازه شهر برای شهرهای بزرگ ناچیز هستند و در مقیاس شهر قابل خواندن نیستند. اولین نتیجه در شکل 16 برای یک شهر کوچک (110 ویژگی، 700 نقطه) با تغییر شکل های جزئی (بردارهای ترکیبی کوچک) ارائه شده است، زیرا مجموعه داده ها بسیار نزدیک به یکدیگر هستند. در شکل 16 ، برخی از بردارها ممکن است به یک گره بسته متصل نباشند زیرا آنها در محدوده شهری محاسبه می شوند، که همیشه به یک بسته متصل نیستند (فقط بسته ها با هم ترکیب می شوند). قطعات کاربری اراضی عمدتاً بزرگ و مستقیم (مزارع زیر کشت) هستند.شکل 16 نشان می دهد که هر دو شکل مصنوعی و طبیعی و همچنین نزدیکی بسته ها به خوبی حفظ شده اند. هیچ لایه بسته ای در مجموعه داده مرجع وجود ندارد که بتوان با آن مقایسه کرد، بنابراین کیفیت ترکیب باید با توجه به حفظ شکل با وجود اعوجاج های مورد نیاز ارزیابی شود.

شهر دوم با اعوجاج های بزرگ (10 تا 15 متر) و اشکال کاملاً پیچیده مشخص می شود و نتایج ترکیبی عالی باقی می ماند ( شکل 17 ). شکل 17 عصاره های زوم شده شکل 18 را نشان می دهد که تأیید می کند که اشکال پیچیده (مثلاً اشکال منحنی، یا اشکال بسیار نازک) و روابط مجاورت، با وجود اعوجاج های زیاد، به خوبی توسط چارچوب ترکیبی حداقل مربعات حفظ می شوند.

شکل 16. بسته های ترکیبی (خطوط چین برای داده های اولیه) استخراج شده از شکل 14 (منطقه با اعوجاج کوچک، فلش ها برخی بردارهای منطبق را نشان می دهند) ( 1 ) اشکال چند ضلعی به خوبی حفظ می شوند، ( 2 ) فضاهای کوچک بین بسته ها حفظ می شوند، ( 3 ) حتی فضاهای منحنی ناشی از رودخانه ها حفظ می شود.

شکل 17. عصاره های زوم شده شهر دوم: با وجود اعوجاج های زیاد، اشکال پیچیده به خوبی حفظ شده است.

به منظور بهبود خوانایی نتایج ارائه شده، انتشار ساختمان از تصاویر نتیجه قبلی حذف شد. شکل 19 ، شکل 20 برخی از نتایج را برای انتشار ساختمان های متصل توپولوژیکی یا ساختمان های ساده در داخل بسته ها نشان می دهد. نتایج نشان می دهد که انتشار محلی داده های اضافی کاملاً مؤثر است زیرا توپولوژی بدون اعوجاج شکل حفظ می شود ( شکل 20 ) و موقعیت نسبی ساختمان ها در بسته حفظ می شود ( شکل 19 ).

4.4. ارزیابی

برای ارزیابی نتایج به‌دست‌آمده با چارچوب ترکیبی حداقل مربعات روی کیس‌های آزمایشی، آن‌ها با نتایج روش لایه‌بندی لاستیکی در همان مورد مقایسه می‌شوند. درونیابی ورقه لاستیکی یک وزن دهی معکوس فاصله ساده است، همانطور که توسط هاونرت [ 16 ] پیشنهاد شده است، که یک میدان جابجایی را محاسبه می کند (بدون مثلث بندی درگیر). شکل 21 ترکیب ویژگی های نزدیک به بردارهای جابجایی استنباط شده از تطابق را نشان می دهد. در آنجا، ادغام ورق لاستیکی بدون حفظ شکل، بر خلاف ترکیب حداقل مربعات، ویژگی ها را تغییر شکل می دهد، زیرا بردارها بسیار بزرگ هستند.

شکل 18. نتایج ادغام با داده هایی که نیاز به اعوجاج بزرگ دارند (بسته های در هم آمیخته به رنگ آبی ساده هستند، خطوط اولیه خط چین هستند و فلش ها بردارهای منطبق را نشان می دهند).

شکل 19. انتشار ترکیب حداقل مربعات به ساختمان‌های داخل قطعه: هندسه‌های اولیه با خطوط چین کشیده شده‌اند.

شکل 20. نمونه های دیگر از ساختمان های تکثیر شده، از جمله ساختمان هایی که از نظر توپولوژیکی به قطعات متراکم متصل هستند.

شکل 21. ( 1 ) مقایسه ترکیب بر اساس حداقل مربعات (در رنگ های ساده)، ترکیب ورقه های لاستیکی (با نقطه) و داده های اولیه (با خط تیره). ( 2 ) نمای وسیع تری از داده های اولیه با بردارهای تغییر شکل.

روش‌های آمیختگی نیز با اندازه‌گیری خودکار حفظ شکل مقایسه شدند: شکل ویژگی‌های ترکیب شده با شکل ویژگی‌های اولیه مربوطه مقایسه شد (چارچوب پیوندها را بین ویژگی‌ها حفظ می‌کند). پنج معیار استفاده می شود: نسبت افزایش مساحت که در صورت افزایش یا کاهش سطح مشخصه، فاصله سطح ( شکل 1 ) که شباهت اشکال را اندازه می گیرد، تابع چرخش [ 7 ] که حفظ زاویه ها را به طور مستقل نسبت به ترجمه ها اندازه گیری می کند، اندازه گیری می کند. امضای چند ضلعی [ 8 ] که شباهت اشکال را به طور مستقل با ترجمه ها اندازه گیری می کند، و فاصله هاسدورف [ 6 ] که شباهت کانتور را اندازه گیری می کند ( جدول 1)). جدول نشان می‌دهد که ترکیب حداقل مربعات چگونه شکل را بهتر حفظ می‌کند: فاصله سطح به دلیل ترجمه مستلزم محدودیت‌های حفظ شکل بزرگ‌تر است، اما فاصله تابع چرخش در خطای RMS دو برابر کوچک‌تر است، به این معنی که زاویه‌ها بهتر حفظ می‌شوند. امضای چند ضلعی و خطاهای RMS فاصله Hausdorff نیز با کمترین اختلاط مربعات بسیار بهتر هستند که مساحت ویژگی ها را کمتر افزایش می دهد. بنابراین، ارزیابی بصری تایید می‌شود و کمترین مربعات در هم آمیختگی، شکل را بهتر از ورق لاستیکی حفظ می‌کند.

با این وجود، برخی عیوب در یکی از مناطق در هم آمیخته، در اطراف بردارهای جابجایی بزرگ مشاهده شده است: زمانی که بخش های چند ضلعی های در هم آمیخته بسیار بزرگ هستند ( شکل 22 ، مورد 1)، محدودیت سفتی به خوبی کار نمی کند، زیرا بزرگ شدن بخش دلالت بردارهای باقیمانده خیلی بزرگ دارد. راه حل رفع نقص اضافه کردن رئوس در بخش هایی است که بیش از حد طولانی هستند (به عنوان مثال ، نقاط اشتاینر)، برای جلوگیری از چنین وضعیتی. محدودیت سختی دارای نقص دیگری با قطعات بسیار کوچک است ( شکل 22مورد 2): از آنجایی که طول قطعات بسیار کوچک است، تغییر شکل های بزرگ در نظر گرفته شده با اندازه آن، به عنوان مثال، با تغییر زاویه بزرگ، منجر به بردارهای باقیمانده کوچک می شود که با تنظیم حداقل مربعات قابل قبول ارزیابی می شوند. یک راه حل برای رفع نقص اضافه کردن یک محدودیت حفظ جهت گیری با وزن زیاد بر روی بخش های بسیار کوچک است تا از حفظ زوایای قطعات متصل اطمینان حاصل شود.

جدول 1. ریشه خطاهای میانگین مربع (RMS) برای ترکیب حداقل مربعات (LS) و ترکیب لایه لاستیکی (RS) در مقایسه با داده های اولیه، برای پنج معیار مقایسه شکل و 200 ویژگی.

شکل 22. داده های اولیه برای تلفیق در جایی که ممکن است دو عیب شناسایی شده (بخش بسیار طولانی ( 1 ) و بسیار کوتاه ( 2 ) با اعوجاج بزرگ) رخ دهد.

همانطور که قبلا ذکر شد، مورد استفاده حاوی هیچ داده نهایی ایده آلی برای مقایسه با نتیجه ترکیبی نیست، زیرا قطعات کاربری زمین در مجموعه داده دقیق نیستند. به منظور مقابله با این وضعیت در ارزیابی چارچوب، داده های معیار در یک GIS با بسته های اولیه و نهایی و بردارهای تبدیل ایجاد شد ( شکل 23 ). چارچوب ترکیبی حداقل مربعات با روش لایه‌بندی لاستیکی برای ادغام چنین داده‌هایی مقایسه شد. نتایج نشان می‌دهد که چارچوب حداقل مربعات برای موقعیت‌یابی و حفظ سطح کمی بهتر از ورق لاستیکی و برای حفظ شکل بسیار بهتر عمل می‌کند. در مقایسه با داده‌های نهایی معیار، تابع چرخش و اندازه‌گیری امضای چند ضلعی آن را تأیید می‌کند.

شکل 23. ( 1 ) داده های معیار ترکیبی ( 2 ) حداقل مربعات و نتایج ورقه های لاستیکی در مقایسه با داده های نهایی معیار.

راه نهایی برای ارزیابی چارچوب، تجزیه و تحلیل حساسیت آن به پارامترهای آن است: انتخاب محدودیت ها و وزن های اختصاص داده شده به هر محدودیت. مخلوط‌های آزمایشی مختلف با محدودیت‌ها و تنظیمات وزنی متفاوت انجام شد. تنظیم وزن در چارچوب یک کار چالش برانگیز است زیرا در تعمیم بر اساس حداقل مربعات [ 25 ] است. شکل 24مقایسه چندین ترکیب با پارامترهای متفاوت را نشان می دهد: پارامترهای استاندارد، ترکیبی با وزن هایی که به طور تصادفی کمی متفاوت از نمونه های استاندارد است، ترکیبی با وزن های بسیار متفاوت، و ترکیبی با استفاده از قید اختلاط شماره 2 به جای عدد 1. تغییرات عبارتند از زمانی که محدودیت تلفیقی تغییر می کند یا زمانی که وزن ها به شدت تغییر می کنند، از نظر بصری مهم است. با این حال، تغییرات شکل عمدتاً در نزدیکی بردارهای جابجایی به دلیل تطابق ظاهر می‌شوند و بیشتر ویژگی‌ها به طور مشابه با هم ترکیب می‌شوند که با فاصله سطح بین تلفیقی استاندارد و موارد جایگزین تأیید می‌شود. ریشه میانگین فواصل مربع برای هر دو تغییر وزن کم است (0.06 و 0.08 در حالی که با ویژگی های اولیه 0.15 است) اما برای جایگزین محدودیت تلفیقی کاملاً قابل توجه است (0. 15) که تأیید می کند که انتخاب محدودیت ترکیبی واقعاً بر نتایج اختلاط تأثیر می گذارد. بنابراین، این انتخاب باید با دقت و با استفاده از آزمایش انجام شود.

شکل 24. تغییرات ترکیبی با پارامترهای متغیر.

4.5. بحث

چارچوب تلفیقی حفظ شکل ارائه شده از نظر محاسباتی شدید است، بنابراین زمان محاسبه باید مورد بحث قرار گیرد. همانطور که قبلاً ذکر شد، مجموعه داده اول ( شکل 14 ) دارای 110 قطعه کاربری زمین است که با 1400 مجهول ( یعنی 700 راس) در چارچوب مطابقت دارد و محدودیت های استفاده شده منجر به یک ماتریس 13000 × 1400 Jacobean ( یعنی ماتریس A ) می شود. انجام دادن. ماتریس به معکوس، A ^T PA1400 × 1400 است. در یک کامپیوتر رومیزی بسیار استاندارد، ترکیب با API ماتریس استاندارد جاوا تقریباً دو دقیقه طول می‌کشد، اما در هنگام استفاده از API ماتریس پراکنده C کمتر از پنج ثانیه طول می‌کشد. مجموعه داده دوم ارائه شده در نتایج شامل ویژگی های کمتر (70) اما بسته های بزرگتر، با رئوس بیشتر است ( شکل 18 ). زمان محاسبات، در آنجا، کمی سریع‌تر است، بنابراین ویژگی‌های بزرگ و پیچیده، محاسبات ترکیبی را کاهش نمی‌دهند. این چارچوب همچنین روی یک مجموعه داده بسیار بزرگتر با 930 ویژگی از جمله بسته های بسیار بزرگ آزمایش شد. محاسبه با API ماتریس پراکنده کمتر از یک دقیقه طول می کشد، اما افزایش زمان محاسبات به دلیل تنظیم نیست، بلکه به دلیل محاسبه مجاورت است. در واقع، فیلتر کردن لبه‌های مثلثی برای تعریف مجاورت دارای Ο(n2) ^است) پیچیدگی ناشی از مسائل اجرایی. اگر فرآیند تطبیق مورد نیاز را در زمان محاسبات لحاظ کنیم، تغییر شدیدی ایجاد نمی‌شود: یک تکنیک تطبیق خودکار بین بسته‌های اولیه و بسته‌های ترکیبی مجموعه داده‌های آزمایشی آزمایش شد و زمان پردازش در مقایسه با زمان محاسبه ترکیبی ناچیز است. فرآیندهای تطبیق پیچیده تر ممکن است زمان بیشتری را ببرد، اما نباید کل زمان محاسبات را به شدت افزایش دهد.

لازمه تطبیق نیز باید مورد بحث قرار گیرد. فقط یک ویژگی منطبق برای ادغام یک مجموعه داده ضروری است، اما چنین تطبیق حداقلی اجازه نمی‌دهد تا یک تطبیق به دقت یک تطابق راس به راس کامل‌تر باشد. در واقع، هر چه رئوس بیشتر تطبیق داده شود، قیود اختلاط دقیق تر است. با این حال، این را می توان با استفاده از یک محدودیت تلفیقی مناسب متعادل کرد: اگر بردارهای جابجایی کمی وجود داشته باشد، محدودیت تلفیقی برای انتخاب باید شعاع ضربه بزرگی برای هر بردار داشته باشد.

علاوه بر این، یکی از فرضیه‌های چارچوب ترکیبی این است که یک مجموعه داده کمتر دقیق روی یک مجموعه داده مرجع ترکیب می‌شود که دقت موقعیتی آن بهتر است. اما همیشه نمی توان یک مجموعه داده مرجع را تعیین کرد. همانطور که مدل سازی و پیاده سازی می شود، چارچوب تنها اجازه می دهد یکی از مجموعه داده ها را به عنوان مرجع انتخاب کنید و دیگری را روی آن ترکیب کنید. با این حال، به نظر می‌رسد که امکان تعریف محدودیت‌هایی برای ترکیب هر دو مجموعه داده با هندسه متوسط، جایگزینی محدودیت‌های تلفیقی بر اساس بردارهای جابجایی وجود داشته باشد.

چارچوب تلفیقی مبتنی بر حداقل مربعات پیشنهادی کمکی به روش‌های ترکیب هندسی است زیرا امکان حفظ اشکال جغرافیایی را در طول ادغام فراهم می‌کند، که قبلاً امکان‌پذیر نبود. همچنین کمک‌های اندکی به روش‌های مبتنی بر حداقل مربعات که در تعمیم استفاده می‌شوند، وجود دارد: برخی از محدودیت‌های جدید برای حفظ روابط فضایی معرفی شده‌اند، تکنیک‌هایی مانند تقسیم‌بندی یا ماتریس‌های پراکنده که برای کاهش پیچیدگی ماتریس‌ها استفاده می‌شوند، می‌توانند برای اعمال تعمیم بر اساس حداقل مربعات استفاده شوند. روش ها به مناطق بزرگتر روشی که انتشار ورق لاستیکی را ادغام می کند می تواند در تعمیم نیز مفید باشد. علاوه بر عیوب شناسایی شده در بخش ارزیابی، چارچوب دارای معایبی است که عمده ترین آنها پیچیدگی پارامترسازی است، یعنی، انتخاب و وزن دادن به محدودیت ها در یک مورد استفاده خاص. تنظیم وزن مشخصاً شهودی نیست و برای شناسایی وزن‌های خوب برای یک مورد آزمایشی به آزمایش گسترده نیاز است. به عنوان مثال، مطالعه موردی ارائه شده در این مقاله نیازمند ده یا بیشتر تلاش برای یافتن بهترین وزن ها بود. خوشبختانه، اگر زمان محاسبه کم باشد، هزینه تنظیم وزن چندان زیاد نیست. اشکال دیگر در اصول حداقل مربعات نهفته است: خطاها، به نوعی، در همه معادلات ( مثلاً محدودیت ها) میانگین می شوند، وزن دهی تنها راه برای ایجاد اکثر محدودیت های مهم و کمتر برآورده شدن محدودیت های کمتر مهم است.

5. نتیجه گیری ها

برای نتیجه‌گیری، این مقاله به پیشنهاد چارچوب جدیدی برای ترکیب هندسی می‌پردازد که اشکال جغرافیایی را در عین تغییر شکل ویژگی‌های ترکیبی حفظ می‌کند. چارچوب بر اساس اصول حداقل مربعات است که با موفقیت در تعمیم نقشه، توسط هری [ 23 ] و سستر [ 24 ] استفاده شد. چارچوب اجازه می دهد تا انواع مختلف اشکال (به عنوان مثال ، ساخته شده توسط انسان یا طبیعی) و انواع مختلف روابط بین ویژگی ها (نزدیکی، جهت گیری نسبی)، در یک راه حل بهینه حفظ شود. این چارچوب در جاوا پیاده‌سازی شده و برای ترکیب داده‌های کاربری زمین، با مجموعه داده‌های بسیار بزرگ، آزمایش شده است. ارزیابی نتایج در مقایسه با تکنیک لایه‌بندی لاستیکی، کارایی چنین روشی را اثبات می‌کند.

برای ادامه بیشتر، چارچوب ترکیبی مبتنی بر حداقل مربع باید بر روی ترکیب موارد استفاده با داده‌های کاملاً متفاوت آزمایش شود تا عمومی بودن آن در حفظ اشکال جغرافیایی تأیید شود. سپس، می‌توان آن را با محدودیت‌های جدید برای حفظ انواع دیگری از شکل یا روابط جغرافیایی گسترش داد. علاوه بر این، چارچوب تنها به موارد اختلاط با مجموعه داده به عنوان مرجع هندسی اختصاص داده شده است. در نتیجه، در مواردی که مجموعه داده ها دقت مشابهی دارند، مستقیماً قابل استفاده نیست. گسترش چارچوب باید ایجاد شود تا در چنین مواردی امکان حفظ شکل درهم‌آمیزی فراهم شود. در نهایت، بررسی استفاده از محدودیت‌های سخت در تنظیم حداقل مربعات، با تغییر از مدل حداقل مربعات گاوس-مارکوف به مدل گاوس-هلمرت می‌تواند جالب باشد.

منابع

Kilpeläinen، T. تعمیر و نگهداری پایگاه‌های اطلاعاتی چندگانه برای داده‌های توپوگرافی. کارتوگر. J. 2001 , 37 , 101-107. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
آدامز، بی. لی، ال. راوبال، م. Goodchild، MF یک چارچوب کلی برای تلفیق. در مجموعه مقالات ششمین کنفرانس بین المللی علوم اطلاعات جغرافیایی، زوریخ، سوئیس، 14-17 سپتامبر 2010.
Goodchild، MF Citizens به عنوان حسگرهای داوطلبانه: زیرساخت داده های مکانی در دنیای وب 2.0. بین المللی J. زیرساخت داده های مکانی. Res. 2007 ، 2 ، 24-32. [ Google Scholar ]
Saalfeld, A. Conflation: Automated map Compilation. بین المللی جی. جئوگر. Inf. سیستم 1988 ، 2 ، 217-228. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
والتر، وی. Fritsch، D. تطبیق مجموعه داده های مکانی: یک رویکرد آماری. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 1999 ، 13 ، 445-473. [ Google Scholar ]
Abbas, I. Base de Données Vectorielles et Erreur Cartographique: Problèmes Posés par le Contrôle Ponctuel; une mÉthode Alternative Fondée sur la Distance de Hausdorff. دکتری پایان نامه، دانشگاه پاریس، پاریس، فرانسه، 1994. [ Google Scholar ]
آرکین، ای.ام. جویدن، LP; Huttenlocher، DP; Kedem، K. میچل، JSB یک معیار قابل محاسبه کارآمد برای مقایسه اشکال چند ضلعی. IEEE Trans. پت مقعدی ماخ بین المللی 1991 ، 13 ، 209-216. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ووگلین، اف. بل حاج علی، الف. تطبیق هندسی سطوح چندضلعی در GIS. در مجموعه مقالات نشست سالانه ASPRS، تامپا، FL، ایالات متحده آمریکا، 30 مارس تا 3 آوریل 1998.
ماسکرت، ا. دووگل، تی. بره، آی. Henaff، A. فرآیند تطبیق خط ساحلی بر اساس فاصله فریشه گسسته. در حال پیشرفت در مدیریت داده های مکانی ; Riedl, A., Kainz, W., Elmes, GA, Eds. Springer: برلین/هایدلبرگ، آلمان، 2006; صص 383-400. [ Google Scholar ]
موستیر، اس. Devogele, T. تطبیق شبکه ها با سطوح مختلف جزئیات. GeoInformatica 2008 ، 12 ، 435-453. [ Google Scholar ]
سمال، ع. ست، اس. Cueto، K. یک رویکرد مبتنی بر ویژگی برای ترکیب منابع جغرافیایی. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2004 ، 18 ، 459-489. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Olteanu Raimond، AM; Mustière, S. تطبیق داده ها – یک موضوع اعتقادی. در پیشرفت در مدیریت داده های مکانی ; Ruas, A., Gold, C., Eds.; Springer: برلین/هایدلبرگ، آلمان، 2008; ص 501-519. [ Google Scholar ]
لی، ال. Goodchild، MF بهینه سازی تطبیق ویژگی در Conflation. در مجموعه مقالات ششمین کنفرانس بین المللی علوم اطلاعات جغرافیایی، زوریخ، سوئیس، 14-17 سپتامبر 2010.
Ware, JM; Jones، CB Matching and Aligning ویژگی ها در پوشش های پوششی. در مجموعه مقالات ششمین سمپوزیوم بین المللی ACM در مورد پیشرفت در سیستم های اطلاعات جغرافیایی، نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا، 6-7 نوامبر 1998. ACM Press: نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا؛ ص 28-33.
Laurini، R. پیوستگی توپولوژیکی و نمایه سازی چند پایگاهی فضایی: گامی به سوی قابلیت همکاری داده های GIS یکپارچه. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 1998 ، 12 ، 373-402. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Haunert، JH پیوند مبتنی بر ترکیب مجموعه داده های جغرافیایی. در مجموعه مقالات هشتمین کارگاه ICA در مورد تعمیم و بازنمایی چندگانه، لاکرونیا، اسپانیا، 7-8 ژوئیه 2005.
Haunert، JH; Anders, KH; سستر، M. ساختارهای سلسله مراتبی برای تعمیم افزایشی مبتنی بر قانون. در مجموعه مقالات آرشیو ISPRS XXXVI کارگروه II/2، پکن، چین، 3 تا 11 ژوئیه 2008.
Kampshoff، S. مدل های ریاضی برای ادغام هندسی. در مجموعه مقالات اولین کارگاه بین المللی در مورد مدل های شهر سه بعدی نسل بعدی، بن، آلمان، 21 تا 22 ژوئن 2005.
گروندیگ، ال. گیلسدورف، اف. Aschoff، B. ادغام مجموعه داده های مختلف بر اساس تکنیک های تطبیق و تنظیم. در مجموعه مقالات ادغام استراتژیک خدمات نقشه برداری – هفته کاری FIG، هنگ کنگ، چین، 13-17 مه 2007.
کاب، MA; چانگ، ام جی. فولی، اچ. پتری، FE; شاو، کیلوبایت؛ میلر، HV یک رویکرد مبتنی بر قانون برای ترکیب داده‌های برداری نسبت داده شده. GeoInformatica 1998 ، 2 ، 7-35. [ Google Scholar ]
Bjerhammar, A. Theory of Errors and Generalized Matrix Inverses ; الزویر: آمستردام، هلند، 1973. [ Google Scholar ]
ریش، محدودیت های KM در تشکیل قانون. در تعمیم نقشه ; Buttenfield, B., McMaster, R., Eds. صفحات لانگمن: لندن، انگلستان، 1991; صص 121-135. [ Google Scholar ]
Harrie, LE روش محدودیت برای حل تعارضات فضایی در تعمیم نقشه برداری. کارتوگر. Geogr. Inf. علمی 1999 ، 26 ، 55-69. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Sester, M. رویکردهای بهینه سازی برای تعمیم و انتزاع داده ها. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی 2005 ، 19 ، 871-897. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
هری، LE وزن تنظیم و ارزیابی کیفیت در تعمیم گرافیکی همزمان. کارتوگر. J. 2003 , 40 , 221-233. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
لگراند، سی. دوچنه، سی. Lecordix, F. انتشار جابجایی ها و تغییر شکل ها در طول یک فرآیند تعمیم. در مجموعه مقالات کنفرانس بین المللی کارتوگرافی، ICA، لاکرونیا، اسپانیا، 9-16 ژوئیه 2005.
دی برگ، ام. ون کرولد، ام. اورمارس، ام. Schwarzkopf, O. Computational Geometry: Algorithms and Applications , 2nd ed; Springer: برلین/هایدلبرگ، آلمان، 2000. [ Google Scholar ]
Shewchuk، JR Triangle: مهندسی یک ژنراتور مش با کیفیت دو بعدی و مثلثی Delaunay. در هندسه محاسباتی کاربردی: به سوی مهندسی هندسی ; Lin, MC, Manocha, D., Eds. Springer-Verlag: برلین، آلمان، 1996; ص 203-222. [ Google Scholar ]
دوچنه، سی. بارد، اس. باریلو، ایکس. رواس، ع. ترویسان، جی. Holzapfel, F. توصیف کمی و کیفی جهت گیری ساختمان. مجموعه مقالات پنجمین کارگاه آموزشی در مورد پیشرفت در تعمیم خودکار نقشه، پاریس، فرانسه، 28-30 آوریل 2003. 2003. در دسترس آنلاین: http://aci.ign.fr/BDpubli/paris2003/papers/duchene_et_al_v1.pdf (در 3 آوریل 2013 قابل دسترسی است).
رنارد، جی. گفوری، ج. دوچنه، سی. Touya, G. نتایج تعمیم خودکار با استفاده از کارتن پلتفرم مبتنی بر عامل. در مجموعه مقالات بیست و پنجمین کنفرانس بین المللی کارتوگرافی (ICC’11)، پاریس، فرانسه، 30 ژوئن تا 1 ژوئیه 2011.
Pissanetzky، S. Sparse Matrix Technology ; انتشارات آکادمیک: Waltham، MA، ایالات متحده آمریکا، 1984. [ Google Scholar ]

© 2013 توسط نویسندگان; دارنده مجوز MDPI، بازل، سوئیس. این مقاله یک مقاله با دسترسی آزاد است که تحت شرایط و ضوابط مجوز Creative Commons Attribution (http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/) توزیع شده است.

;کاربردهای GIS مقالات

درخواست مشاوره

09120049370

8 صبح تا 12 شب